北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《用公式法求解一元二次方程》優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計_1

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1、第二章 一元二次方程 ３．用公式法求解一元二次方程（一） 一、教學(xué)目標(biāo) 1、在教師的指導(dǎo)下， 學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式， 并在探 求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和合情推理能力。 2、能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生 觀察和總結(jié)的能力 . 3、通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運算 能力。 4、通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流， 進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力 二、教學(xué)重難點 重點：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程。 難點：引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一

2、元二次方程的求根公式。 三、教學(xué)過程分析 本課時分為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)： 回憶鞏固； 第二環(huán)節(jié)： 探究新知； 第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固 活動內(nèi)容： ①用配方法解下列方程： (1)4x 2-8x-3=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運算 , 可找位同學(xué)上黑板演算 ②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法 活動的實際效果： 通過對舊知識的回顧， 學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程， 由于是舊知 識，學(xué)生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒 學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

3、第二環(huán)節(jié) 探究新知 （1）活動1：自主推導(dǎo)求根公式。 提出問題：解一元二次方程： ax 2+bx+c=0(a≠0) 學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、 并針對自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自 由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式 . 解：兩邊都除以一次項系數(shù) :a b 0 c 2 x x a a 問：為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù) :a 答：因為a≠0 配方 : 加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 2 x b a x ( b 2 ) 2a 2 b 2 4a c a 0 即: (x b a

4、2 ) b 2 4ac 2 4a 0 (x b a 2 ) b 2 4ac 2 4a 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？ 答：不可以，因為不能保證 2 b 4ac 4a 2 0 問：什么情況下 b 4ac 2 2 4a 0 學(xué)生討論后回答： 答： ∵ a ≠0 ∴ 4a 2>0 要使 b 2 4ac 2 4a 0 只要 b 2-4ac ≥ 0 即可 ∴當(dāng) b 2-4ac≥ 0時，兩邊開平方取“±” 得： 2-4ac≥ 0時，兩

5、邊開平方取“±” 得： x b a b 2 4ac 2 4a x b a b 2 2a 4ac x b a b 2 4ac 2a 2 b b 4ac x 2a 問：如果 b 2-4ac<0時，會出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解 如果 b 2-4ac=0 呢？答 ; 方程有兩個相等的實數(shù)根。 活動目的： 學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過 程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗，形成自己 的認(rèn)識. 在集體交流的時候，才能有感而

6、發(fā)。 活動的實際效果： 學(xué)生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個地方： （1） 2 x b a x ( b 2a 2 ) 2 b 4a 2 c a 中 0 2 b 2 4a c a 運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤 （2）不能主動意識到只有當(dāng) b 2-4ac ≥ 0時，兩邊才能開平方 （3）兩邊開平方，忽略取“±” 。 大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。 （2）活動2：歸納總結(jié)公式法定義和根的判別式。 第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 活動內(nèi)容： １、判斷下列方程是否有解： （學(xué)

7、生口答） (1) 2x 2+3=7x （ 2） x2-7x=18 （ 3） 3x2+2x+1=0（ 4） 9x2+6x+1=0 (5)16x 2+8x=3 (6) 2x 2-9x+8=0 學(xué)生迅速演算或口算出 b 2-4ac, 從而判斷出根的情況。 問第（ 3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（ 2）題對比，哪種方法更簡捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（ 1）題，第（ 4）題 例：解方程 2x 2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x 2-7x+3=0 確定 a,b,c 的值a=2, b=-7, c=3 判斷方

8、程是否有根 ∵ b 2-4ac=(-7) 2-4ac=(-7) 2-4× 2× 3=25>0 ∴ x b b 2 2a 4ac 7 25 7 5 2 2 4 寫出方程的根 即 x1=3,x 2=- 1 2 問：與第一環(huán)節(jié)中的第（ 1）題對比，哪種解法更簡捷？ 例：解方程 9x 2+6x+1=0 確定 a,b,c 的值 解：a=9, b=6, c=1 判斷方程是否有根 ∵b 2-4ac=6 2-4ac=6 2-4 × 9× 1=0 2 b b 4ac x 2a 6 0 ∴ 2 9 6 0 18 1

9、 3 （剩下的題目教師根據(jù)時間情況選擇使用， 個別學(xué)生上黑板做題， 其他同學(xué)在座 位上練習(xí)） ３、課本隨堂練習(xí) 1、2. 活動目的： 通過讓學(xué)生或口述交流或上黑板解方程， 公示學(xué)生的思維過程， 查缺 補漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運用所學(xué)知識的程度。 活動實際效果： 教師引導(dǎo)學(xué)生分析， 學(xué)生口答、 板書，筆答，對比，評價，總結(jié)．大 部分學(xué)生能夠正確、熟練的用公式法解方程。 第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟 活動內(nèi)容： 提出問題： 1、一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？ 2、如何判斷一元二次方程根的情況？ 3、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

10、4、你在解方程的過程中有哪些小技巧？ 讓學(xué)生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言。 活動目的： 鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲， 解題技能方面有哪些 提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學(xué)生個人已有的知識體系中。 活動實際效果： 學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 感受到公式推導(dǎo)的全過程，發(fā) 展了邏輯思維能力， 提高了推理技能， 在使用公式解方程的過程中， 感受到有的 一元二次方程的有根， 而有的沒有根， 通過解方程， 進一步提高了學(xué)生的運算能 力。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實際情況選用） 1、課本 47 頁 1,2 題。 2、程

11、解應(yīng)用題 （1）已知長方形城門的高比寬多 6 尺8 寸, 門的對角線長 1 丈, 那么, 門的高 和寬各是多少 ? （2）一張桌子長 4米, 寬2 米, 臺布的面積是桌面面積的 2倍, 鋪在桌子上時 , 各邊下垂的長度相同 , 求臺布的長和寬 四、教學(xué)反思 1、要創(chuàng)造性的使用教材 教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情 況進行適當(dāng)調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實際情況，調(diào)整了配方時的個別過程， 使之與后續(xù)知識學(xué)習(xí)相一致，添加了例題和練習(xí)題。 2、要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基 這節(jié)課不能夠僅僅讓學(xué)生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學(xué)生初步建立對一 些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識，親身體會公式推導(dǎo)的全過程， 提高學(xué)生推理技能和邏輯思維能力； 進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力． 幫 助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度 .