高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章 第4講 數(shù)列的求和課件 理 新人教A版

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1、第第4講講 數(shù)列的求和數(shù)列的求和不同尋常的一本書(shū)，不可不讀喲！ 1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2.掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法. 1個(gè)重要思路記準(zhǔn)每一種求和方法所適用的形式或特點(diǎn)，遇到具體題目時(shí)，先分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，再選用合適的方法2種必會(huì)方法1. 轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來(lái)完成2. 不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和課前自主導(dǎo)學(xué)(2)分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減2倒序相加

2、法與并項(xiàng)求和法(1)倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的(2)并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5050.3裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和4錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)

3、列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的核心要點(diǎn)研究審題視點(diǎn)先將式中的項(xiàng)適當(dāng)調(diào)整為四部分，使之組成等差數(shù)列，分別求和答案A若一個(gè)數(shù)列能分解轉(zhuǎn)化為幾個(gè)能求和的新數(shù)列的和或差，可借助求和公式求得原數(shù)列的和求解時(shí)應(yīng)通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析研究，將數(shù)列的通項(xiàng)合理分解轉(zhuǎn)化變式探究 2012東北三校二模已知數(shù)列an滿足：a11，a2a(a0)數(shù)列bn滿足bnanan1(nN*)(1)若an是等差數(shù)列，且b312，求a的值及an的通項(xiàng)公式；(2)若an是等比數(shù)列，求bn的前n項(xiàng)和Sn.例22012天津高考已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求數(shù)列a

4、n與bn的通項(xiàng)公式；(2)記Tna1b1a2b2anbn，nN*，證明Tn8an1bn1(nN*，n2)審題視點(diǎn)(1)根據(jù)已知條件列出方程組求出等差、等比數(shù)列的公差、公比，寫(xiě)出通項(xiàng)公式；(2)用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，再作比較證明所以an3n1，bn2n，nN*.(2)證明：由(1)得Tn22522823(3n1)2n，2Tn222523(3n4)2n(3n1)2n1.由，得Tn2232232332n(3n1)2n1奇思妙想：本例的已知不變，第(2)問(wèn)改為“記Tnanb1an1b2a1bn，nN*，證明Tn122an10bn(nN*)”該如何解答而2an10bn122(3n1)102n1

5、2102n6n10，故Tn122an10bn，nN*.1一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法2在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式審題視點(diǎn)本小題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與裂項(xiàng)相消求和法，解題的突破口為等差數(shù)列前奇數(shù)項(xiàng)和與中間項(xiàng)的關(guān)系及裂項(xiàng)相消求和法答案A使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的課課精彩無(wú)限【選題熱考秀】2012浙江高考已知數(shù)列an的前

6、n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n2n，nN*，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.規(guī)范解答(1)由Sn2n2n得，當(dāng)n1時(shí)，a1S13；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.【備考角度說(shuō)】No.1角度關(guān)鍵詞：備考建議(1)利用錯(cuò)位相減法求解

7、數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)注意兩邊乘以公比后，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的冪指數(shù)會(huì)發(fā)生變化，為避免出錯(cuò)，應(yīng)將相同冪指數(shù)的項(xiàng)對(duì)齊，這樣有一個(gè)式子前面空出一項(xiàng)，另外一個(gè)式子后面就會(huì)多了一項(xiàng)，兩式相減，除第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)外，剩下的n1項(xiàng)是一個(gè)等比數(shù)列(2)利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和若公比是個(gè)參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，一般情況下分等于1和不等于1兩種情況分別求和No.2角度關(guān)鍵詞：易錯(cuò)分析(1)利用公式anSnSn1時(shí)，忽視n2這個(gè)限制條件，不對(duì)n1時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證錯(cuò)誤，(2)用錯(cuò)位相減求和時(shí)，相減后的和式中的4(2222n1)，這是一個(gè)等比數(shù)列的前(n1)項(xiàng)的和，處理不當(dāng)會(huì)出錯(cuò)經(jīng)典演練提能 答案：C答案：A32013寧波質(zhì)檢化簡(jiǎn)Snn(n1)2(n2)2222n22n1的結(jié)果是()A2n1n B2n1n2C2nn2D2n1n2答案：D解析：因?yàn)镾nn(n1)2(n2)2222n22n12Sn2n(n1)22(n2)2322n12n兩式作差，得到Snn(2222n1)2n化簡(jiǎn)得到為選項(xiàng)D.答案：C