第二章隨機(jī)變量及其分布31《離散型隨機(jī)變量的均值應(yīng)用》課時(shí)2

《第二章隨機(jī)變量及其分布31《離散型隨機(jī)變量的均值應(yīng)用》課時(shí)2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第二章隨機(jī)變量及其分布31《離散型隨機(jī)變量的均值應(yīng)用》課時(shí)2（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.1 2.3.1 離散型隨機(jī)變離散型隨機(jī)變量的均值應(yīng)用量的均值應(yīng)用 通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題中的離散型隨機(jī)變量期望問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值 以知識(shí)回顧引入課題，通過(guò)一.投籃次數(shù)問(wèn)題、二.安全生產(chǎn)問(wèn)題、三.保險(xiǎn)公司收益問(wèn)題、四.商場(chǎng)促銷(xiāo)問(wèn)題、五.比賽得分問(wèn)題、六.摸彩中獎(jiǎng)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力，再通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和學(xué)以致用的意識(shí)，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度 1.一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為: x1 x2 xi P P1 P2 Pi EE=x=x1 1

2、p p1 1+x+x2 2p p2 2+ + +x xi ip pi i+ +則稱(chēng) 為的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱(chēng) .它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 . 平均水平期望(1).若是隨機(jī)變量,=a+b, 則E(a+b)= .(2).若B(n,p),則E= .2.期望的性質(zhì):aE+baE+bnpnp 姚明的投籃命中率為0.8，假設(shè)他每次命中率相同,他在某次訓(xùn)練中連續(xù)投籃，直到進(jìn)球?yàn)橹梗瑒t他的平均投籃次數(shù)是多少?一.投籃次數(shù)問(wèn)題某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門(mén)對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱(chēng)安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0

3、.5.則 平均有多少家煤礦必須整改平均有多少家煤礦必須整改? ?解:由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)從而 的數(shù)學(xué)期望是 (5,0.5)B5 0.52.5E 答:平均有2.5家煤礦必須整改.二.安全生產(chǎn)問(wèn)題例.目前由于各種原因,許多人選擇租車(chē)代步,租車(chē)行業(yè)生意十分興隆,但由于租車(chē)者以新手居多,車(chē)輛受損事故頻頻發(fā)生.據(jù)統(tǒng)計(jì),一年中一輛車(chē)受損的概率為0.03.現(xiàn)保險(xiǎn)公司擬開(kāi)設(shè)一年期租車(chē)保險(xiǎn),一輛車(chē)一年的保險(xiǎn)費(fèi)為1000元,若在一年內(nèi)該車(chē)受損,則保險(xiǎn)公司需賠償3000元,求保險(xiǎn)公司收益的期望.兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布三.保險(xiǎn)公司收益問(wèn)題0.030.97P-20001000一年內(nèi)保險(xiǎn)公司收益 的分布列： 假如你是一位商

4、場(chǎng)經(jīng)理,在十一那天想舉行促銷(xiāo)活動(dòng),根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示: (1).若在商場(chǎng)內(nèi)舉行促銷(xiāo)活動(dòng),可獲利2萬(wàn)元 (2).若在商場(chǎng)外舉行促銷(xiāo)活動(dòng),則要看天氣情況:不下雨可獲利10萬(wàn)元,下雨則要損失4萬(wàn)元.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)十一那天有雨的概率是40%, 你應(yīng)選擇哪種促銷(xiāo)方式？你應(yīng)選擇哪種促銷(xiāo)方式？四.商場(chǎng)促銷(xiāo)問(wèn)題 商場(chǎng)促銷(xiāo)問(wèn)題解：設(shè)商場(chǎng)在商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng)中獲得經(jīng)濟(jì)效益為 萬(wàn)元,則 的分布列為：0.40.6P410E =100.6(4)0.4=4.4萬(wàn)元變式1：若下雨的概率為0.6呢?變式2:下雨的概率為多少時(shí),在商場(chǎng)內(nèi)、外搞 促銷(xiāo)沒(méi)有區(qū)別. 2萬(wàn)元,故應(yīng)選擇在商場(chǎng)外搞促銷(xiāo)活動(dòng).525232隊(duì)隊(duì)隊(duì)隊(duì)員員勝勝的的概概率率

5、AB B隊(duì)隊(duì)員勝的概率隊(duì)隊(duì)員勝的概率對(duì)對(duì)陣陣隊(duì)隊(duì)員員332211BABABA對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)535331現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分.設(shè)A隊(duì)最后所得總分為 ,求A隊(duì)最后所得總分的期望.五.比賽得分問(wèn)題，的取值可為：的取值可為：解：解：32102535353310)(P525331525331525353321)(P75285352323152525352322)(P7585252323)(P2215E 六.摸彩中獎(jiǎng)問(wèn)題 一個(gè)布袋內(nèi)裝有6個(gè)紅球與6個(gè)黃球，除顏色不同外，六個(gè)球完全一樣，每次從袋中摸6個(gè)球，輸贏的規(guī)則為： 6個(gè)全紅 贏得100元 5紅1黃 贏得50元 4紅2黃 贏得

6、20元 3紅3黃 輸100元 2紅4黃 贏得20元 1紅5黃 贏得50元 6個(gè)全黃 贏得100元 其中只有一種情況輸，而對(duì)于其它六種情況你均能贏得相應(yīng)的錢(qián)數(shù)，而不用花其它的錢(qián)。摸獎(jiǎng)人贏錢(qián)的期望有多大？摸獎(jiǎng)人贏錢(qián)的期望有多大？666122CC51666122C CC42666122C CC1 4626 77所以每摸一次，平均輸?shù)?9.34元680029.34231E 設(shè)為贏得的錢(qián)數(shù),則的分布列如下:解:100 50 20 -100 p75 1543366612C CC100 231 說(shuō)明說(shuō)明: : 事實(shí)上,任何賭博、彩票都是不公平的,否則賭場(chǎng)的巨額開(kāi)銷(xiāo)和業(yè)主的高額利潤(rùn)從何而來(lái)? 在我國(guó),彩票發(fā)行

7、只有當(dāng)收益主要用于公益事業(yè)時(shí)才允許.北北京京廣廣州州322141如圖,廣州到北京之間有6條不同的網(wǎng)絡(luò)線路并聯(lián),它們能通過(guò)的最大信息量分別為1、1、2、2、3、4.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大信息量,三條網(wǎng)線可通過(guò)的信息總量即為三條網(wǎng)線各自的最大信息量之和.(1)求選取的三條網(wǎng)線可通過(guò)信息總量的數(shù)學(xué)期望;(2)當(dāng)6時(shí),則保證信息暢通,求線路信息暢通的概率;(3) 2008年北京奧運(yùn)會(huì),為保證廣州網(wǎng)絡(luò)在6時(shí)信息暢通的概率超過(guò)85%,需要增加一條網(wǎng)線且最大信息量不低于3,問(wèn)增加的這條網(wǎng)線的最大信息量最少應(yīng)為多少?456789P3612CC36121CC 3612121CCC3612121CCC36121CC 3612CC 202 203 205 205 203 202 解: 的分布列為213 202920382057205620352024) 1 (E435416)2(PPP4. %15355154 ,4 %1535654 ,3 %15 )3( ,)3(371237123712123712最少應(yīng)為可以時(shí)當(dāng)不可以時(shí)當(dāng)不暢通的概率應(yīng)低于信息量為設(shè)這條新增網(wǎng)線的最大CCCCPPaCCCCCPPaaa(3) 2008年北京奧運(yùn)會(huì),為保證廣州網(wǎng)絡(luò)在6時(shí)信息暢通的概率超過(guò)85%,需要增加一條網(wǎng)線且最大信息量不低于3,問(wèn)增加的這條網(wǎng)線的最大信息量最少應(yīng)為多少?北京廣州322141