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1、211 軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的外力特點：軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念一、概念軸向拉壓的變形特點：軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖力學模型如圖PPPP4工工程程實實例例二、二、567一、內力一、內力 指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成（附加
2、內力）。力系的合成（附加內力）。12 內力內力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖8二、截面法二、截面法 軸力軸力 內力的計算是分析構件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。求內力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 截開截開：在所求內力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。代替代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用 在截開面上相應的內力（力或力偶）代替。平衡平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已知外力來 計算桿在截開面上的未知內力（此時截開面上的內力 對所留部分而言是外力）。92. 軸力軸力軸向拉壓桿的內力，用軸向拉壓桿的內力，用N 表示。表示。例
3、如： 截面法求N。 0 X0NPNP APP簡圖APPPAN截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：10反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。三、三、 軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象表示。的圖象表示。3. 軸力的正負規(guī)定軸力的正負規(guī)定: : N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負軸力(壓力)N 0NNN 0NNNxP+意意義義11例例1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內力N1：設置截面如圖ABCDPAPBPCPDON1
4、0 X10ABCDNPPPP 04851PPPPNPN21ABCDPAPBPCPD12同理，求得AB、BC、CD段內力分別為： N2= 3PN3= 5PN4= PN2N3DPDN4CDPCPDBCDPBPCPDABCDPAPBPCPDO13軸力圖如右圖Nx2P3P5PP+ABCDPAPBPCPDO軸力圖的特點：突變值 = 集中載荷 14軸力(圖)的簡便求法： 左左為正左左為正(右右為正)遇到向左的P， 軸力N 增量為正；遇到向右的P ，單位軸力N 增量為負。5kN8kN3kN+3kN5kN( )()()N xPP N 圖15解：距左側x 截面的內力N(x)為：0( )dxN xq xqx ma
5、x( )N xqL 例例2 圖示桿長為L，受均勻分布力 q 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。LqNxxqNq LxO16一、應力的概念一、應力的概念 13 截截面上的應力及強度條件面上的應力及強度條件問題提出：問題提出：PPPP1. 內力大小不能衡量構件強度的大小。2. 強度：內力在截面分布集度應力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的內力。17 工程構件，大多數情形下，內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內力集度最大處開始。 P AM平均應力：平均應力：全應力（總應力）：全應力（總應力）：APpMAPAPpAMddlim02. 應力的
6、表示：應力的表示：18全應力分解為：全應力分解為：p M 垂直于截面的應力稱為垂直于截面的應力稱為“正應力正應力” ( (Normal Stress) )；位于截面內的應力稱為位于截面內的應力稱為“剪應力剪應力”( (Shearing Stress) )。 19變形前1. 變形規(guī)律試驗及平面假設：變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。abcd受載后PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面上的應力二、拉（壓）桿橫截面上的應力20均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。2. 拉伸應力：拉伸應力：NP NA軸力引起的正應力 ： 在橫截面上均布。
7、危險截面：內力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。3. 危險截面及最大工作應力：危險截面及最大工作應力：)()(max( maxxAxN21 直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定 的距離。4. 公式的應用條件：公式的應用條件：6. 應力集中（應力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應力急劇變大。5. Saint-Venant原理：原理： 離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。22Saint-Venant原理與應力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應力分布
8、示意圖：P2324257. 強度設計準則（強度設計準則（Strength Design）：）： )()(max( maxxAxN其中：-許用應力， max-危險點的最大工作應力。設計截面尺寸：設計截面尺寸：maxminNA ; maxAN )N(fPi依強度準則可進行三種強度計算： 保證構件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件準則。 max校核強度：校核強度：許可載荷：許可載荷： maxmax NA26例題例題0Y 解：解：1 1、研究節(jié)點、研究節(jié)點A的平衡。的平衡。351000 105.32 10 N2cos2 cos20ABFN已知: F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200
9、 ，斜桿由兩矩形截面桿疊合而成，斜桿由兩矩形截面桿疊合而成，=120MPa。試校核斜桿的強度。試校核斜桿的強度。F FF Fb hABC0cos2ABNF得得2 2、強度校核、強度校核 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhNANABAB斜桿強度足夠斜桿強度足夠0ABACXNNAF FxyABNACN27例題例題D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求求螺栓螺栓直徑。直徑。pDF24每個螺栓承受軸力為總壓力的每個螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據強度條件根據強度條件 maxNA 22
10、.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為2624FND p NA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp23mmd28例例 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應力=170M Pa。 試校核剛拉桿的強度。鋼拉桿4.2mq8.5mCAB29 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mYARBXA0 00 Y19.5kNABAXXMCBA30應力：強度校核與結論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強度要求。MPa1310160143
11、103264d 4 232max .PAN 局部平衡求 軸力： qYAXAYCXCN0 26.3kNCMN31計算圖示結構BC和CD桿橫截面上的正應力值。已知CD桿為28的圓鋼，BC桿為22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mNBC以AB桿為研究對像0AM9 18 50BCN kNNBC10以CDE為研究對像NCD0EM04208830sin0BCCDNNkNNCD40BCBCBCANCDCDCDAN32 。 sin; /hL/NABDBBD例例5 簡易起重機構如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應為何值？ 已知 BD 桿的許用應力為。;BDBDL
12、AV 分析：xLhPABCD;GV330 , (sin ) ( ctg )ABDMNhPxcoshPLNBD /NABD BD桿面積A：解： BD桿內力N( )： 取AC為研究對象，如圖 YAXANBxLPABC34YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBD2 45minoPLV,時35例: AC為50505的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，=120MPa。求F。1/sin2NFF解：解：1、計算軸力。 （設斜桿為1桿，水平桿為2桿） 取節(jié)點A為研究對象21cos3NNF 120cos0XNNA AF F2Nxy1N10sin0YNF362、根據斜桿的強
13、度，求許可載荷 6411311120 102 4.8 102257.6 10 N57.6kNFA 11NA3、根據水平桿的強度，求許可載荷 6422311120 102 12.74 101.7323176.7 10 N176.7kNFA 22NA查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm2查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm24、許可載荷min 57.6kN, 176.7kN57.6kNF 37三、拉三、拉(壓壓)桿斜截面上的應力桿斜截面上的應力設有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應力。 PPkk解：采用截面法由平衡方程：P=P則：APp A：斜截面面積；P：斜截面上內力。由
14、幾何關系：cos cosAAAA代入上式，得：coscos0APAPp斜截面上全應力：cos0pPkkP 38PPkk斜截面上全應力：cos0pPkkP 分解：p 20coscos p2sin2sincossin00p反映：通過構件上一點不同截面上應力變化情況。當 = 900)(min當 = 0,900| min當 = 0 )(0max(橫截面上存在最大正應力)當 = 452|0max(45 斜截面上剪應力達到最大) 392 2、單元體：、單元體：單元體構件內的點的代表物，是包圍被研究點的 無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質a、平行面上，應力均布； b、平行面上，應力相等。3 3
15、、拉壓桿內一點、拉壓桿內一點M 的應力單元體的應力單元體: :1.1.一點的應力狀態(tài)：一點的應力狀態(tài)：過一點有無數的截面，這一點的各個截面 上的應力情況，稱為這點的應力狀態(tài)。補充：補充：PM 40cossin cos 020取分離體如圖3， 逆時針為正； 繞研究對象順時針轉為正；由分離體平衡得：2sin 2 )2cos(1 2 :00或4 4、拉壓桿斜截面上的應力、拉壓桿斜截面上的應力 x圖341MPa7 .632 / 4 .1272 /0maxMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20MPa2 .5560sin24 .1272sin20MPa4 .127 1014.
16、 3100004 20AP例例6 直徑為d =1 cm 桿受拉力P =10 kN的作用，試求最大剪應力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應力和剪應力。解：拉壓桿斜截面上的應力，直接由公式求之： 42例例7 7圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設膠合面的許用拉應力為=100MPa ；許用剪應力為=50MPa ，并設桿的強度由膠合面控制,桿的橫截面積為A= 4cm，試問:為使桿承受最大拉力,角值應為多大?(規(guī)定: 在060度之間)。kN50,6 .26BBP聯立(1)、(2)得：PPmn解：) 1 ( cos2AP)2( cossinAPP6030B43 kN2 .463/ 4105046
17、0sin/60/cos260APkN50maxP(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點左 側由剪應力控制桿的強度，B點右側由正應力控制桿的強度，當=60時，由(2)式得 kN44.553/ 41060460sin/60/cos260,1APBkN44.55maxP解(1)、(2)曲線交點處：kN4 .54;3111BBP?;MPa60maxP討論：若P6030B1441 14 4 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能一、試驗條件及試驗儀器一、試驗條件及試驗儀器1 1、試驗條件：常溫、試驗條件：常溫(20)(20)；靜載（及其緩慢地加載）；靜載（及其緩慢地加載）； 標準
18、試件。標準試件。dh力學性能：材料在外力作用下表現的有關強度、變形方面的特性。45462 2、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。47EEAPLL二、低碳鋼試件的拉伸圖二、低碳鋼試件的拉伸圖( (P -L圖圖) )三、低碳鋼試件的應力三、低碳鋼試件的應力-應變曲線應變曲線( ( - 圖圖) )EAPLL 4849oabcef四個階段四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階
19、段cece（恢復抵抗（恢復抵抗變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPesb50兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料051四、卸載定律及冷作硬化四、卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內卸載、再加載、彈性范圍內卸載、再加載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，應力和應變是線形
20、關系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。52五五 其它材料拉伸時的力學性質其它材料拉伸時的力學性質53 無明顯屈服現象的塑性材料無明顯屈服現象的塑性材料 0.20.2 0.2名義屈服應力名義屈服應力: : 0.20.2 ，即此類材料的失效應力。，即此類材料的失效應力。1234102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1 1、錳鋼、錳鋼 2 2、硬鋁、硬鋁 3 3、退火球墨鑄鐵、退火球墨鑄鐵 4 4、低碳鋼、低碳鋼54六、鑄鐵拉伸時的機械性
21、能六、鑄鐵拉伸時的機械性能 L L - -鑄鐵拉伸強度鑄鐵拉伸強度極限（失效應力）極限（失效應力）割線斜率 ; tgEbL55七七 材料壓縮時的力學性質材料壓縮時的力學性質塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E - - 彈性摸量彈性摸量56脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質不完全相同性質不完全相同 壓縮時的強度極限遠大壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限于拉伸時的強度極限btbc57八、八
22、、 安全系數和許用應力安全系數和許用應力工作應力工作應力AN nu極限應力極限應力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料0.2uS （）（bcbtu塑性材料的許用應力塑性材料的許用應力 0.2sssnn脆性材料的許用應力脆性材料的許用應力 bbcbbtnn n n 安全系數安全系數 許用應力許用應力。 58 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形： 3 3、平均線應變：、平均線應變：1LLLLL 2 2、線應變：單位長度的線變形。、線應變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應變一、拉壓桿的變形及應變1LLL1 15 5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律abcdxL594 4、x點處的縱
23、向線應變：點處的縱向線應變：xxxdlim 06 6、x點處的橫向線應變：點處的橫向線應變：5 5、桿的橫向變形：、桿的橫向變形：accaacacacPP d ac bxxdL160二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律PLLAPLN LLEAEA1 1、等內力拉壓桿的彈性定律、等內力拉壓桿的彈性定律2 2、變內力拉壓桿的彈性定律、變內力拉壓桿的彈性定律)(d)()d(xEAxxNx( )d(d ) ( )LLN xxLxEA x1niiiiiN LLE A內力在內力在n段中分別為常量時段中分別為常量時“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。PPN（x）xd xN(x)dxx61 1
24、)()(1)d(ExAxNEdxx3 3、單向應力狀態(tài)下的彈性定律、單向應力狀態(tài)下的彈性定律 1:E即4 4、泊松比（或橫向變形系數）、泊松比（或橫向變形系數） :或三、是誰首先提出彈性定律三、是誰首先提出彈性定律 彈性定律是材料力學等固體力學一個非常重要的基礎。一般認為它是由英國科學家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實，在胡克之前1500年，我國早就有了關于力和變形成正比關系的記載。62“”胡：請問， 弛其弦，以繩緩援之是什么意思? 鄭：這是講測量弓力時，先將弓的弦 松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測量。 胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應力，
25、處于自然狀態(tài)。 東漢經學家鄭玄(127200)對考工記弓人中“量其力，有三均”作了 這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺?！?(圖)63 鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。 其中”“兩蕭 就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關系，的確了不起，和推測一文中早就推崇過貴國的古代文化： 目前
26、我們還只是剛剛走到這個知識領域的邊緣，然而一旦對它有了充分的認識，就將會在我們面 前展現出一個迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識王國”。1686年關于中國文字和語言的研究真是令人佩服之至我在64006500/30N5024/160214. 32AP解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應用“彈性定律”。應如下計算：MPa160例例 銅絲直徑d=2mm，長L=500mm， 材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長為30mm， 則大約需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸圖知： (MPa) (%)65C1、怎樣畫小變形放大圖？
27、變形圖嚴格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例例 小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2P1L2LC662、寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關系ABCL1L21L2LBuBvB1LuB解：變形圖如圖2， B點位移至B點，由圖知：sinctg21LLvB67圖示結構，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計算B點的位移B。1、已經測出CD桿的軸向應變；2、已知CD桿的抗拉剛度EA. 1. 已知aLCD aLCD aLCDB 22B1C1DFCALLaB22剛桿68B1C1FCALLB22剛桿CDN2. 已知EAC
28、DCDNaLEA0AM02CDLNFL2CDNFEAFaLCDB42 69sin600.8 1.21.6 sin600ooAMTPTkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例 設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設 P=20kN，試求剛索的應力和 C點的垂直位移。設剛索的 E =177GPa。解：方法1：小變形放大圖法 1）求鋼索內力：以ABCD為對象2) 鋼索的應力和伸長分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA70mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 6080
29、0400400DAB60 60DBD12CC3）變形圖如左圖 , C點的垂直位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL711 16 6 拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法1、超靜定問題、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內力、應力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法一、超靜定問題及其處理方法2、超靜定的處理方法、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協調方程、物理 方程相結合，進行求解。72例例8 設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、
30、A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。CPABD123解：平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N27311111AELNL 33333AELNL幾何方程變形協調方程：物理方程彈性定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L74一、受力分析受力分析（列平衡方程）；二、建立建立補充方程：補充方程：作變形協調圖
31、 幾何方程變形協調方程； 物理方程彈性定律； 三、解方程組解方程組。3、超靜定問題的方法步驟：、超靜定問題的方法步驟：75例例9 9 木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。12040YNNP21LL2222211111LAELNAELNL幾何方程物理方程及補充方程：解：受力分析平衡方程:Py4N1N2P76 解平衡方程和補充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 11107. 0APN求結構的許可載荷： 22272. 0APN kN104272
32、. 0/1225072. 0/2222AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AP由型鋼表查得: A1=3.086cm2 KNP4 .70577例：剛性梁例：剛性梁AD由由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許用桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應力為應力為，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為 E，桿長均為，桿長均為l，橫截面面積均，橫截面面積均為為A，試求結構的許可載荷，試求結構的許可載荷P78解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協調條件：變形協調條件：1230233 (1)AMNNNPllll213123,即：即：NlE AN lE ANlE AN lE A2
33、13123,NNNN2131232,( )3l2l1l79聯立求解聯立求解(1)和和(2), 得：得：NPNPNP123314614914,333914NAPA 3桿軸力為最大桿軸力為最大,其強度條件為其強度條件為:PA149 PA14980、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定問題存在裝配應力靜不定問題存在裝配應力。0sinsin21NNX0coscos321NNNY13cos)(LL二、裝配應力二、裝配應力預應力預應力1、靜定問題無裝配應力。、靜定問題無裝配應力。 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內力。ABC12ABC12DA1381cos)(33331111AELNAELN、物理方程
34、及補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELNA1N1N2N3AA13L2L1L821 1、靜定問題無溫度應力。、靜定問題無溫度應力。三三 、裝配溫度、裝配溫度 如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內力。（各桿的線膨脹系數分別為i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、靜不定問題存在溫度應力。、靜不定問題存在溫度應力。83CABD123A11L2L3L、幾何方程解：、平衡方程:0sinsin21NNX0c
35、oscos321NNNYcos31LLiiiiiiiLTAELNL、物理方程：PAN1N3N284CABD123A11L2L3L、補充方程cos)(333333111111LTAELNLTAELN解平衡方程和補充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEN85 aaaaN1N2例例10 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， 2=0cm2，當溫度升至T2 =25時,求各桿的溫度應力。 (線膨脹系數 =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)C11
36、06、幾何方程：解：、平衡方程：021NNY0NTLLL86、物理方程解平衡方程和補充方程，得:kN 3 .3321 NN、補充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT22112EANEANT、溫度應力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN872 27 7 連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算一、連接件的受力特點和變形特點：一、連接件的受力特點和變形特點：1 1、連接件、連接件 在構件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點：可傳遞一般 力，可拆卸。PP螺栓88PP鉚釘特點：可傳遞一般 力
37、，不可拆卸。如橋梁桁架結點處于它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點：傳遞扭矩。892 2、受力特點和變形特點：、受力特點和變形特點：nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：受力特點受力特點： 構件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。變形特點變形特點： 構件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。90nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 構件將發(fā)生相互的錯動面，如n n 。剪切面上的內力剪切面上的內力： 內力 剪力Q ，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面91nn（合力）（合力）PP3、連接處破壞三種形式、連接處破壞三種形式： 剪切破壞 沿鉚釘的剪切面剪斷，如 沿n n面
38、剪斷 。 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動， 發(fā)生破壞。 拉伸破壞PnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應力增大，易在連接處拉斷。 92二、剪切的實用計算二、剪切的實用計算實用計算方法：實用計算方法：根據構件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計算的假設，計算其名義應力，然后根據直接試驗的結果，確定其相應的許用應力，以進行強度計算。適用適用：構件體積不大，真實應力相當復雜情況，如連接件等。實用計算假設：實用計算假設：假設剪應力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應力。931、剪切面-AQ ： 錯動面。 剪力-Q： 剪切面上的內力。QAQ2、名義剪應力
39、-：3、剪切強度條件（準則）： QQA njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應力不得超過材料的許用應力。94三、擠壓的實用計算三、擠壓的實用計算1、擠壓力Pjy ：接觸面上的合力。擠壓：構件局部面積的承壓現象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pjy 。假設：擠壓應力在有效擠壓面上均勻分布。952、擠壓面積：接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。jyjyjyjyAP3、擠壓強度條件（準則）： 工作擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力。擠壓面積dtAjy96 1jyjy；、校核強度： 2jyjyjyQPAQA；、設計尺寸： 3jyjyjyQAPAQ；、設計外載：四、應用四、應用977
40、40 100.952MPa12 35QQPAbh740 107.4MPa 4.5 12jyjyjyPPAcb例例1 1 木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應力和擠壓應力。解：受力分析如圖：剪應力和擠壓應力PPQjy剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：PPPPbachPPQAjyA98mdP解：鍵的受力分析如圖例例 齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應力為= 60M Pa ，許用擠壓應力為jy= 100M Pa，試校核鍵的強度。 kN5707. 0222dmP
41、2hmbhL99綜上，鍵滿足強度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪應力和擠壓應力的強度校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3 .956100105723mdPQAbhL100解：鍵的受力分析如圖例例齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞的扭矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪應力為= 80M Pa ，許用擠壓應力為 jy= 240M Pa，試設計鍵的長度。 kN6405. 0160022dmPQPjy2hmmdPQAbhL101mdPQAbhL剪應力和擠壓應力的強度條件 mm50)m(10801664 31bQLLbQmm3
42、 .53)m(10240106422 232jyjyjyjyhPLLhP綜上 mm3 .53 , max21LLL102解：受力分析如圖例例 一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用應力為 = 160M Pa ；鉚釘的直徑d=1.6cm，許用剪應力為= 140M Pa ，許用擠壓應力為jy= 320M Pa，試校核鉚接頭的強度。（假定每個鉚釘受力相等。） 4PPQjybPPttdPPP11 2233P/4103鋼板的2-2和3-3面為危險面剪應力和擠壓應力的強度條件 MPa8 .136106 . 114. 3110722dPAQQ MPa7
43、 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtPjyjyjyjytdPAPMPa9 .171106 . 11411047 MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP綜上，接頭安全。ttdPPP11 2233P/4104例例 結構如圖，AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的=170 M P a ，E=210 G P a。 AC、EG可視為剛桿，試選擇各桿的截面型號和A、D、C點的位移。P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：求內力，受力分析如圖EG105kN1
44、86ENkN24030042 . 3ANkN6030048 . 0DNkN174GNDq0=100kN/mEGACNGNCNANEND=NDP=300kN由強度條件求面積iiNA 23cm12.1410170240ABA2cm5 . 3CDA2cm9 .10EFA2cm2 .10GHA10621cm212. 72),55690(2:ABAAB21cm89. 12),32540(2:CDACD21cm609. 52),54570(2: )(EFAGHEF試依面積值查表確定鋼號求變形iiiiEALNL mm67. 21054.141 . 24 . 324041ABABABABEALNLmm91.
45、0CDLmm74. 1EFLmm63. 1GHL107求位移,變形圖如圖mm61.2CDDCLmm61.2ABALABDFHEGmm70.1GHGHEFDLDGEGLLCC1A1E1D1G1108例例 結構如圖，AC、BD的直徑分別為:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的=170 M Pa ，E=210 G Pa,AE可視為剛桿，試校核各桿的強度;求A、B點的位移A和B。(2)求當P作用于A點時,F點的位移F。BNBP=100kNNAAABCDP=100kN1.5m3m2.5mFABF解：求內力，受力分析如圖kN7 .661005 . 43ANkN3 .33BN109校核強度 24
46、iiiidNAN MPa8 .135102514.37 .66492A MPa131B求變形及位移iiiiEALNL mm62. 110251 . 214. 35 . 27 .66422ACAACEALNLmm56.1BDL110求當P作用于A點時,F點的位移Fmm62. 1ACFLABBFL0 ;kN100BANNmm43.210251 .214.35 .2100422ACLFACLLP=100kN1.5m3m2.5mAFAFBCD1112221111)()(dEALGGPEALGPL例例 結構如圖，已知材料的=2MPa ，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m，試設計上下兩段的面積并求A點的位移A。 1max1GPNA解：由強度條件求面積 21max2GGPNALLxEAxxNxL)(d)( )d(dP=100kN12m12mA
材料力學：第二章軸向拉伸和壓縮
