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1、題型分析高考展望歸納推理與類比推理是新增內(nèi)容，在高考中，常以選擇題、填空題的形式考查.題目難度不大，只要掌握合情推理的基礎理論知識和基本方法即可解決.常考題型精析高考題型精練題型一利用歸納推理求解相關問題題型二利用類比推理求解相關問題?？碱}型精析題型一利用歸納推理求解相關問題例1(1)(2015陜西)觀察下列等式：據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為_.解析等式左邊的特征：第1個等式有2項，第2個有4項，第3個有6項，且正負交錯，故第n個等式左邊有2n項且正負交錯，等式右邊的特征：第1個有1項，第2個有2項，第3個有3項，(2)如圖所示，是某小朋友在用火柴拼圖時呈現(xiàn)的圖形，其中第1個圖形用了3根火柴，第2
2、個圖形用了9根火柴，第3個圖形用了18根火柴，則第2 014個圖形用的火柴根數(shù)為()A.2 0122 015 B.2 0132 014C.2 0132 015 D.3 0212 015解析由題意，第1個圖形需要火柴的根數(shù)為31；第2個圖形需要火柴的根數(shù)為3(12)；第3個圖形需要火柴的根數(shù)為3(123)；由此，可以推出，第n個圖形需要火柴的根數(shù)為3(12 3n).所以第2 014個圖形所需火柴的根數(shù)為3(123 2 014)答案D點評歸納推理的三個特點(1)歸納推理的前提是幾個已知的特殊對象，歸納所得到的結(jié)論是未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍；(2)由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性
3、質(zhì)，結(jié)論是否準確，還需要經(jīng)過邏輯推理和實踐檢驗，因此歸納推理不能作為數(shù)學證明的工具；(3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.變式訓練1(2014陜西)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是_.解析觀察F，V，E的變化得FVE2.FVE2題型二利用類比推理求解相關問題例2如圖所示，在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是一個三條
4、側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，若這三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有_.解析建立從平面圖形到空間圖形的類比，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何的性質(zhì)時，注意平面幾何中點的性質(zhì)可類比推理空間幾何中線的性質(zhì)，平面幾何中線的性質(zhì)可類比推理空間幾何中面的性質(zhì)，平面幾何中面的性質(zhì)可類比推理空間幾何中體的性質(zhì).所以三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，于是作出猜想：點評類比推理的一般步驟(1)定類，即找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)推測，即用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；(3)檢驗，即檢驗猜想的正確性，要將
5、類比推理運用于簡單推理之中，在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力.解析設正四面體的每個面的面積是S，高是h，內(nèi)切球半徑為R，答案C高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析正四面體內(nèi)任一點與四個面組成四個三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積.設點到四個面的距離分別為h1，h2，h3，h4，高考題型精練123456789101112答案A高考題型精練123456789101112A.nn B.n2 C.3n D.2n高考題型精練123456789101112解析根據(jù)已知，續(xù)寫一個不等式：由此可得ann.故選A.答案A高考題型精練123456
6、7891011123.觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10等于()A.28 B.76 C.123 D.199解析觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項.繼續(xù)寫出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，第十項為123，即a10b10123.C高考題型精練1234567891011124.(2014北京)學生的語文、數(shù)學成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學
7、生甲比學生乙成績好”.如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學成績也相同的兩位學生，那么這組學生最多有()A.2人 B.3人 C.4人 D.5人高考題型精練123456789101112解析假設滿足條件的學生有4位及4位以上，設其中4位同學分別為甲、乙、丙、丁，則4位同學中必有兩個人語文成績一樣，且這兩個人數(shù)學成績不一樣(或4位同學中必有兩個數(shù)學成績一樣，且這兩個人語文成績不一樣)，那么這兩個人中一個人的成績比另一個人好，故滿足條件的學生不能超過3人.當有3位學生時，用A，B，C表示“優(yōu)秀”“合格”“不合格”，則滿足題意的有AC，CA，BB，所以最多有3人.答
8、案B高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，如圖，設正四面體的棱長為a，E為等邊三角形ABC的中心，O為內(nèi)切球與外接球球心.設OAR，OEr，則OA2AE2OE2，高考題型精練123456789101112答案C高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析若an是等差數(shù)列，答案D高考題型精練1234567891011127.仔細觀察下面和的排列規(guī)律： 若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的和，那么在前120個和中，的個數(shù)是_.解析進行分組|，高考題型精練12345678
9、9101112易知f(14)119，f(15)135，故n14. 答案14高考題型精練1234567891011128.古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個三角形數(shù)為 ，記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：正方形數(shù) N(n,4)n2，高考題型精練123456789101112六邊形數(shù) N(n,6)2n2n可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10,24)_.高考題型精練123456789101112解析由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推測：1 1001001 000.答案1 000高考
10、題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練12345678910111210.觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個等式可為_.高考題型精練123456789101112解析觀察等式左邊的式子，每次增加一項，故第n個等式左邊有n項，指數(shù)都是2，且正、負相間，所以等式左邊的通項為(1)n1n2.等式右邊的值的符號也是正、負相間，其絕對值分別為1,3,6,10,15,21，.設此數(shù)列為an，則a2a12，a3a23，a4a34，a5a45， an an1n，各式相加得ana1234n，高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112照此規(guī)律，第五個不等式為_. . .高考題型精練123456789101112解析觀察每行不等式的特點，每行不等式左端最后一個分數(shù)的分母與右端值的分母相等，且每行右端分數(shù)的分子構(gòu)成等差數(shù)列.高考題型精練123456789101112120120120120120高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112120高考題型精練123456789101112
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