中考數(shù)學(xué) 第十一單元 解直角三角形 第34課時(shí) 銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件

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1、第十一單元第十一單元 解直角三角形解直角三角形第第34課時(shí)課時(shí) 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)12015溫州溫州如圖如圖341，在，在ABC中，中，C90，AB5，BC3，則，則cosA的值是的值是 ()小題熱身小題熱身圖圖341D22014廣州廣州如圖如圖342，在邊長(zhǎng)為，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的小正方形組成的網(wǎng)格中，中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA ( )圖圖342D一一、必知必知3 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義三角函數(shù)：三角函數(shù)：RtABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb，則，則A的正弦，余弦，正切分別是：的正弦，余弦，正切分別

2、是：sinA_，cosA_，tanA_，它們統(tǒng)稱為，它們統(tǒng)稱為A的銳角三角函的銳角三角函數(shù)數(shù)考點(diǎn)管理考點(diǎn)管理【智慧錦囊智慧錦囊】1銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：(1)平方關(guān)系：平方關(guān)系：sin2Acos2A1；(2)商的關(guān)系：商的關(guān)系：(3)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sinAcos(90A)，cosAsin(90A)；2sinA，cosA，都指兩條線段的比，沒有單位；，都指兩條線段的比，沒有單位；3當(dāng)當(dāng)A為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，sinA，cosA均在均在_內(nèi)取值內(nèi)取值012特殊銳角的三角函數(shù)值特殊銳角的三角函數(shù)值304560sincostan1【智慧錦囊智慧錦囊

3、】特殊角的三角函數(shù)的記憶方法特殊角的三角函數(shù)的記憶方法1“口訣法口訣法”：觀察表中的數(shù)值特征，：觀察表中的數(shù)值特征，有關(guān)有關(guān)m的值可歸納為順口溜：一二三，三二一，三九二十的值可歸納為順口溜：一二三，三二一，三九二十七七2“三角形法三角形法”：對(duì)于：對(duì)于30，45，60的三角函數(shù)值，可通的三角函數(shù)值，可通過圖過圖343兩個(gè)特殊的直角三角形來幫助記憶兩個(gè)特殊的直角三角形來幫助記憶圖圖3433解直角三角形解直角三角形定義：在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一定義：在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形些邊、角的過程，叫做解直角三角形解直角三角形依據(jù)：在解

4、直角三角形依據(jù)：在RtABC中，中，C90，則，則(1)三邊關(guān)系：三邊關(guān)系：a2b2_；(2)兩銳角關(guān)系：兩銳角關(guān)系：AB_；(3)邊與角關(guān)系：邊與角關(guān)系：sinAcosB_；cosAsinB_；tanA_；c290解直角三角形常見類型：解直角三角形常見類型：(1)已知斜邊和一個(gè)銳角；已知斜邊和一個(gè)銳角；(2)已知一直角邊和一個(gè)銳角；已知一直角邊和一個(gè)銳角；(3)已知斜邊和一直角邊；已知斜邊和一直角邊；(4)已知兩條直角邊已知兩條直角邊二、必會(huì)二、必會(huì)2方法方法1銳角三角函數(shù)值的求法銳角三角函數(shù)值的求法直接利用定義求值：已知直角三角形的兩邊，利用勾股定直接利用定義求值：已知直角三角形的兩邊，利

5、用勾股定理可求其第三邊，依照所求的銳角三角函數(shù)的定義，直接理可求其第三邊，依照所求的銳角三角函數(shù)的定義，直接代入求值；代入求值；特殊值求法：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求值；特殊值求法：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求值；求等角的三角函數(shù)值：當(dāng)直接用三角函數(shù)的定義求銳角的求等角的三角函數(shù)值：當(dāng)直接用三角函數(shù)的定義求銳角的三角函數(shù)值困難時(shí)，可通過等角轉(zhuǎn)換求值；三角函數(shù)值困難時(shí)，可通過等角轉(zhuǎn)換求值；設(shè)參數(shù)求三角函數(shù)值：當(dāng)條件為已知某兩條線段的比或某設(shè)參數(shù)求三角函數(shù)值：當(dāng)條件為已知某兩條線段的比或某一銳角的三角函數(shù)值，求圖形中其他三角函數(shù)值一銳角的三角函數(shù)值，求圖形中其他三角函數(shù)值時(shí)，通常設(shè)參數(shù)求解時(shí)，通常設(shè)參數(shù)求解

6、2方程思想方程思想解直角三角形時(shí)，在運(yùn)用三角函數(shù)的定義時(shí)常常建立方程解直角三角形時(shí)，在運(yùn)用三角函數(shù)的定義時(shí)常常建立方程求解，選好三角函數(shù)是關(guān)鍵選三角函數(shù)一般規(guī)律是求解，選好三角函數(shù)是關(guān)鍵選三角函數(shù)一般規(guī)律是“有斜有斜用弦用弦(正、余弦正、余弦)，無斜用切，無斜用切(正切正切)”此類問題是中考的熱此類問題是中考的熱點(diǎn)考題點(diǎn)考題三三、必明必明3易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1銳角三角函數(shù)值與邊的長(zhǎng)度無關(guān)，與邊的比值和角的大小銳角三角函數(shù)值與邊的長(zhǎng)度無關(guān)，與邊的比值和角的大小有關(guān)有關(guān)2記憶特殊三角函數(shù)值不準(zhǔn)確，造成計(jì)算錯(cuò)誤記憶特殊三角函數(shù)值不準(zhǔn)確，造成計(jì)算錯(cuò)誤3解直角三角形，不會(huì)準(zhǔn)確選用三角函數(shù)，或者三角函數(shù)的解直角

7、三角形，不會(huì)準(zhǔn)確選用三角函數(shù)，或者三角函數(shù)的定義不準(zhǔn)確，導(dǎo)致線段比錯(cuò)誤定義不準(zhǔn)確，導(dǎo)致線段比錯(cuò)誤類型之一銳角三角函數(shù)的概念類型之一銳角三角函數(shù)的概念2015蘭州蘭州如圖如圖344，在，在ABC中，中，B90，BC2AB，則，則cosA ( )圖圖344D【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】一般地，已知一個(gè)銳角三角函數(shù)的值，求同角或余一般地，已知一個(gè)銳角三角函數(shù)的值，求同角或余角的另一個(gè)三角函數(shù)值，根據(jù)三角函數(shù)定義和勾股定理，用一角的另一個(gè)三角函數(shù)值，根據(jù)三角函數(shù)定義和勾股定理，用一個(gè)字母表示直角三角形三邊即可求出所有三角函數(shù)值個(gè)字母表示直角三角形三邊即可求出所有三角函數(shù)值D22015樂山樂山如圖如圖345，已知，已知

8、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則上，則cosA的值的值 ( )D圖圖345變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)2答圖答圖A1 B1.5C2 D3圖圖346類型之二特殊角的三角函數(shù)值類型之二特殊角的三角函數(shù)值【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】此類計(jì)算題要熟悉正整數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)次冪，此類計(jì)算題要熟悉正整數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)次冪，0次次冪的有關(guān)概念和計(jì)算法則；熟記特殊角的三角函數(shù)值也很重冪的有關(guān)概念和計(jì)算法則；熟記特殊角的三角函數(shù)值也很重要要類型之三解直角三角形類型之三解直角三角形 2014株洲株洲如圖如圖347，在，在RtABC中，中，C90，A的平分線交的平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，EFAB于點(diǎn)于點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)F恰好是恰好是AB的一

9、個(gè)三等分點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)(AFBF)(1)求證：求證：ACE AFE；(2)求求tanCAE的值的值解解：(1)證明：證明：AE是是BAC的平分線，的平分線，CAEFAE.又又C90，EFAB， ECEF，EFA90，CEFA，ACE AFE(AAS)；圖圖34712015荊門荊門如圖如圖348，在，在ABC中，中，BAC90，ABAC，點(diǎn)，點(diǎn)D為邊為邊AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E，連結(jié)，連結(jié)BD，則，則tanDBC 的值為的值為 ( )圖圖348A22014甘孜甘孜如圖如圖349，在，在ABC中，中，ABC90，A30，D是邊是邊AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，BDC45，AD4.求求BC的長(zhǎng)

10、的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào))圖圖349圖圖3410(1)BC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)sinADC的值的值變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)3答圖答圖【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】(1)利用三角函數(shù)解直角三角形的常見問題：已知斜利用三角函數(shù)解直角三角形的常見問題：已知斜邊和一個(gè)銳角；已知一條直角邊和一個(gè)銳角；已知斜邊和一條邊和一個(gè)銳角；已知一條直角邊和一個(gè)銳角；已知斜邊和一條直角邊；已知兩條直角邊直角邊；已知兩條直角邊(2)作三角形的高，將非直角三角形作三角形的高，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形是常用的解題方法轉(zhuǎn)化為直角三角形是常用的解題方法特殊三角函數(shù)值記憶模糊特殊三角函數(shù)值記憶模糊(南昌中考南昌中考)計(jì)算：計(jì)算：sin30cos30tan60.