2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第2章 第6節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練9

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(九)　對(duì)數(shù)函數(shù) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772052】 A．[1,2]　　　　　　 B.[1,2) C. D. D　[由log(2x－1)≥0?0＜2x－1≤1?＜x≤1.]　 2．(2017·石家莊模擬)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＝b＜c B.a＝b＞c C．a(chǎn)＜b＜c D.a＞b＞c B　[因?yàn)閍＝log23＋log2＝log23＝log23＞1，b＝log29－log2＝log23＝

2、a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.]　 3．若函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象如圖2-6-3所示，則下列函數(shù)圖象正確的是(　　) 圖2-6-3 A　　 　　B　　 　　C　 　　D B　[由題圖可知y＝logax的圖象過點(diǎn)(3,1)， ∴l(xiāng)oga3＝1，即a＝3. A項(xiàng)，y＝3－x＝x在R上為減函數(shù)，錯(cuò)誤； B項(xiàng)，y＝x3符合； C項(xiàng)，y＝(－x)3＝－x3在R上為減函數(shù)，錯(cuò)誤； D項(xiàng)，y＝log3(－x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，錯(cuò)誤．] 4．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f的值是(　　) A．5　　　 B.3 C.－1　　

3、　 D. A　[由題意可知f(1)＝log21＝0， f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2， f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3， 所以f(f(1))＋f＝5.]　 5．已知y＝loga(2－ax)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772053】 A．(0,1) B.(0,2) C．(1,2) D.[2，＋∞) C　[因?yàn)閥＝loga(2－ax)在[0,1]上單調(diào)遞減，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是減函數(shù)，所以y＝logau是增函數(shù)，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.] 二、填空題 6．(2015·

4、安徽高考)lg ＋2lg 2－－1＝________. －1　[lg ＋2lg 2－－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2 ＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.] 7．函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為________，單調(diào)遞增區(qū)間為________． (－∞，－1)　(－1，＋∞)　[作出函數(shù)y＝log2x的圖象，將其關(guān)于y軸對(duì)稱得到函數(shù)y＝log2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖象(如圖所示)．由圖知，函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，＋∞)．] 8．(2016·浙江

5、高考)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，則a＝________，b＝________. 4　2　[∵logab＋logba＝logab＋＝， ∴l(xiāng)ogab＝2或. ∵a>b>1，∴l(xiāng)ogab

6、＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2.3分 由得x∈(－1,3)， ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3).5分 (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，7分 ∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.12分 10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝logx. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)＞－2. [解]　(1)當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞

7、0，則f(－x)＝log(－x)． 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，2分 所以函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)＝5分 (2)因?yàn)閒(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)＞－2可化為f(|x2－1|)＞f(4).8分 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜， 即不等式的解集為(－，).12分 B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(2017·東北三省四市一聯(lián))已知點(diǎn)(n，an)(n∈N*)在y＝ex的圖象上，若滿足當(dāng)Tn＝ln a1＋ln a2＋…＋ln an＞k時(shí)，n的最小值

8、為5，則k的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772054】 A．k＜15 B.k＜10 C．10≤k＜15 D.10＜k＜15 C　[因?yàn)辄c(diǎn)(n，an)在y＝ex的圖象上，所以an＝en，所以Tn＝ln(e1e2…en)＝，由＞k時(shí)n的最小值為5，即解得10≤k＜15，故選C.] 2．(2015·福建高考)若函數(shù)f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (1,2]　[當(dāng)x≤2時(shí)，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域?yàn)閇4，＋∞)， ∴當(dāng)a>1時(shí)，3＋logax>3＋loga2≥4，∴l(xiāng)oga2≥1， ∴1

9、當(dāng)0