2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題20 選擇題解題方法專練 理

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1、 專題20 選擇題解題方法 1．已知拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與雙曲線－y2＝1(a>0)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是(　　) A．　　　　　　　　 B． C．2 D．3 【答案】B 2.已知雙曲線＋＝1，以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為12的兩部分，則雙曲線的離心率為(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 【答案】B 【解析】由條件知∠OAB＝120°，從而∠BOA＝30°， ∴＝，∴＝，∴e2＝，∵e>1，∴e＝. 3.已知

2、橢圓C1：＋y2＝1，雙曲線C2：－＝1(a>0，b>0)，若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則雙曲線C2的離心率為(　　) A．4 B． C． D． 【答案】C 【解析】雙曲線的一條漸近線方程為：y＝x，設(shè)它與橢圓C1的交點(diǎn)為CD，易得|CD|＝|AB|＝， 由 得：＋x2＝1，x＝±， ∴|CD|＝2·＝2＝， 整理得：a2＝b2，∴e＝. 4.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則等于(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解法一：取

3、特殊值a＝3，b＝4，c＝5，則cosA＝，cosC＝0，＝， 解法二：取特殊角A＝B＝C＝60°，cosA＝cosC＝，＝.故選B． 5.已知橢圓E：＋＝1，對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是(　　) A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0 【答案】D 6．A、B、C是△ABC的3個(gè)內(nèi)角，且A

4、】利用特殊情形，因?yàn)锳、B、C是△ABC的3個(gè)內(nèi)角，因此，存在C為鈍角的可能，而A必為銳角，此時(shí)結(jié)論仍然正確．而cosA、tanA、cotA均為正數(shù)，cosC、tanC、cotC均為負(fù)數(shù)，因此B、C、D均可排除，故選A． 7.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6且a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．1 B．－1 C．－3 D．1或－3 【答案】D 【解析】令x＝0，∴a0＝1；令x＝1，故(1＋m)6＝a0＋a1＋a1＋a2＋…＋a6，且因a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或－3. 8．已知f(x)

5、＝x2＋sin(＋x)，則f ′(x)的圖象是(　　) 【答案】A 9．給出下列命題： ①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32 ②α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件 ③已知sin＝，則cos＝.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】對(duì)于①，由(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5得a1<0，a2>0，a3<0，a4>0，a5<0， 取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3

6、＋a4－a5＝(1＋1)5＝25，再取x＝0得a0＝(1－0)5＝1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正確； 對(duì)于②，如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1與平面ADD1A1不平行，所以②不正確； 對(duì)于③，因?yàn)閟in＝，所以cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，所以③正確． 10.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感

7、染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是(　　) ①平均數(shù)≤3；②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；③平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1. A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 【答案】D 11．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[－，1] B．[－，1) C．(－，0) D．(－，0] 【答案】C 【解析】由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m.作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－x＝(x－)2

8、－≥－，所以要使函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可，如圖只需－

9、， ∴m＝2×2－1＝3，n＝2×(－1)－1＝－3， ∴m－n＝3－(－3)＝6. 14.已知sinθ＝，cosθ＝(<θ<π)，則tan＝(　　) A． B． C．－ D．5 【答案】D 【解析】由于受條件sin2θ＋cos2θ＝1的制約，m為一確定的值，因此tan也為一確定的值，又<θ<π，所以<<，故tan>1，因此排除A、B、C，選D． 15.圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖象是(　　) 【答案】B 【解析】由圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項(xiàng)可知選B． 16．已知雙曲線－＝1(

10、a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則|OA|與|OB|的長度依次為(　　) A．a(chǎn)，a B．a(chǎn)， C．， D． ，a 【答案】A 17.若方程cos2x＋sin2x＝a＋1在[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x，則參數(shù)a的取值范圍是(　　) A．0≤a<1 B．－3≤a<1 C．a(chǎn)<1 D．0

11、如圖所示，有1≤a＋1<2，即0≤a<1，即可得出正確答案．故選A． 18．已知過球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球面面積是(　　) A．π B．π C．4π D．π 【答案】D 【解析】∵球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r＝，則S球＝4πR2≥4πr2＝π>5π. 19．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}滿足：an＋2＝2an＋1＋an，bn＋2＝bn＋1＋2bn(n∈N*)，那么(　　) A．?n∈N*，an>bn?an＋1>bn＋1 B．?m∈N*，?n>m，an>bn C．?m∈N*，?n>m，an＝bn

12、 D．?m∈N*，?n>m，an1，a>0) 則：logbn＝log(aq)n＝，logcn＝log(aq2)n＝， 可驗(yàn)證，logan，logbn，logcn既不

13、是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列．故選D． 21．某興趣小組野外露營，計(jì)劃搭建一簡易帳篷，關(guān)于帳篷的形狀，有三人提出了三種方案，甲建議搭建如圖①所示的帳篷；乙建議搭建如②所示的帳篷；丙建議搭建如③所示的帳篷． 設(shè)帳篷頂?shù)男泵媾c水平面所成的角都是α，則用料最省的一種建法是(　　)(四根立柱圍成的面積相同) A．① B．② C．③ D．都一樣 【答案】D 【解析】由于帳篷頂與水平面所成的角都是α，則不論哪種建法，頂部在地面的射影面積都相等，由S＝S射cosα得，不論哪種建法，所用料的面積都相等． 22.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為S，前n項(xiàng)的積為P，前n項(xiàng)倒數(shù)的和為M，則有

14、(　　) A．P＝ B．P> C．P2＝()n D．P2>()n 【答案】C 23．函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖象大致為(　　) 【答案】C 【解析】由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B；當(dāng)0≤x<π時(shí)，f(x)≥0，排除A；又f′(x)＝－2cos2x＋cosx＋1， f′(0)＝0，則cosx＝1或cosx＝－，結(jié)合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的極大值點(diǎn)為，靠近π，排除D． 24.如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)y＝f ′(x)的圖象可能是(　　) 【答案】A 【解析】由y＝f(x)的圖象可知其

15、單調(diào)性從左向右依次為增減增減，所以其導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的函數(shù)值依次為正負(fù)正負(fù)，由此可排除B、C、D． 25．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(10分制)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為x，則(　　) A．me＝m0＝x B．me＝m0

16、＝>＝， 且a＝log32＝

17、　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．8 【答案】D 29．已知函數(shù)f(x)＝ (a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．[－1，0) 【答案】D 【解析】當(dāng)x>0時(shí)，2x－1＝0，得x＝， 依題意知，當(dāng)x≤0時(shí)，ex＋a＝0必須有實(shí)根， ∴x＝ln(－a)≤0，則1≥－a>0，∴－1≤a<0. 30．某電視臺(tái)的一個(gè)綜藝欄目對(duì)六個(gè)不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種

18、 【答案】B 【解析】(1)當(dāng)甲排在最前面，有A種排法． (2)當(dāng)乙排在最前面，再排甲有C種排法，剩余4人全排到，共有1·C·A種排法， ∴由分類加法計(jì)數(shù)原理，共A＋C·A＝216(種)排法． 31．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，都有am＋n＝am·an，若Sn

19、得C(a，a)． 平移直線x＋2y＝0，當(dāng)直線過點(diǎn)C(a，a)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y有最小值，且zmin＝3a；當(dāng)直線過點(diǎn)B(1，1)時(shí)，函數(shù)z＝x＋y取最大值，且zmax＝3. 依題意，得3＝4×3a，則a＝. 33．設(shè)輸入的向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 34．若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則m的范圍為(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，2) C． (0，2) D．(1，2) 【答案】D 36．設(shè)雙曲線＋＝1的離心率為2，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為(　　) A.－y2＝1 B.－＝1 C．y2－＝1 D.－＝1 【答案】C 【解析】拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)為F(0，2)， ∴雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c＝2. 于雙曲線＋＝1的離心率為2， ∴＝＝2， ∴n＝1. 由c2＝n－m，得m＝－3， 故雙曲線的方程為y2－＝1. 13