人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 同步訓(xùn)練【附答案】

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1、 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 同步訓(xùn)練 一、單選題 1.如右圖：三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形，圖形A的面積是(??? ) A.?225????????????????????????????????????B.?144????????????????????????????????????C.?81????????????????????????????????????D.?無法確定 2.如圖，AB⊥CD ， △ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm ， BE＝3cm ， 那么AC長為（　?。? A.?4cm??????

2、?????????????????????????????B.?5cm???????????????????????????????????C.?8cm???????????????????????????????????D.?cm 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，則AC=（??? ） A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????

3、????????????D.?7 4.如圖，長方體的長為 ，寬為 ，高為 ，點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離為 ，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是（??? ） A.?4????????????????????????????????????????B.?5????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.? 5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，邊AC落在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3．以點(diǎn)A為圓心、AB長為半徑

4、畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)B1 ， 則點(diǎn)B1所表示的數(shù)是( ???) A.?－2??????????????????????????????B.?－2 ??????????????????????????????C.?1－2 ??????????????????????????????D.?2 －1 6.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cm．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為60cm，則水是（??? ）cm． A.?35??????????????????????????????????????

5、???B.?40?????????????????????????????????????????C.?50?????????????????????????????????????????D.?45 7.將一根 的筷子，置于底面直徑為 ，高 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度 ，則 的取值范圍是（??? ） A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.? 8.等腰三角形一腰長為5，這一腰上的高為3，則這個(gè)等腰三角形底邊長為（?? ） A.????

6、?????????????????????????B.?????????????????????????????C.?或 ????????????????????????????D.?或 9.已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為(??? ) A.?9??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.

7、? 10.如圖，在平行四邊形 中， ， 是銳角， 于點(diǎn)E，F(xiàn)是 的中點(diǎn)，連接 ；若 ，則 的長為（? ） A.?2??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.? 二、填空題 11.如圖，在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC= ，則BC=________ 12.已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，則△ABC的周長為________．

8、 13.如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其它部分是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形．若右邊的直角三角形 中， ， ，則陰影部分的面積是________． 14.一輛裝滿貨物，寬為 2.4m的卡車，欲安全通過如圖所示的隧道，則卡車裝滿貨物后的高度必須低于________ 15.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分 ，且AD=8，P ， Q分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP ， PQ ， 則BP +PQ的最小值為________． 16.如圖是學(xué)校藝術(shù)館中的柱子，高4.5m ． 為迎接藝術(shù)節(jié)的到來，工作人員用一條花帶從柱底向柱頂均勻地纏繞3圈，一

9、直纏到起點(diǎn)的正上方為止．若柱子的底面周長是2m ， 則這條花帶至少需要________m ． 17.如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為________. 三、解答題 18.如圖：在△ABC中∠C=90°，AB＝3，BC＝2 ， 求△ABC的面積． 19.如圖，在筆直的高速路旁邊有A、B兩個(gè)村莊，A村莊到公路的距離AC＝8km ， B村莊到公路的距離BD＝14km ， 測得C、D兩點(diǎn)的距離為20km ， 現(xiàn)要在CD之間建一個(gè)服務(wù)區(qū)E

10、 ， 使得A、B兩村莊到E服務(wù)區(qū)的距離相等，求CE的長． 20.有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜入就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺，請求竹竿的長度． 四、綜合題 21.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D與點(diǎn)G重合，若BC＝8，AB＝4，求： （1）求CF的長． （2）求EF的長． （3）求陰影部分△GED的面積． 答案解析部分 一、單選題 1.【答案】 C 【解析】解：如圖所示： 根據(jù)

11、題意得：∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144， ∴BC2=BD2-CD2=81， ∴圖中字母A所代表的正方形面積=BC2=81； 故答案為：C． 2.【答案】 D 【解析】解：∵△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD=8cm，BE=3cm， ∴BC=BE=3cm，AB=BD=CD-BC=8-3=5cm， ∴AC= ( cm) 故答案為：D． 3.【答案】 C 【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8， ∴ 故答案為：C． 4.【答案】 B 【解析】解: 將長方體展開，連接A、B， 根據(jù)兩點(diǎn)之間

12、線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4， 由勾股定理得：AB＝ ＝ ＝5． 故答案為：B． 5.【答案】 C 【解析】解：根據(jù)題意，AC=3-1=2， ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴AB= ， ∴點(diǎn)B1表示的數(shù)是1-2 故答案為：C． 6.【答案】 D 【解析】解：如圖，由題意可知AB=BC，AD=30cm，CD=60cm， 設(shè)BD=xcm， 在Rt△BCD.BC2=BD2+CD2 ， ∴（x+30）2=x2+602 ， 解得x=45， 則水深45cm. 故答案為：D. 7.【答案】 D 【解析】首先根據(jù)圓柱的高，知

13、筷子在杯內(nèi)的最小長度是8cm，則在杯外的最大長度是24-8=16cm； 再根據(jù)勾股定理求得筷子在杯內(nèi)的最大長度是AC= = =17，則在杯外的最小長度是24-17=7cm， 所以h的取值范圍是7cm≤h≤16cm， 故答案為：D． 8.【答案】 C 【解析】解：分兩種情況： （ 1 ）頂角是鈍角時(shí)，如圖1所示： 在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16， ∴AO=4， OB=AB+AO=5+4=9， 在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90， ∴BC= =3 ； （ 2 ）頂角是銳角時(shí)，如圖2

14、所示： 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16， ∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得 ， ∴BC= ； 綜上可知，這個(gè)等腰三角形的底的長度為3 或 . 故答案為：C. 9.【答案】 D 【解析】解：設(shè)以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形的底邊上的高分別為h1、h2、h3 ∴h1=AC，h2=BC，h3=AB ∴陰影部分的面積為××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB =（AC2+BC2+AB2） 在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理可得 AC2+BC2=AB2 ， AB=3

15、 ∴陰影部分的面積=×2AB2= 故答案為：D. 10.【答案】 B 【解析】解：延長EF，DA交于G，連接DE，如下圖所示： ∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF=BF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF 且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)， 設(shè) ， 由GF=EF，且∠DFE=90°知， DF是線段GE的垂直平分線， ∴ ， 在Rt△GAE中， ． 在Rt△AED中， ， ∴ ，解得 ， ∴ ， 故答案為：B． 二、填空題 11.【答案】 【解析】解 過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E 在直角三角形A

16、CE中，∵∠A=30°，AC= ∴CE=AC= 在等腰直角三角形CBE中，BC=CE ∴BC= 12.【答案】 60或42 【解析】作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，AD=12．分兩種情況： ①高AD在三角形內(nèi)，如圖所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得： AC2=AD2+DC2， ∴DC= = =9， 在Rt△ADB中，由勾股定理得： AB2=AD2+BD2 ， ∴BD= =16， ∴BC=BD+DC=16+9=25， 所以，△ABC的周長為AB+AC+BC=20+15+25=60． ②高AD在三角形外，如圖所示： 在Rt△ADC中，由勾股定理

17、得： AC2=AD2+DC2 ∴DC= = =9， 在Rt△ADB中，由勾股定理得： AB2=AD2+BD2 ， ∴BD= =16， ∴BC=BD-DC=16-9=7， 所以，△ABC的周長為AB+AC+BC=20+15+7=42． 故△ABC的周長為60或42． 故答案為60或42 13.【答案】 256 【解析】解：兩個(gè)陰影正方形的面積和為342-302=256． 故答案為：256． 14.【答案】 4.1m 【解析】解：∵車寬2.4米， ∴欲通過隧道，只要比較距中線1.2米處的高度與車高， 在 中，根據(jù)勾股定理， ， ， ∴卡車裝滿

18、貨物后的高度必須低于4.1m． 故答案是： ． 15.【答案】 9.6 【解析】解： ∵AB=AC，AD是角平分線， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∴B點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于AD對稱， 如圖，過C作CQ⊥AB于Q，交AD于P， 則CQ=BP+PQ的最小值， 根據(jù)勾股定理得，AD=8， 利用等面積法得：AB?CQ=BC?AD， ∴CQ= =9.6 故答案為：9.6． 16.【答案】 56.25 【解析】解：如圖： 將圓柱表面切開展開呈長方形， 則有螺旋線長為三個(gè)長方形并排后的長方形的對角線長 ∵圓柱高4.5米，底面周長2米 x2=（2×3）2+4.5

19、2=56.25m 所以，花圈長至少是56.25m． 故答案為56.25． 17.【答案】 【解析】解：如圖，連接BF，過B作BH⊥AC于H， ∵AB=AC，AD是BC邊上的中線， ∴AD是BC的中垂線， ∴BF=CF， ∴CF+EF=BF+EF≤BH， ∵AD=, ∵BH×AC=BC×AD， ∴BH=. 故答案為： . 三、解答題 18.【答案】 解：在Rt△ABC中∠C=90° ?? ∴ ??? ?? ∴ ? ??? ??????? ?? ∴ S△ABC= AC?BC? = 【解析】在直角三角形中，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到AC的長度，繼而由三角形的面積公式

20、求出答案即可。 19.【答案】 解：設(shè)CE＝x km，則DE＝(20﹣x)km． 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2+CE2＝82+x2 ， 在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2 ， 由題意可知：AE＝BE， 所以：82+x2＝142+（20﹣x）2 ， 解得：x＝13.3， 所以CE＝13.3km． 【解析】設(shè)CE＝xkm ， 則DE＝(20﹣x)km ， 由AE＝BE根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得結(jié)果． 20.【答案】 解：設(shè)竹竿的長度為x尺，由題意知 (x-1)2+42=x2 整理得

21、2x-17=0 解得x=8.5 答：竹竿的長度為8.5尺 【解析】設(shè)竹竿的長度為x尺，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 四、綜合題 21.【答案】 （1）解：設(shè)CF=x，則BF=8-x， 由折疊的性質(zhì)得出：AF=CF=x，∠EFC=∠EFA， 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2 ， ∴16+（8-x）2=x2 ， 解得：x=5， ∴CF=5； （2）解：過F點(diǎn)作FH⊥AD于H， 則FH=4，AH=BF=3， ∵AD∥BC， ∴∠AEF=∠EFC ∵∠EFC=∠EFA， ∴∠AEF=∠EFA， ∴AE=AF=5， ∴EH=AE-AH=2， ∴EF2=42+22=20， ∴EF= ； （3）解：過G點(diǎn)作GM⊥AD于M， 則AG×GE=AE×GM， ∵AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3， ∴GM= , ∴S△GED= ×GM×DE= 【解析】（1）設(shè)CF=x，則BF=8-x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2 ， 解方程可求出CF的長； （2）過F點(diǎn)作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根據(jù)勾股定理可求出EF的長； （3）過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，AG×GE=AE×GM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．