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1、
兩角和與差的正弦、余弦和正切
主標題：兩角和與差的正弦、余弦和正切
副標題：為學生詳細的分析兩角和與差的正弦、余弦和正切的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。
關鍵詞：正弦公式，余弦公式，正切公式
難度：3
重要程度：5
考點剖析：
1．會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式．
2．能利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式．
3．能利用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系．
4．能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)．
命題方向：
2、
1．三角恒等變換是三角函數(shù)化簡、求值、證明的主要依據(jù)．高考常與三角函數(shù)的其他知識相結合命題，題目難度適中，為中檔題．
2．高考對三角恒等變換綜合問題的考查常有以下幾個命題角度：
(1)與三角函數(shù)的圖像和性質相結合命題；
(2)與向量相結合命題；
(3)與解三角形相結合命題(見本章第六節(jié))．
規(guī)律總結：
1組關系——兩角和與差的正弦、余弦、正切公式與倍角 公式的關系
2個技巧——拼角、湊角的技巧
(1)用已知角表示未知角
2α＝(α＋β)＋(α－β)；2β＝(α＋β)－(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；
α＝＋，β＝－；＝－等．
(2)互余與
3、互補關系
＋＝；＋＝；＋＝π；＋＝π； …
3個變換——應用公式解決問題的三個變換角度
(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”．
(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等．
(3)變式：根據(jù)式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等．
知 識 梳 理
1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β，
cos(α±β)＝cos_
4、αcos_β?sin_αsin_β，
tan(α±β)＝.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin_αcos_α，
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，
tan 2α＝.
3．有關公式的逆用、變形
(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)；
(2)cos2α＝，sin2α＝；
(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.
4．半角公式
(1)用cos α表示sin2，cos2，tan2.
sin2＝；cos2＝；tan2＝.
(2)用cos α表示sin，cos，tan.
sin＝± ；cos＝± ；
tan＝± .
(3)用sin α，cos α表示tan.
tan＝＝.
5．形如asin x＋bcos x的化簡
asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝.
高考數(shù)學專題復習教案： 兩角和與差的正弦、余弦和正切
