高一數(shù)學(xué)必修1 線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型課件

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1、3.2.1 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型第一課時第一課時 線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型3.2 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用問題提出問題提出1. 1. 函數(shù)來源于實際又服務(wù)于實際，客觀函數(shù)來源于實際又服務(wù)于實際，客觀世界的變化規(guī)律，常需要不同的數(shù)學(xué)模世界的變化規(guī)律，常需要不同的數(shù)學(xué)模型來描述，這涉及到函數(shù)的應(yīng)用問題型來描述，這涉及到函數(shù)的應(yīng)用問題. .2. 2. 所謂所謂“模型模型”，通俗的解釋就是一種，通俗的解釋就是一種固定的模式或類型固定的模式或類型, ,在現(xiàn)代社會中，我們在現(xiàn)代社會中，我們經(jīng)常用函數(shù)模型來解決實際

2、問題經(jīng)常用函數(shù)模型來解決實際問題. .那么，那么，面對一個實際問題，我們怎樣面對一個實際問題，我們怎樣選擇選擇一個一個恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬎?？恰?dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬎?？知識探究（一）：無條件函數(shù)模型的選擇知識探究（一）：無條件函數(shù)模型的選擇考察下列問題：考察下列問題：假設(shè)你有一筆資金用于投資假設(shè)你有一筆資金用于投資, , 現(xiàn)有三種投現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下資方案供你選擇，這三種方案的回報如下: :方案一方案一: : 每天回報每天回報4040元；元；方案二方案二: : 第一天回報第一天回報1010元元, , 以后每天比前以后每天比前 一天多回報一天多回報1010元；元；方案三方案

3、三: : 第一天回報第一天回報0.40.4元元, , 以后每天的回以后每天的回 報比前一天翻一番報比前一天翻一番. . 請問，你會選擇哪種投資方案？請問，你會選擇哪種投資方案？思考思考1:1:設(shè)第設(shè)第x x天所得的回報為天所得的回報為y y元，那么上述元，那么上述三種投資方案對應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么？三種投資方案對應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么？ 思考思考2:2:上述三個函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？上述三個函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？其單調(diào)性如何？其單調(diào)性如何？ 思考思考3:3:這三個方案前這三個方案前1111天所得的回報如下表天所得的回報如下表, ,分析這些數(shù)據(jù)，你如何根據(jù)投資天數(shù)選擇投分析這些數(shù)據(jù)，你

4、如何根據(jù)投資天數(shù)選擇投資方案？資方案？818.8818.8409.6409.666066011011044044040401111409.2409.2204.8204.855055010010040040040401010204.4204.4102.4102.4450450909036036040409 9102.0102.051.251.2360360808032032040408 850.850.825.625.6280280707028028040407 725.225.212.812.8210210606024024040406 612.412.46.46.41501505050200

5、20040405 56.06.03.23.2100100404016016040404 42.82.81.61.66060303012012040403 31.21.20.80.830302020808040402 20.40.40.40.410101010404040401 1累計回累計回報報當(dāng)天回當(dāng)天回報報累計回累計回報報當(dāng)天回當(dāng)天回報報累計回累計回報報當(dāng)天回當(dāng)天回報報方案三方案三方案二方案二方案一方案一天次天次思考思考4:4:分析上述三個函數(shù)的圖象，你對指數(shù)分析上述三個函數(shù)的圖象，你對指數(shù)函數(shù)模型與線性函數(shù)模型的增長速度有何看函數(shù)模型與線性函數(shù)模型的增長速度有何看法？你對法？你對“指數(shù)爆

6、炸指數(shù)爆炸”的含義有何理解？的含義有何理解？思考思考5:5:到第到第3030天，三個方案所得的回報分別天，三個方案所得的回報分別是多少元？是多少元？x（天）y（元）o知識探究（二）：有條件函數(shù)模型的選擇知識探究（二）：有條件函數(shù)模型的選擇 問題問題: : 某公司為了實現(xiàn)某公司為了實現(xiàn)10001000萬元利潤的目標(biāo)，萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案: : 在在銷售利潤達到銷售利潤達到1010萬元時，按銷售利潤進行獎萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金勵，且獎金y(y(單位單位: : 萬元萬元) )隨銷售利潤隨銷售利潤x(x(單位單位: : 萬元萬

7、元) )的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5 5萬萬元，同時獎金不超過利潤的元，同時獎金不超過利潤的25%.25%.現(xiàn)有三個獎現(xiàn)有三個獎勵模型勵模型: : 其中哪個模型能符合公司的要求其中哪個模型能符合公司的要求? ?7log1,yx1.002 .xy 0.25 ,yx思考思考1:1:根據(jù)問題要求，獎金數(shù)根據(jù)問題要求，獎金數(shù)y y應(yīng)滿足哪幾個應(yīng)滿足哪幾個不等式？不等式？ 思考思考2:2:銷售人員獲得獎勵，其銷售利潤銷售人員獲得獎勵，其銷售利潤x(x(單單位位: : 萬元萬元) )的取值范圍大致如何？的取值范圍大致如何？思考思考3:3:確定三個獎勵模型中哪個能符合公司確

8、定三個獎勵模型中哪個能符合公司的要求，其本質(zhì)是解決一個什么數(shù)學(xué)問題？的要求，其本質(zhì)是解決一個什么數(shù)學(xué)問題？ 思考思考4:4:對于模型對于模型y=0.25xy=0.25x，符合要求嗎？為什，符合要求嗎？為什么？么？ 思考思考5:5:對于模型對于模型 ，當(dāng)，當(dāng)y=5y=5時，時，對應(yīng)的對應(yīng)的x x的值約是多少？該模型符合要求嗎？的值約是多少？該模型符合要求嗎？xy002.1x805.723x805.723思考思考6:6:對于函數(shù)對于函數(shù) , ,當(dāng)當(dāng)x10 x10，10001000時，時，y y的最大值約為多少？的最大值約為多少？ xy7log思考思考7:7:當(dāng)當(dāng)x10 x10，10001000時，

9、如何判斷時，如何判斷 是否成立？是否成立？ 7log10.25xyxx思考思考8:8:綜上分析，模型綜上分析，模型 符合公符合公司要求司要求. .如果某人的銷售利潤是如果某人的銷售利潤是343343萬元，則萬元，則所獲獎金為多少？所獲獎金為多少？xy7log理論遷移理論遷移 例例 某工廠今年某工廠今年1 1月，月，2 2月，月，3 3月生產(chǎn)某種產(chǎn)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為品分別為1 1萬件，萬件，1.21.2萬件，萬件，1.31.3萬件，為了估萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y y與月份數(shù)與月份數(shù)x x的關(guān)系的關(guān)系. .模擬函數(shù)可以選用模擬函數(shù)可以選用y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c或或y=ay=ab bx x+c.+c.已知已知4 4月份該產(chǎn)品的月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為產(chǎn)量為1.371.37萬件，試選用一個適當(dāng)?shù)哪M函萬件，試選用一個適當(dāng)?shù)哪M函數(shù)數(shù). .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)P98P98練習(xí)：練習(xí)： 2 2. .P107P107習(xí)題習(xí)題3.2A3.2A組：組：1 1，2.2.