2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第2章 第10節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練13

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1、課時(shí)分層訓(xùn)練(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號：01772077】A2(x2a2)B.2(x2a2)C3(x2a2) D.3(x2a2)Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)等于()AeB.1C.1D.eB由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，則f(1)1.3曲線ysin xex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()Ax3y30 B.x2y20C2xy

2、10 D.3xy10Cycos xex，故切線斜率為k2，切線方程為y2x1，即2xy10.4(2014全國卷)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0B.1C.2D.3D令f(x)axln(x1)，則f(x)a.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為f(0)a1.又切線方程為y2x，則有a12，a3.5已知f(x)x32x2x6，則f(x)在點(diǎn)P(1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于()【導(dǎo)學(xué)號：01772078】A4B.5C.D.Cf(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切線方程為y28(x1)，即8xy100，令x

3、0，得y10，令y0，得x，所求面積S10.二、填空題6(2017鄭州二次質(zhì)量預(yù)測)曲線f(x)x3x3在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程是_2xy10由題意得f(x)3x21，則f(1)31212，即函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,3)處的切線的斜率為2，則切線方程為y32(x1)，即2xy10.7若曲線yax2ln x在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：01772079】因?yàn)閥2ax，所以y|x12a1.因?yàn)榍€在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，故其斜率為0，故2a10，a.圖21018如圖2101，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)

4、xf(x)，其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)_.0由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，即f(3).又因?yàn)間(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由題圖可知f(3)1，所以g(3)130.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y.解(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.(3)y.10已知點(diǎn)M是曲線yx32x23x

5、1上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為l，求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線l的傾斜角的取值范圍解(1)yx24x3(x2)211，2分所以當(dāng)x2時(shí)，y1，y，所以斜率最小的切線過點(diǎn)，4分斜率k1，所以切線方程為xy0.6分(2)由(1)得k1，9分所以tan 1，所以.12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2016山東高考)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)，下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysin x B.yln xCyex D.yx3A若yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函數(shù)圖象在這兩

6、點(diǎn)處的切線互相垂直，則f(x1)f(x2)1.對于A：ycos x，若有cos x1cos x21，則當(dāng)x12k，x22k(kZ)時(shí)，結(jié)論成立；對于B：y，若有1，即x1x21，x0，不存在x1，x2，使得x1x21；對于C：yex，若有ex1ex21，即ex1x21.顯然不存在這樣的x1，x2；對于D：y3x2，若有3x3x1，即9xx1，顯然不存在這樣的x1，x2.綜上所述，選A.2(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)ln x3x，所以f(x)3，則f(1)2.所以yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程為y32(x1)，即y2x1.3已知函數(shù)f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在x1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線 【導(dǎo)學(xué)號：01772080】解根據(jù)題意有f(x)1，g(x). 2分曲線yf(x)在x1處的切線斜率為f(1)3，曲線yg(x)在x1處的切線斜率為g(1)a，所以f(1)g(1)，即a3. 6分曲線yf(x)在x1處的切線方程為yf(1)3(x1)，所以y13(x1)，即切線方程為3xy40.9分曲線yg(x)在x1處的切線方程為yg(1)3(x1)，所以y63(x1)，即切線方程為3xy90，所以，兩條切線不是同一條直線. 12分