2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題05 不等式與線(xiàn)性規(guī)劃講學(xué)案 文

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2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題05 不等式與線(xiàn)性規(guī)劃講學(xué)案 文_第1頁(yè)
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1、 專(zhuān)題05 不等式與線(xiàn)性規(guī)劃 與區(qū)域有關(guān)的面積、距離、參數(shù)范圍問(wèn)題及線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題;利用基本不等式求函數(shù)最值、運(yùn)用不等式性質(zhì)求參數(shù)范圍、證明不等式是高考熱點(diǎn). 備考時(shí),應(yīng)切實(shí)文解與線(xiàn)性規(guī)劃有關(guān)的概念,要熟練掌握基本不等式求最值的方法,特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧方法.要特別加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng),提升運(yùn)用不等式性質(zhì)分析、解決問(wèn)題的能力. 1.(1)若ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1和x2(x10(a>0)的解為{x|x>x2,或x0)的解為{x|x10(a≠0)恒

2、成立的條件是 (3)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的條件是 2.(1)ab≤2(a,b∈R); (2) ≥≥≥(a>0,b>0); (3)不等關(guān)系的倒數(shù)性質(zhì) ?<; (4)真分?jǐn)?shù)的變化性質(zhì) 若00,則<; (5)形如y=ax+(a>0,b>0),x∈(0,+∞)取最小值時(shí),ax=?x=,即“對(duì)號(hào)函數(shù)”單調(diào)變化的分界點(diǎn); (6)a>0,b>0,若a+b=P,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),ab的最大值為2;若ab=S,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),a+b的最小值為2. 3.不等式y(tǒng)>kx+b表示直線(xiàn)y=kx+b上方的區(qū)域;y

3、不等式性質(zhì)及解不等式 例1、(1)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足ax

4、∞) D.(-∞,-1] 【答案】B 【方法規(guī)律】 1.解一元二次不等式主要有兩種方法:圖象法和因式分解法. 2.解含參數(shù)的“一元二次不等式”時(shí),要把握好分類(lèi)討論的層次,一般按下面次序進(jìn)行討論:首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行討論;其次根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的根是否存在,即Δ的符號(hào)進(jìn)行討論;最后在根存在時(shí),根據(jù)根的大小進(jìn)行討論. 3.解決恒成立問(wèn)題可以利用分離參數(shù)法,一定要弄清楚誰(shuí)是自變量,誰(shuí)是參數(shù).一般地,知道誰(shuí)的范圍,誰(shuí)就是自變量,求誰(shuí)的范圍,誰(shuí)就是參數(shù). 4.對(duì)于一元二次不等式恒成立問(wèn)題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函

5、數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方. 5.解決不等式在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題,可先求出相應(yīng)函數(shù)這個(gè)區(qū)間上的最值,再轉(zhuǎn)化為與最值有關(guān)的不等式問(wèn)題. 【變式探究】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)_______. 【答案】(-5,0)∪(5,+∞) 【解析】通解:先求出函數(shù)f(x)在R上的解析式,然后分段求解不等式f(x)>x,即得不等式的解集. 設(shè)x<0,則-x>0,于是f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x,由于f(x)是R上的奇函數(shù),所以-f(x)=x2+4x,即f(x)=-x2-4x,且f(0)=

6、0,于是f(x)=當(dāng)x>0時(shí),由x2-4x>x得x>5; 看出當(dāng)f(x)>x時(shí),x∈(5,+∞)及(-5,0). 考點(diǎn)二 基本不等式及應(yīng)用 例2、【2017江蘇,10】某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸,每次購(gòu)買(mǎi)噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)之和最小,則的值是 ▲ . 【答案】30 【解析】總費(fèi)用,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立. 【變式探究】(1)設(shè)a>0,b>0.若關(guān)于x,y的方程組無(wú)解,則a+b的取值范圍是________. 【答案】(2,+∞) 【解析】通解:依題意,由ax+y=1得y=1-ax,代入x+by=1得x+b(1-ax)

7、=1,即(1-ab)x=1-b.由原方程組無(wú)解得,關(guān)于x的方程(1-ab)x=1-b無(wú)解,因此1-ab=0且1-b≠0,即ab=1且b≠1. 又a>0,b>0,a≠b,ab=1,因此a+b>2=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞). 優(yōu)解:由題意,關(guān)于x,y的方程組無(wú)解,則直線(xiàn)ax+y=1與x+by=1平行且不重合,從而可得ab=1,且a≠b. 又a>0,b>0,故a+b>2=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞). (2)若直線(xiàn)+=1(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1),則a+b的最小值等于(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】通解:因?yàn)橹本€(xiàn)+=1

8、(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1),所以+=1.所以a+b=(a+b)·=2++≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取“=”,故選C. 優(yōu)解:如圖a,b分別是直線(xiàn)+=1在x,y軸上的截距,A(a,0),B(0,b),當(dāng)a→1時(shí),b→+∞,當(dāng)b→1時(shí),a→+∞,只有點(diǎn)(1,1)為AB的中點(diǎn)時(shí),a+b最小,此時(shí)a=2,b=2,∴a+b=4. 【方法技巧】 1.常數(shù)代換法求最值的關(guān)鍵在于常數(shù)的變形,利用此方法求最值應(yīng)注意以下三個(gè)方面:(1)注意條件的靈活變形,確定或分離出常數(shù),這是解題的基礎(chǔ);(2)將常數(shù)化成“1”,這是代數(shù)式等價(jià)變形的基礎(chǔ);(3)利用基本不等式求解最值時(shí)要滿(mǎn)足“一正、二定、三

9、相等”,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)解. 2.拼湊法就是將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危ㄟ^(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)等方法湊成和為定值或積為定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.此方法適用于已知關(guān)于變量的等式,求解相關(guān)代數(shù)式的最值問(wèn)題,或已知函數(shù)解析式,求函數(shù)的最值問(wèn)題. 【變式探究】已知函數(shù)f(x)=x++2的值域?yàn)?-∞,0]∪[4,+∞) ,則a的值是(  ) A. B. C.1 D.2 考點(diǎn)三 求線(xiàn)性規(guī)劃中線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 例3、【2017山東,文3】已知x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=x+2y的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3

10、【答案】D 【解析】畫(huà)出約束條件表示的可行域,如圖中陰影部分所示,平移直線(xiàn),可知當(dāng)其經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)時(shí), 取得最大值,為,故選D. 【變式探究】(1)(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)_______元. 【答案】216

11、 000 (2)(2016·高考全國(guó)卷Ⅱ)若x,y滿(mǎn)足約束條件則z=x-2y的最小值為_(kāi)_______. 【答案】-5 【解析】通解:作出可行域如圖中陰影部分所示,由z=x-2y得y=x-z,作直線(xiàn)y=x并平移,觀(guān) 【方法技巧】求目標(biāo)函數(shù)的最值的方法 1.幾何意義法 (1)常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù) ①截距型:形如z=ax+by,求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為y=-x+,通過(guò)求直線(xiàn)的截距的最值間接求出z的最值. ②距離型:形如z=(x-a)2+(y-b)2,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),定點(diǎn)M(a,b),則z=|PM|2. ③斜率型:形如z=,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),定點(diǎn)M

12、(a,b),則z=kPM. (2)目標(biāo)函數(shù)z=xy的幾何意義 ①由已知得y=,故可理解為反比例函數(shù)y=的圖象,最值需根據(jù)該函數(shù)圖象與可行域有公共點(diǎn)時(shí)進(jìn)行判斷. ②設(shè)P(x,y),則|xy|表示以線(xiàn)段OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為對(duì)角線(xiàn)的矩形面積. 2.界點(diǎn)定值法,利用可行域所對(duì)應(yīng)圖形的邊界頂點(diǎn)求最值. 【變式探究】設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件且z=x+ay的最小值為7,則a=(  ) A.-5         B.3 C.-5或3 D.5或-3 【解析】通解:選B.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,其中A.平移直線(xiàn)x+ay=0,可知在點(diǎn)A處,z取得最小值, 1.【201

13、7課標(biāo)1,文7】設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件則z=x+y的最大值為 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】如圖,作出不等式組表示的可行域,則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)時(shí)z取得最大值,故,故選D. 2.【2017課標(biāo)II,文7】設(shè)滿(mǎn)足約束條件 ,則的最小值是 A. B. C. D 【答案】A 3.【2017課標(biāo)3,文5】設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,則的取值范圍是( ) A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3] 【答案】B 【解析】作出約束條件表示的可行域,如圖中陰影部分所示.

14、 4.【2017北京,文4】若滿(mǎn)足則的最大值為 (A)1 (B)3 (C)5 (D)9 【答案】D 【解析】如圖,畫(huà)出可行域, 表示斜率為的一組平行線(xiàn),當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,故選D. 5.【2017山東,文3】已知x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=x+2y的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D 6.【2017浙江,4】若,滿(mǎn)足約束條件,則的取值范圍是 A.[0,6] B.[0,4

15、] C.[6, D.[4, 【答案】D 【解析】如圖,可行域?yàn)橐婚_(kāi)放區(qū)域,所以直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值4,無(wú)最大值,選D. 7.【2017江蘇,10】某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸,每次購(gòu)買(mǎi)噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)之和最小,則的值是 ▲ . 【答案】30 【解析】總費(fèi)用,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立. 1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】若,則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 2.【2016高考天津文數(shù)】設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( ) (A) (

16、B)6 (C)10 (D)17 【答案】B 【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部,其中,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最小值6,選B. 3.【2016高考山東文數(shù)】若變量x,y滿(mǎn)足則的最大值是( ) (A)4 (B)9 (C)10 (D)12 【答案】C 【解析】不等式組表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)距離的平方,最大值必在頂點(diǎn)處取到,經(jīng)驗(yàn)證最大值為,故選C. 4.【2016高考浙江文數(shù)】在平面上,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)所得的垂足稱(chēng)為點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的投影.由區(qū)

17、域 中的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y2=0上的投影構(gòu)成的線(xiàn)段記為AB,則│AB│=( ) A.2 B.4 C.3 D. 【答案】C 5.【2016年高考北京文數(shù)】若,滿(mǎn)足,則的最大值為( ) A.0 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】作出如圖可行域,則當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值,而,∴所求最大值為4,故選C. 6.【2016年高考四川文數(shù)】設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,q:實(shí)數(shù)

18、x,y滿(mǎn)足 則p是q的( ) (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 【答案】A 7.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】若滿(mǎn)足約束條件 則的最大值為_(kāi)____________. 【答案】 8.【2016高考新課標(biāo)1卷】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超

19、過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元. 【答案】 【解析】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品分別為、件,利潤(rùn)之和為元,那么 ① 目標(biāo)函數(shù). 二元一次不等式組①等價(jià)于 ② 作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域(如圖),即可行域. 將變形,得,平行直線(xiàn),當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí), 取得最大值. 9.【2016高考江蘇卷】 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 ,則的取值范圍是 ▲ . 【答案】 【解析】由圖知原點(diǎn)到直線(xiàn)距離平方為最小值,為,原點(diǎn)到點(diǎn)距離平方為最大值,為,因此取值范圍為 1.【2015高考北京,文2】若,滿(mǎn)足則的最大值為( )

20、 A.0 B.1 C. D.2 【答案】D 2.【2015高考廣東,文6】若變量,滿(mǎn)足約束條件則的最小值為( ) A. B. 6 C. D. 4 【答案】C 【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖: 由z=3x+2y得y=﹣x+,平移直線(xiàn)y=﹣x+, 則由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線(xiàn)y=﹣x+的截距最小, 此時(shí)z最小, 由,解得,即A(1,), 此時(shí)z=3×1+2×=, 故選:B. 3.【2015高考天津,文2】設(shè)變量 滿(mǎn)足約束條件 ,則

21、目標(biāo)函數(shù)的最大值為( ) (A)3 (B)4 (C)18 (D)40 【答案】C 4.【2015高考陜西,文10】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為( ) A.12萬(wàn)元 B.16萬(wàn)元 C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元 甲 乙 原料限額 (噸) (噸) 【答案】D 5.

22、【2015高考福建,文5】若變量 滿(mǎn)足約束條件 則 的最小值等于 ( ) A. B. C. D.2 【答案】A 6.【2015高考山東,文6】已知滿(mǎn)足約束條件,若的最大值為4,則 ( ) (A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3 【答案】B 【解析】不等式組 在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示, 若的最大值為4,則最優(yōu)解可能為 或 ,經(jīng)檢驗(yàn),是最優(yōu)解,此時(shí) ;不

23、是最優(yōu)解.故選B. 7.【2015高考新課標(biāo)1,文15】若滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為 . 【答案】3 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示,由斜率的意義知,是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率,由圖可知,點(diǎn)A(1,3)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率最大,故的最大值為3. 8.【2015高考浙江,文14】若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的最小值是 . 【答案】. 9.【2015高考新課標(biāo)2,文14】若x,y滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為_(kāi)___________. 【答案】 【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性規(guī)劃. 10.【2015高考湖南,文4】若變量,滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為(

24、 ) A.-7 B.-1 C.1 D.2 【答案】A. 【解析】如下圖所示,畫(huà)出線(xiàn)性約束條件所表示的區(qū)域,即可行域,作直線(xiàn):,平移,從而可知當(dāng),時(shí),的最小值是,故選A. 11.【2015高考四川,文9】如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則mn的最大值為( ) (A)16 (B)18 (C)25 (D) 【答案】B 12.【2015高考陜西,文9】設(shè),若,,,則下列關(guān)系式中正確的是( ) A. B. C.

25、D. 【答案】C 【解析】,,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,因?yàn)椋?,所以,故選C. 1. 【2014高考安徽卷文第5題】滿(mǎn)足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)的值為( ) A, B. C.2或1 D. 【答案】D 【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性規(guī)劃 2. 【2014高考北京版文第6題】若、滿(mǎn)足,且的最小值為,則的值為( ) A.2 B. C. D. 【答案】D 【解析】若,沒(méi)有最小值,不合題意; 【考點(diǎn)定位】不等式組表示的平面區(qū)域,求目標(biāo)函數(shù)的最小值 3

26、. 【2014高考福建卷第11題】若變量滿(mǎn)足約束條件則的最小值為_(kāi)_______. 【答案】1 【解析】依題意如圖可得目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí)截距最大.即. 【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性規(guī)劃. 4. 【2014高考福建卷第13題】要制作一個(gè)容器為4,高為的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器,已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是_______(單位:元). 【答案】88 【解析】假設(shè)底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為, . 則該容器的最低總造價(jià)是.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)區(qū)到最小值. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的最值. 5. 【2014高考廣東卷文第3題】若變量、滿(mǎn)足約束條件,且的最大值和最小值分

27、別為和,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 上的截距最大,此時(shí)取最大值,即; 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí),此時(shí)直線(xiàn)在軸上的截距最小,此時(shí)取最小值,即 . 因此,,故選C. 【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性規(guī)劃中線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 6. 【2014高考湖南卷第14題】若變量滿(mǎn)足約束條件,且的最小值為,則. 【答案】 【解析】求出約束條件中三條直線(xiàn)的交點(diǎn)為,且不等式組限制的區(qū)域如圖,所以,則當(dāng)為最優(yōu)解時(shí),, 當(dāng)為最優(yōu)解時(shí),, 因?yàn)?所以,故填. 【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性規(guī)劃 7. 【2014遼寧高考文

28、第16題】對(duì)于,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足,且使最大時(shí),的最小值為 . 【答案】 當(dāng)時(shí),, 綜上可知當(dāng)時(shí), 【考點(diǎn)定位】柯西不等式. 8. 【2014全國(guó)1高考文第9題】不等式組的解集為D,有下面四個(gè)命題: , , , 其中的真命題是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性規(guī)劃、存在量詞和全稱(chēng)量詞. 10. 【2014山東高考文第5題】已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則下面關(guān)系是恒成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】由及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得,所以,,選

29、. 【考點(diǎn)定位】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),不等式的性質(zhì). 11. 【2014山東高考文第9題】 已知滿(mǎn)足約束條件,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí),的最小值為( ) A.5 B.4 C. D.2 【答案】 【解析】畫(huà)出可行域(如圖所示),由于,所以,經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與直 【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì). 12. 【2014四川高考文第4題】若,,則一定有( ) A. B. C. D. 4.若,,則一定有( ) A. B. C. D. 【答案】D

30、【解析】,又.選D 【考點(diǎn)定位】不等式的基本性質(zhì). 13. 【2014四川高考文第5題】執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【考點(diǎn)定位】程序框圖與線(xiàn)性規(guī)劃. 14. 【2014浙江高考文第13題】當(dāng)實(shí)數(shù),滿(mǎn)足時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 【答案】 【解析】作出不等式組所表示的區(qū)域,由得,由圖可知,,且在點(diǎn)取得最小值在取得最大值,故,,故取值范圍為. 【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性規(guī)劃. 15. 【2014天津高考文第2題】設(shè)變量,滿(mǎn)足約束條件則

31、目標(biāo)函數(shù)的最小值為 ( ?。? (A)2   (B)3  (C)4    (D)5 【答案】B. 【解析】由題畫(huà)出如圖所示的可行域,由圖可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),,故選B. 【考點(diǎn)定位】二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題. 16. 【2014大綱高考文第14題】設(shè)滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為 . 【答案】5. 【解析】畫(huà)出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(圖4陰影部分).,把平移可知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值:. 【考點(diǎn)定位】二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、線(xiàn)線(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最值的計(jì)算. 17. 【2014高考上海文科】

32、若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足xy=1,則+的最小值為_(kāi)_____________. 【答案】 【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 【考點(diǎn)定位】基本不等式. 18.【2014高考安徽卷第21題】設(shè)實(shí)數(shù),整數(shù), . (1)證明:當(dāng)且時(shí),; (2)數(shù)列滿(mǎn)足,,證明:. 【答案】(1)證明:當(dāng)且時(shí),;(2). 【解析】 綜上所述,. 證法2:設(shè),則,并且 . 由此可得,在上單調(diào)遞增,因而,當(dāng)時(shí),. ①當(dāng)時(shí),由,即可知 ,并且,從而. 故當(dāng)時(shí),不等式成立. ②假設(shè)時(shí),不等式成立,則當(dāng)時(shí),,即有. 所以當(dāng)時(shí),原不等式也成立. 綜合①②可得,對(duì)一切正整數(shù),不等式均成立. 【考點(diǎn)定位】數(shù)學(xué)歸納法證明不等式、構(gòu)造函數(shù)法證明不等式. 34

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