高考數(shù)學一輪總復習 第76講 柯西不等式、排序不等式及應用課件 理 新人教A版

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1、會應用柯西不等式及排序不等式求有關最值及證明不等式123123222222121212121212() ()_0(1,2,3)_1_2_nnnninnnnaaaabbbbaaabbbbinkaaabbbcccbbb設 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是實數(shù)，則，當且僅當， ，或存在一個數(shù) ，使得時等號柯西不等式排序不等式成立設，為兩組數(shù)， ， ， 是 ， ， ， 的任一排列，那么1 1221212_“_nnnna ca ca caaabbb，當且僅當或時，反序和等于順序和排序不等式可簡記為 ”21 12212111 122()(1,2,3)nniinnnnna ba ba bakb ina

2、 ba ba ba ba ba b；， ， ；反序和亂序和【要點指南】順序和 一一 利用柯西不等式和排序不等式求最值利用柯西不等式和排序不等式求最值素材素材1 二二 應用柯西不等式證明不等式應用柯西不等式證明不等式 素材素材2 三三 排序不等式及應用排序不等式及應用素材素材3備選例題備選例題1 1223 322222221 1223 31231231| | |bkka ba ba ba ba ba baaabbb 應用柯西不等式時，常常需要根據(jù)柯西不等式的特定結構，對相關式子適當變形，如添、拆、分解、組合等注意：二維形式的柯西不等式；向量形式的柯西不等式：設 ， 是兩個向量，則，當且僅當 是零向量或存在實數(shù) ，使時，等號成立；注意公式的逆用：如；解題的關鍵是找出兩組數(shù)1122222222112212122.xyxyxyxyxxyy R二維形式的三角不等式：設 、 、 、，那么注意：把不等式兩邊各個式子與兩點距離公式聯(lián)系起來，運用幾何關系、數(shù)形結合法證明不等式，當三點共線時取等號3“”n對于包含具有明確大小順序關系、數(shù)目相同的兩組數(shù)的題目，當考慮它們的對應項乘積之和的大小時，排序不等式是很有用的工具在證明不等式時，將個互不相同的數(shù) 按大小關系進行排序，是證明中常常使用的一個重要技巧