高中數(shù)學 313兩個向量的數(shù)量積課件 新人教B版選修21

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1、 1知識與技能 掌握空間兩個向量的夾角，兩個向量互相垂直的概念及表示方法 掌握異面直線，兩條異面直線所成的角，兩條異面直線互相垂直的概念 掌握兩個向量的數(shù)量積的概念，性質和計算方法以及運算律 能夠初步在幾何體中求兩個向量的夾角及數(shù)量積的運算和有關簡單問題的證明 2過程與方法 培養(yǎng)學生推理論證、邏輯思維能力、空間想象和幾何直觀能力 3情感態(tài)度與價值觀 讓學生感悟推理、運算在探索和發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學生數(shù)學素養(yǎng)和學習興趣。 重點：理解掌握兩個向量的夾角，異面直線的概念，兩個向量的數(shù)量積的概念，理解兩個向量的數(shù)量積的性質和計算方法運算律以及應用 難點：兩個向量數(shù)量積的幾何意義以及把立體幾何問題轉化為

2、向量問題計算 由于空間任意兩個向量都可轉化為共面向量，所以空間兩個向量的夾角的定義和取值范圍、兩個向量垂直的定義和表明符號及向量的模的概念和表示的符號等，都與平面向量相同 要正確理解向量夾角的定義，兩向量的夾角指從同一點出發(fā)的兩個向量所構成的較小的非負角，因對向量夾角定義理解不清而造成失誤較多 兩個向量的夾角的注意問題：；與表示點的符號(a，b)不同；. 空間兩個向量的數(shù)量積的意義，與平面上兩個向量的數(shù)量積的意義實際上是一樣的，只要能理解任意兩個向量共面，就可把空間兩個向量的數(shù)量積轉化為平面內兩個向量的數(shù)量積 很顯然，當0時，ab|a|b|， 當為銳角時，ab0， 當為鈍角時，ab0， 當時，

3、ab|a|b|. 空間兩個向量的數(shù)量積的性質 與平面上兩個向量的數(shù)量積一樣，空間兩個向量的數(shù)量積也具有如下性質 aae|a|cos babab0 c|a|2aa d|ab|a|b| 兩個向量數(shù)量積的性質的作用： 性質a.可以幫助我們求兩個向量的夾角 性質b.用于判斷空間兩個向量的垂直 性質c.主要用于對向量模的計算 性質d.主要用于不等式的證明 通常規(guī)定0180 且 如果90，則稱_，記作_ 2兩個向量一定共面但在作向量a，b時，它們的基線可能不同在任一平面內，我們把不同在任一平面內的兩條直線叫做_把異面直線平移到一個平面內，這時兩條直線的夾角(銳角或直角)叫做_，如果所成的角是直角，則稱兩條

4、異面直線_ 3把平面向量的數(shù)量積 ab|a|b|cos 也叫做兩個空間向量a，b的_ 4兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，空間兩個向量的數(shù)量積也具有如下性質： (1)ae_； (2)ab_； (3)|a|2_； (4)|ab|a|b|. 空間兩個向量的數(shù)量積同樣滿足如下運算律： (1)(a)b_ (2)ab_；(交換律) (3)(ab)c_(分配律) 答案1.向量a與b的夾角a與b互相垂直ab 2異面直線兩條異面直線所成的角互相垂直 3數(shù)量積(或內積) 4(1)|a|cos(2)ab0(3)aa (1)(ab)(2)ba(3)acbc 例1設a，b120，|a|3，|b|4，求：(1)ab；(2)(

5、3a2b)(a2b) 分析利用數(shù)量積公式進行運算 解析(1)ab|a|b|cosa，b，ab34cos1206. (2)(3a2b)(a2b)3|a|24ab4|b|23|a|24|a|b|cos1204|b|2， 向量a、b之間的夾角為30，且|a|3，|b|4，求ab，a2，b2，(a2b)(ab) 例2如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于a，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點求下列向量的數(shù)量積： 將本例中每條邊和對角線長都等于a改為1，去掉中點G，計算： 例3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線A1B與AC所成的角 說明求異面直線所成的角的關

6、鍵是求異面直線上兩向量的數(shù)量積，而要求兩向量的數(shù)量積，必須把所求向量用空間的一組基向量來表示 例4已知空間四邊形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M、N分別是OA、BC的中點，G是MN的中點，求證：OGBC. 說明abab0，事實上， 用向量法證線線垂直問題是向量的數(shù)量積的應用 已知：在空間四邊形OABC中(如圖)，OABC，OBAC，求證：OCAB. 分析可直接運用|a|2aa. 解析|a bc|2(abc)2|a|2|b|2|c| 22(abacbc) 說明公式：(abc)(abc)(abc)2|a|2|b2|c2|2ac2ab2bc，應牢記并能熟練的應用 已知平行六面體AB

7、CDA1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且兩兩夾角為60，則AC1的長是多少？ 例6如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，求B、D間的距離 辨析把兩點間距離表示出來，由a2|a|2求距離，但應注意向量的角，三角形內角的區(qū)別 一、選擇題 1下列式子中正確的是() A|a|aa2 B(ab)2a2b2 C(ab)ca(bc) D|ab|a|b| 答案D 解析ab|a|b|cos， |ab|a|b|cos|a|b|. 故選D. 答案B 解析由向量夾角定義知選B. 3已知向量a，b，c，兩兩夾角為60，其模都為1，則|ab2c|() 答案A 解析|a|b|c|1， a，bb，cc，a60， 二、填空題 4已知e1、e2是夾角為60的兩個單位向量，則ae1e2，be12e2的夾角為_ 答案120 答案0 三、解答題 6如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，D1D的中點，若正方體的棱長為1.