新編高考數(shù)學復習:第二章 :第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)突破熱點題型

上傳人:沈*** 文檔編號:68790491 上傳時間:2022-04-04 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:266.50KB
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1、新編高考數(shù)學復習資料 第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 考點一 指數(shù)冪的化簡與求值   [例1] 化簡:(1)(a>0,b>0); (2)-+(0.002)--10(-2)-1+(-)0. [自主解答] (1)原式==a+-1+·b1+-2-=ab-1. (2)原式=-+--+1 =+500-10(+2)+1 =+10-10-20+1=-.[來源:] 【方法規(guī)律】 指數(shù)冪的運算規(guī)律 指數(shù)式的化簡求值問題,要注意與其他代數(shù)式的化簡規(guī)則相結合,遇到同底數(shù)冪相乘或相除,可依據(jù)同底數(shù)冪的運算規(guī)則進行化簡,一般情況下,宜化負指數(shù)為正指數(shù),化根式為分數(shù)指數(shù)冪.對于化簡結果,形式力

2、求統(tǒng)一. 計算:(1) ÷ ; (2)(0.027)---2+-(-1)0; (3)已知m+m-=4,求. 解:(1)原式=(aa-)÷(a-a)=(a3)÷(a2)=a÷a=1. (2)原式=--72+-1=-49+-1=-45. (3)∵m+m-=4,∴m+m-1+2=16, ∴m+m-1=14, ∴==m+m-1+1=14+1=15. 考點二 指數(shù)函數(shù)的圖象   [例2]  (1)已知函數(shù)f(x)=(x-a)·(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是(  )   A     B     C  

3、 D (2)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是________. [自主解答] (1)由已知并結合圖象可知0

4、2x-1|”,且與直線y=b有兩個公共點,求b的取值范圍. 解:曲線y=|2x-1|與直線y=b的圖象如圖所示,由圖象可得,如果曲線y=|2x-1|與直線y=b有兩個公共點,則b的取值范圍是(0,1).    【方法規(guī)律】 指數(shù)函數(shù)圖象的應用 (1)與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)圖象的研究,往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象. (2)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結合求解. 1.若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖象經過第二、三、四象限,則a、b的取值范圍分別是________. 解析:因為函數(shù)y=ax+b-1(a>

5、0且a≠1)的圖象經過第二、三、四象限,所以即 答案:a∈(0,1) b∈(-∞,0) 2.(2014·金華模擬)若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,a≠1)的圖象有兩個公共點,則實數(shù)a的取值范圍為________. 解析:分底數(shù)0<a<1與a>1兩種情況,分別在同一直角坐標系中作出兩函數(shù)的圖象,如圖,  圖1      圖2 從圖中可以看出,只有當0<a<1,且0<2a<1,即0<a<時,兩函數(shù)才有兩個交點. 所以實數(shù)a的取值范圍為. 答案: 高頻考點 考點三 指數(shù)函數(shù)的性質及應用   1.高考常以選擇題或填空題的形式考查指數(shù)函數(shù)的性質及應

6、用,難度偏小,屬中低檔題.[來源:] 2.高考對指數(shù)函數(shù)的性質的考查主要有以下幾個命題角度: (1)比較指數(shù)式的大??; (2)解簡單的指數(shù)方程或不等式; (3)求解指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍. [例3] (1)(2012·天津高考)已知a=21.2,b=-0.8,c=2log52,則a,b,c的大小關系為(  ) A.c<b<a        B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a (2)(2014·紹興模擬)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=(  ) A.{x|x<-2或x>4} B.

7、{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} (3)(2012·山東高考)若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函數(shù),則a=________. [自主解答] (1)∵a=21.2,b=-0.8=20.8, ∴a>b>1. 又c=2log52=log54<1,∴a>b>c. (2)f(x)為偶函數(shù), 當x<0時,f(x)=f(-x)=2-x-4. ∴f(x)=[來源:] 當f(x-2)>0時, 有或 解得x>4或x<0. (3)g(x

8、)在[0,+∞)上為增函數(shù),則1-4m>0,即m<.若a>1,則函數(shù)f(x)在[-1,2]上單調遞增,最小值為=m,最大值為a2=4,解得a=2,m=,與m<矛盾;當0

9、值范圍問題.在解決涉及指數(shù)函數(shù)的單調性或最值問題時,應注意對底數(shù)a的分類討論. 1.設a=40.8,b=80.46,c=-1.2,則a,b,c的大小關系為(  ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 解析:選A ∵a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c=-1.2=21.2,又∵1.6>1.38>1.2,∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c. 2.若函數(shù)f(x)=則不等式-≤f(x)≤的解集為(  ) A.[-1,2)∪[3,+∞) B.(-∞,-3]∪[1,+∞) C.

10、 D.(1, ]∪[3,+∞) 解析:選B 函數(shù)f(x)=和函數(shù)g(x)=±的圖象如圖所示,從圖象上可以看出不等式的解集是兩個無限區(qū)間.當x<0時,是區(qū)間(-∞,-3],當x≥0時,是區(qū)間[1,+∞),故不等式-≤f(x)≤的解集為(-∞,-3]∪[1,+∞). 3.(2014·紹興模擬)設a>0且a≠1,函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,則a的值為________. 解析:令t=ax(a>0且a≠1), 則原函數(shù)化為y=(t+1)2-2(t>0). ①當0<a<1時, x∈[-1,1],t=ax∈, 此時f(t)在上為增函數(shù). 所以f(t)ma

11、x=f=2-2=14. 所以2=16, 即a=-或a=. 又因為a>0,所以a=. ②當a>1時,x∈[-1,1],t=ax∈, 此時f(t)在上是增函數(shù). 所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14, 所以(a+1)2=16,即a=-5或a=3,[來源:] 又因為a>0,所以a=3. 綜上得a=或a=3. 答案:或3 —————————————[課堂歸納——通法領悟]———————————————— 1個關系——分數(shù)指數(shù)冪與根式的關系  根式與分數(shù)指數(shù)冪的實質是相同的,分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化,通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的化簡運算. 2個注意點——應用指數(shù)函數(shù)性質時應注意的兩點  (1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象和性質跟a的取值有關,要特別注意應分a>1與0

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