【人教A版】新編高中數(shù)學必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(三十)4.3.2

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1、 新編人教版精品教學資料 課時提升作業(yè)(三十) 空間兩點間的距離公式 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.點P到原點的距離為　(　　) A.　　　 B. 1　　　 C.　　　 D. 【解析】選B.|OP|==1. 【補償訓練】1.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),則　(　　) A.|AB|>|CD| B.|AB|<|CD| C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD| 【解析】選D. |AB|==,|CD|= =,又(m-3)2≥0,所以|AB|≥|CD|. 2.在空間直

2、角坐標系中,一定點到三個坐標軸的距離都是1,則該點到原點的距離是　(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.設(shè)該定點的坐標為(x,y,z),則有x2+y2=1,z2+y2=1,x2+z2=1,三式相加得2(x2+y2+z2)=3.所以該點到原點的距離為=.故選A. 【延伸探究】本題若改為“一定點到三個坐標軸的距離都是a,且該點到原點的距離是,則a的值為　(　　) A. B. C.1 D. 【解析】選C.設(shè)該定點的坐標為(x,y,z),則有x2+y2=a2,z2+y2=a2,x2+z2=a2,三式相加得2(x2+y2+z2)=3a2.由于該點到原

3、點的距離為,解得a=1. 2.(2015·鄂州高一檢測)點A在z軸上,它到點(3,2,1)的距離是,則點A的坐標是　(　　) A.(0,0,-1) B.(0,1,1) C.(0,0,1) D.(0,0,13) 【解析】選C.設(shè)A(0,0,c),則=,解得c=1.所以點A的坐標為(0,0,1). 【補償訓練】已知A(2,5,-6),點P在y軸上,|PA|=7,則點P的坐標是　(　　) A.(0,8,0) B.(0,2,0) C.(0,8,0)或(0,2,0) D.(0,-8,0) 【解析】選C.點P在y軸上,可設(shè)為(0,y,0),因為|PA|=7,A

4、(2,5,-6),所以=7,解得y=2或8. 3.點B是過點A(1,2,3)作坐標平面yOz垂線的垂足,則|OB|等于　(　　) A. B. C. 2 D. 【解析】選B.由于點B是過點A(1,2,3)作坐標平面yOz垂線的垂足,可得點B的坐標是(0,2,3),故|OB|==. 【補償訓練】設(shè)點M是點N(2,-3,5)關(guān)于坐標平面xOy的對稱點,則線段MN的長度等于　(　　). A.8　　　 B.9　　　 C.　　　 D.10 【解析】選D.點N關(guān)于坐標平面xOy的對稱點M的坐標是(2,-3,-5),故|MN|=10. 二、填空題(每小題4分,共8分)

5、4.(2015·溫州高一檢測)在△ABC中,已知A(-1,2,3),B(2,-2,3),C,則AB邊上的中線CD的長是　　　　. 【解析】由題可知AB的中點D的坐標是D, 由距離公式可得 |CD|==. 答案: 【補償訓練】已知三角形的三個頂點A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2).則過A點的中線長為　　　;過B點的中線長為　　　　. 【解析】由題意,BC的中點D(4,1,-2),AC的中點E,所以|AD|= =2, = =. 答案:2　 5.(2015·嘉興高一檢測)在空間直角坐標系中,已知點A(1,0,2),B(1,-3,1),點M在y軸上,且點M到

6、點A與到點B的距離相等,則M的坐標是　　　　. 【解析】設(shè)點M的坐標為(0,y,0),則= ,解得y=-1,所以點M的坐標為(0,-1,0). 答案:(0,-1,0). 【延伸探究】本題中若將“點M在y軸上”改為“點M在z軸上”,其他條件不變,又如何求解? 【解析】設(shè)點M的坐標為(0,0,z),則= ,解得z=-3,所以點M的坐標為(0,0,-3). 答案:(0,0,-3). 三、解答題 6.(10分)(2015·東營高一檢測)已知點A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),試判斷△ABC的形狀. 【解題指南】利用空間兩點間的距離公式求出三角形邊長,利用三

7、邊的關(guān)系來判斷其形狀. 【解析】由題意得: |AB|= =,|BC|==, |AC|==. 因為|BC|2+|AC|2=|AB|2, 所以△ABC為直角三角形. 【補償訓練】長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,點M是B1C1的中點,點N是AB的中點.建立如圖所示的空間直角坐標系. (1)寫出點D,N,M的坐標. (2)求線段MD,MN的長度. 【解題指南】(1)D是原點,先寫出A,B,B1,C1的坐標,再由中點坐標公式得M,N的坐標. (2)代入空間中兩點間距離公式即可. 【解析】(1)因為D是原點,則D(0,0,0). 由AB=BC=

8、2,D1D=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).因為N是AB的中點,所以N(2,1,0).同理可得M(1,2,3). (2)由兩點間距離公式得: |MD|==, |MN|==. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·合肥高一檢測)已知三點A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),則　(　　) A.三點構(gòu)成等腰三角形　　　 B.三點構(gòu)成直角三角形 C.三點構(gòu)成等腰直角三角形 D.三點構(gòu)不成三角形 【解析】選D.因為|AB|=,|AC|=2,|BC|=,而|A

9、B|+|BC|=|AC|,所以三點A,B,C共線,構(gòu)不成三角形. 2.在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上的點M,當點M到點N(6,5,1)的距離最小時,M的坐標為　(　　) A.(1,0,0) B.(0,1,0) C.(0,0,1) D.(1,1,0) 【解題指南】設(shè)出M(x,1-x,0),利用空間兩點間的距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題求解. 【解析】選A.由已知,可設(shè)M(x,1-x,0), 則|MN|==. 所以當x=1時,距離最小,此時M(1,0,0). 【補償訓練】已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當|AB|取最小值時,x的值為　 (

10、　　) A.19　　　 B.-　　　 C.　　　 D. 【解析】選C.|AB|==,當x=時|AB|取得最小值. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·沈陽高一檢測)已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),則|AB|的最小值為　　　　. 【解析】由兩點間的距離公式可得 |AB|= =≥. 答案: 4.(2015·蘇州高一檢測)已知x,y,z滿足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,則x2+y2+z2的最小值是　　　　. 【解題指南】利用x2+y2+z2的幾何意義求解,即將x2+y2+z2可看成球面上的點到原點距離的平方. 【解析

11、】x2+y2+z2可看成球面上的點到原點距離的平方,其最小值為(-)2 =(4)2=32. 答案:32 【補償訓練】已知球面(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=9與點A(-3,2,5),則球面上的點與點A的距離的最大值和最小值各是　　　　. 【解析】由題意知球心B的坐標是(1,-2,3),球的半徑是3,又|BA|==6,所以所求最大值為9,最小值為3. 答案:9,3 三、解答題 5.(10分)(2015·撫順高一檢測)如圖所示,建立空間直角坐標系D-xyz, 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點P是正方體體對角線D1B的中點,點Q在棱CC1上. (1)

12、當2|C1Q|=|QC|時,求|PQ|. (2)當點Q在棱CC1上移動時,求|PQ|的最小值. 【解析】(1)由題意知點C1(0,1,1),點D1(0,0,1), 點C(0,1,0),點B(1,1,0),點P是體對角線D1B的中點,則點P.因為點Q在棱CC1上,且2|C1Q|=|QC|,所以點Q的坐標為. 由空間兩點的距離公式,得|PQ|===. (2)當點Q在棱CC1上移動時,設(shè)點Q(0,1,a),a∈[0,1]. 由空間兩點的距離公式得|PQ|= =,故當a=時,|PQ|取得最小值,此時點Q. 【補償訓練】(2014·洛陽高一檢測)在空間直角坐標系中,已知A(3,0,1),

13、B(1,0,-3). (1)在y軸上是否存在點M,使=成立? (2)在y軸上是否存在點M,使△MAB為等邊三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由. 【解題指南】(1)先假設(shè)點M存在,然后利用兩點間距離公式作出判斷. (2)先假設(shè)點M存在,然后利用兩點間的距離公式及等邊三角形的三邊相等列方程求解. 【解析】(1)假設(shè)在y軸上存在點M, 滿足=, 可設(shè)點M(0,y,0), 則 =, 由于上式對任意實數(shù)都成立,故y軸上的所有點都能使=成立. (2)假設(shè)在y軸上存在點M(0,y,0),使△MAB為等邊三角形.由(1)可知y軸上的所有點都能使=成立,所以只要再滿足=,就可以使△MAB為等邊三角形. 因為=2, ==, 于是=2, 解得y=±. 故y軸上存在點M,使△MAB為等邊三角形,此時點M的坐標為(0,,0)或(0,-,0). 關(guān)閉Word文檔返回原板塊