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1、專題04 三角函數(shù)與三角形
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2014上海,文1】 函數(shù)的最小正周期是 .
【答案】
【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期.
2. 【2014上海,文7】 若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
【答案】.
【考點(diǎn)】圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數(shù).
3. 【2014上海,文12】 方程在區(qū)間上的所有解的和等于 .
【答案】
【考點(diǎn)】解三角方程.
4. 【2013上海,文5】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.若a2＋ab＋b2－c2＝0，則角C的大小是___
2、___．
【答案】
5. 【2013上海,文9】若cosxcosy＋sinxsiny＝，則cos(2x－2y)＝______.
【答案】
6. 【2012上海,文4】若d＝(2,1)是直線l的一個方向向量，則l的傾斜角的大小為__________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．
【答案】
7. 【2012上海,文17】在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不能確定
【答案】C
8. 【2011上海,文4】函數(shù)y＝2sin x－cos x的最大值為_
3、_______．
【答案】
9. 【2011上海,文8】在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為______千米．
【答案】
【解析】
10. 【2010上海,文18】若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC( )
A．一定是銳角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形
D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形
【答案】C
11. (2009上海,文10)函數(shù)=2cos2x+sin2x的最小值是_________.
【答案】
12. (2
4、009上海,文13)已知函數(shù)=sinx+tanx,項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(,),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,則當(dāng)k=__________時,f(ak)=0.
【答案】14
13. 【2007上海,文4】函數(shù)的最小正周期 .
【答案】
14. 【2006上海,文6】函數(shù)的最小正周期是_________.
【答案】π
15. 【2005上海,文5】函數(shù)的最小正周期T=__________.
【答案】
【解后反思】三角函數(shù)的變換要注意變換的方向，消除差異，達(dá)到轉(zhuǎn)化.
16. 【2005
5、上海,文6】若，，則=__________.
【答案】
【解后反思】在三角函數(shù)的公式運(yùn)用過程中取決于滿足運(yùn)用公式的條件，已知三角函數(shù)值求同角的其它三角函數(shù)值時必須注意符號，否則就無所謂解決三角函數(shù)問題.
17. 【2005上海,文10】在中，若，AB=5，BC=7，則AC=__________.
【答案】
18. 【2005上海,文11】函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________.
【答案】
二．能力題組
1. 【2014上海,文21】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
如圖，某公司要在兩地連線上的
6、定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為.
（1） 設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？
（2） 施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測得求的長（結(jié)果精確到0.01米）？
【答案】（1）米；（2）米．
【解析】
【考點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用，解三角形．
2. (2009上海,文20)已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).
(1)若m∥n,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若m⊥p,邊長c=2,∠C=,求△A
7、BC的面積.
【答案】(1)參考解析; (2)
3. 【2008上海,文18】（本題滿分15分）本題共有2個小題，第1個題滿分5分，第2小題滿分10分．
已知函數(shù)f(x)=sin2x，g(x)=cos，直線
與函數(shù)的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時，求｜MN｜的值；
（2）求｜MN｜在時的最大值．
【答案】（1）;（2）
4. 【2007上海,文17】（本題滿分14分）
在中，分別是三個內(nèi)角的對邊.若，，求的面積.
【答案】
5. 【2006上海,文17】（本題滿分12分）
已知是第一象限的角，且，求的值.
【答案】
6. 【2006上海,文18】（本題滿分12分）如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救。甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援（角度精確到）？
【答案】北偏東71°方向
【備戰(zhàn)】上海版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題04 三角函數(shù)與三角形含解析文
