高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理課件 蘇教版必修4

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1、平面向量基本定理平面向量基本定理不怨天，不尤人。不怨天，不尤人。 論語論語（譯：遇到挫折與失敗，絕不從客觀上去找借口，絕不把責(zé)任推向別人，后來發(fā)展為成語“怨天尤人”。）不遷怒，不貳過。不遷怒，不貳過。 論語論語（譯：犯了錯(cuò)誤，不要遷怒別人，并且不要再犯第二次。）小不忍，則亂大謀。小不忍，則亂大謀。 論語論語（譯：不該干的事，即使很想去干，但堅(jiān)持不干，叫“忍”。對(duì)小事不忍，沒忍性，就會(huì) 影 響 大 局 ， 壞 了 大 事 。 ）1、向量加法的平行四邊形、向量加法的平行四邊形法則法則2、共線向量的基本定理、共線向量的基本定理回顧回顧 設(shè)設(shè) 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共1e2e線

2、的向量，線的向量，a 是這一平面內(nèi)的任一向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，1e2e我們研究我們研究 a 與與 、 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。1ea2e研究研究OC = OM + ON =OC = OM + ON =21OA + OBOA + OB11e2e2即即 a = + .= + .1ea1eA A2eO OaC CB B2eN NM M M MN N平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 使21共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任 如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不1e2e11ea = + 2e2這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。我們把不共線的向量 、 叫做表1e2e（1）一組平面向量的基底有

3、多少對(duì)？（有無數(shù)對(duì)）思考E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E思考 (2)若基底選取不同，則表示同一 向量的實(shí)數(shù) 、 是否相同？ 21（可以不同，也可以相同）O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC = 2OB + ON OC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = 2OA + OEOC = OF + OE OC = OF + OE 特別的，若特別的，若 a = 0 ，則有且只有，則有且只有 ： 可使可使 0 =11e2e2+.21= 0？若若 與與 中只中只有一個(gè)為零，情有一個(gè)為零，

4、情況會(huì)是怎樣？況會(huì)是怎樣？21特別的，若特別的，若a與與 （ ）共線，則有）共線，則有 =0（ =0），使得），使得: a = + .121e22e2e11e已知向量 求做向量-2.5 +3 例3： 、 1e2e1e2e1e2e15 .2e23eOABC1eOABC?MMDMCMBMAbabADaABABCD、表示、，用，且，的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)如圖所示，平行四邊形例4D DC CB BA AM M 例5、 如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn). 請(qǐng)大家動(dòng)手,在圖中確一組基底，將其他向量用這組基底表示出來。ANMCDB解析：BC = BD + DC

5、 = MN = DN-DM 21=(AN-AD)- DC(ADAB)+DCANMCDBDC = AB =21211e設(shè)AB = ,AD = ,則有：1e2e41= - .2e1e1e2e1e21= - + = 2141= - - 2e1e1e2e211e- -+ 評(píng)析評(píng)析 能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量能夠用基底來表示，再利用有關(guān)知識(shí)解決問題。 例 ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點(diǎn)，試判斷AE,CF是否平行？FBADCEFBADCEE、F分別是DC和AB的中點(diǎn),AE= AD+ DE = b+ a2121CF= CB+ BF = -b - aAE= - CFAE與CF共線，又

6、無公共點(diǎn)AE,CF平行.解：設(shè)AB= a,AD= b. 設(shè) a、b是兩個(gè)不共線的向量，已知AB = 2a + kb, CB = a + 3b,CD = 2a b,若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值。 A、B、D三點(diǎn)共線解：AB與BD共線，則存在實(shí)數(shù)使得AB = BD.使得AB = BD.思考思考k = 8 .= a 4b由于BD = CD CB =(2a b) (a +3b)則需 2a + kb = (a 4b ) 由向量相等的條件得2 =k = 4則需 2a + kb = (a 4b ) 2 - = 0k 4 = 0此處可另解：k = 8 .即（2 - ）a +(k - 4 )b = 0 本題在

7、解決過程中用到了兩向量共線的充要條件這一定理，并借助平面向量的基本定理減少變量，除此之外，還用待定系數(shù)法列方程，通過消元解方程組。這些知識(shí)和考慮問題的方法都必須切實(shí)掌握好。評(píng)析評(píng)析 2. 在實(shí)際問題中的指導(dǎo)意義在于找到表示一個(gè)平面所有向量的一組基底（不共線向量 與 ），從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 、 的相應(yīng)運(yùn)算。1e2e1e2e 1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中的力的分解模型來理解，它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解。課堂總結(jié)課堂總結(jié) 總結(jié)：1、平面向量基本定理內(nèi)容2、對(duì)基本定理的理解（1）實(shí)數(shù)對(duì)1、 的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）定理的拓展性、平面向量基本定理的應(yīng)用求作向量、解（證）向量問題、解（證）平面幾何問題思考思考 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，E E、F F分別時(shí)分別時(shí)ABAB、CDCD的中點(diǎn)，用向量的方法證明：的中點(diǎn)，用向量的方法證明： EF/AD/BC,EF/AD/BC,且且EF = (AD+BC)EF = (AD+BC)21