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1、作業(yè)：作業(yè)：2-142-14，2-182-18， 2-232-23，2-262-26Page2本本 講講 內(nèi)內(nèi) 容容2-5 2-5 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-6 2-6 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件2-7 2-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部局部增大的現(xiàn)象，稱為增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中（應(yīng)力集中（stress concentrationstress concentration）。）。 截面尺寸變化越劇烈，應(yīng)力集中就越嚴(yán)重。截面尺寸變化越劇烈，應(yīng)力集中就越嚴(yán)重。構(gòu)件上孔洞
2、、刻槽、凹角、裂紋以及截面構(gòu)件上孔洞、刻槽、凹角、裂紋以及截面厚度或?qū)挾雀淖兊炔课?，在力作用下，該厚度或?qū)挾雀淖兊炔课?，在力作用下，該處出現(xiàn)處出現(xiàn)高峰應(yīng)力高峰應(yīng)力，而其它部位應(yīng)力較低，而其它部位應(yīng)力較低，截面截面應(yīng)力分布不均勻應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象現(xiàn)象應(yīng)力集中應(yīng)力集中。 應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時(shí)的中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時(shí)的應(yīng)力值應(yīng)力值( (稱為名義應(yīng)力稱為名義應(yīng)力) )之比，稱為應(yīng)力集中因數(shù)之比，稱為應(yīng)力集中因數(shù)(factor of stress concentration)(fac
3、tor of stress concentration)，用，用K K表示：表示： amaxK應(yīng)力集中：材料中存在裂紋時(shí)，裂紋尖端處的應(yīng)力遠(yuǎn)超過表觀應(yīng)力。裂紋尖端處的應(yīng)力集中裂紋尖端處的應(yīng)力集中Page7 應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響： 脆性材料需考慮應(yīng)力集中的影響；一、靜強(qiáng)度問題： 塑性材料不考慮應(yīng)力集中的影響；應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響：理想彈塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)理想彈塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)荷載增大進(jìn)荷載增大進(jìn)入彈塑性入彈塑性極限荷載極限荷載jsAF彈性階段彈性階段 第第6章章 拉壓桿件的拉壓桿件的 應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計(jì)應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計(jì) 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度
4、設(shè)計(jì)拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力 三類強(qiáng)度計(jì)算問題三類強(qiáng)度計(jì)算問題 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用舉例強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用舉例 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù) 與許用應(yīng)力與許用應(yīng)力 所謂強(qiáng)度設(shè)計(jì)所謂強(qiáng)度設(shè)計(jì)(strength design)(strength design)是指是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強(qiáng)度失以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強(qiáng)度失效，而且還要具有一定的效，而且還要具有一定的安全裕度安全裕度。
5、對(duì)于。對(duì)于拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大正拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大正應(yīng)力滿足：應(yīng)力滿足：這一表達(dá)式稱為拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度這一表達(dá)式稱為拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(criterion for strength (criterion for strength design)design)，又稱為強(qiáng)度條件。其中，又稱為強(qiáng)度條件。其中 稱稱為為許用應(yīng)力許用應(yīng)力(allowable stress)(allowable stress)，與桿，與桿件的材料力學(xué)性能以及工程對(duì)桿件安全件的材料力學(xué)性能以及工程對(duì)桿件安全裕度的要求有關(guān)，由下式確定裕度的要求有關(guān)，由下式確定式中式中 為材料
6、的為材料的極限應(yīng)力極限應(yīng)力或或危險(xiǎn)應(yīng)力危險(xiǎn)應(yīng)力(critical stress)(critical stress)，由材料的拉伸，由材料的拉伸實(shí)驗(yàn)確定；實(shí)驗(yàn)確定；n n為安全因數(shù)，對(duì)于不同為安全因數(shù)，對(duì)于不同的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范中的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范中都有不同的規(guī)定。都有不同的規(guī)定。 韌性材料的強(qiáng)度失效屈服與斷裂；韌性材料的強(qiáng)度失效屈服與斷裂； 脆性材料的強(qiáng)度失效斷裂。脆性材料的強(qiáng)度失效斷裂。 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 強(qiáng)度失效概念與失效應(yīng)力強(qiáng)度失效概念與失效應(yīng)力 因此，發(fā)生屈服和斷裂時(shí)的應(yīng)力，就因此，發(fā)生屈服和斷裂時(shí)的應(yīng)力，就是是失效應(yīng)力失效應(yīng)
7、力(failure stress)(failure stress)，也就是強(qiáng)，也就是強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的危險(xiǎn)應(yīng)力。韌性材料與脆性材度設(shè)計(jì)中的危險(xiǎn)應(yīng)力。韌性材料與脆性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力分別為：料的強(qiáng)度失效應(yīng)力分別為： 韌性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力屈服強(qiáng)度韌性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力屈服強(qiáng)度( (或條件屈服強(qiáng)度或條件屈服強(qiáng)度) )、強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限; 脆性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力強(qiáng)度極限。脆性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力強(qiáng)度極限。 強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)是強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)是強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或強(qiáng)度條件。據(jù)此，可以解決則或強(qiáng)度條件。據(jù)此，可以解決三類強(qiáng)度問題。三類強(qiáng)度問題。(1)(1)強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 已知桿件的幾何尺寸、受力已知桿件的幾何
8、尺寸、受力大小以及許用應(yīng)力，校核桿件或大小以及許用應(yīng)力，校核桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全，也就是驗(yàn)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全，也就是驗(yàn)證設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是否滿足。如果滿足，證設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是否滿足。如果滿足，則桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的；則桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的；否則，是不安全的。否則，是不安全的。 (2)強(qiáng)度設(shè)計(jì)強(qiáng)度設(shè)計(jì) 已知桿件的受力大小以及許用應(yīng)力，根據(jù)設(shè)已知桿件的受力大小以及許用應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，計(jì)準(zhǔn)則，計(jì)算所需要的桿件橫截面面積，計(jì)算所需要的桿件橫截面面積，進(jìn)而設(shè)進(jìn)而設(shè)計(jì)出合理的橫截面尺寸。計(jì)出合理的橫截面尺寸。 式中式中FN和和A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積
9、。力和面積。 (3)(3)確定許可載荷確定許可載荷(allowable load)(allowable load) 根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力的最大軸力，進(jìn)而求得所能承受的，進(jìn)而求得所能承受的外加載荷。外加載荷。 三類強(qiáng)度計(jì)算問題三類強(qiáng)度計(jì)算問題 式中為式中為 F FP P 許用載荷。許用載荷。 例2-5: 如圖所示吊環(huán),由原截面斜桿AB,AC與橫梁BC組成，已知吊環(huán)的最大吊重F=500kN,斜桿用鍛鋼制成，其許用應(yīng)力=120MPa,斜桿與拉桿軸的夾角= 200 ，試確定斜桿的直徑。2-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律(Hookes l
10、aw)單向受力E 彈性(楊氏)模量 設(shè)一長(zhǎng)度為設(shè)一長(zhǎng)度為l、橫截面面積為、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長(zhǎng)度變?yōu)檩d荷后，其長(zhǎng)度變?yōu)閘十十 l，其中，其中 l為桿的伸長(zhǎng)量。為桿的伸長(zhǎng)量。PF llEA 可寫成可寫成 變形計(jì)算變形計(jì)算 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形 絕對(duì)變形絕對(duì)變形 彈性模量彈性模量 Eduldxl 這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時(shí)力與變形的這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時(shí)力與變形的胡克定律。其中，胡克定律。其中，F(xiàn) FP P為作用在桿件兩端的載荷；為作用在桿件兩端的載荷；E E為桿材料為桿材料的彈性模量，它與正
11、應(yīng)力具有相同的單位；的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；EAEA稱為桿件的稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度拉伸（或壓縮）剛度(tensile or compression (tensile or compression rigidity );rigidity );式中式中“”號(hào)表示伸長(zhǎng)變形；號(hào)表示伸長(zhǎng)變形；“”號(hào)表示縮號(hào)表示縮短變形。短變形。 PF llEA 變形計(jì)算變形計(jì)算 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形 絕對(duì)變形絕對(duì)變形 彈性模量彈性模量 當(dāng)拉、壓桿有二個(gè)以上的外力作用時(shí)，需要先畫出軸當(dāng)拉、壓桿有二個(gè)以上的外力作用時(shí)，需要先畫出軸力圖，然后按上式分段計(jì)算各段的變形，各段
12、變形的代數(shù)力圖，然后按上式分段計(jì)算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長(zhǎng)量和即為桿的總伸長(zhǎng)量( (或縮短量或縮短量) )： PNxFF llAEA 變形計(jì)算變形計(jì)算 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形 絕對(duì)變形絕對(duì)變形 彈性模量彈性模量 iiiiEAlFlN 需要指出的是，上述關(guān)于正應(yīng)變的表達(dá)式只適用于桿需要指出的是，上述關(guān)于正應(yīng)變的表達(dá)式只適用于桿件各處均勻變形的情形。件各處均勻變形的情形。ll 對(duì)于各處變形不均勻的情形，對(duì)于各處變形不均勻的情形，必須考察桿件上沿軸向的微段必須考察桿件上沿軸向的微段d dx x的變形，并以微段的變形，并以微段d dx x的相對(duì)的相對(duì)變形
13、作為桿件局部的變形程度。變形作為桿件局部的變形程度。 變形計(jì)算變形計(jì)算 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形 這時(shí)這時(shí) NxNxddddxFxEA xFduxdxxxEA x 變形計(jì)算變形計(jì)算 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形 Nx00llxx lF dxludxEA x 對(duì)于變形公式對(duì)于變形公式 應(yīng)用時(shí)有兩點(diǎn)必須注意：應(yīng)用時(shí)有兩點(diǎn)必須注意： (1)(1)是因?yàn)閷?dǎo)出這一公式時(shí)應(yīng)用了胡克定律，是因?yàn)閷?dǎo)出這一公式時(shí)應(yīng)用了胡克定律，因此，只有桿件在彈性范圍內(nèi)加載時(shí)，才能應(yīng)用因此，只有桿件在彈性范圍內(nèi)加載時(shí)，才能應(yīng)用上述公式計(jì)算桿件的變形；上述公式計(jì)算桿件的變形；
14、(2)(2)當(dāng)桿件上有多個(gè)外力作用，則必須先計(jì)算當(dāng)桿件上有多個(gè)外力作用，則必須先計(jì)算各段軸力，再分段計(jì)算變形然后按代數(shù)值相加。各段軸力，再分段計(jì)算變形然后按代數(shù)值相加。 變形計(jì)算變形計(jì)算 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 桿件承受軸向載荷時(shí)，除了軸向變形外，在垂直于桿桿件承受軸向載荷時(shí)，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時(shí)產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。件軸線方向也同時(shí)產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變 x x與橫向與橫向應(yīng)變應(yīng)變 y y之間存在下列關(guān)系：之間存在下列關(guān)系： yx 為材料的另一個(gè)彈性常數(shù)，稱為泊松比為材料的另一個(gè)彈性常數(shù)，稱為泊松比(Poisson ratio)。泊松比為無量綱量。泊松比為無量綱量。 返回返回返回總目錄返回總目錄
材料力學(xué)：第二章 軸向拉伸與壓縮
