2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第24練
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1、 第24練 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)[小題提速練] [明晰考情] 1.命題角度:以基本初等函數(shù)為載體,考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性;利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì),能用函數(shù)的圖象性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題.2.題目難度:中檔難度. 考點(diǎn)一 函數(shù)及其表示 要點(diǎn)重組 (1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合;探求抽象函數(shù)的定義域要把握一個(gè)原則:f(g(x))中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同. (2)對(duì)于分段函數(shù)的求值問題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解;形如f(g(x))的函數(shù)求值時(shí),應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則. 1.函數(shù)y=的定義域?yàn)? ) A.
2、(-∞,1] B.[-1,1] C.∪ D.∪ 答案 C 解析 函數(shù)有意義,則 即 所以函數(shù)的定義域?yàn)? 2.(2017·山東)設(shè)f(x)=若f(a)=f(a+1),則f等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C 解析 若0<a<1,由f(a)=f(a+1), 得=2(a+1-1), ∴a=,∴f=f(4)=2×(4-1)=6. 若a≥1,由f(a)=f(a+1), 得2(a-1)=2(a+1-1),無解. 綜上,f=6. 故選C. 3.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=的定義域是__________. 答案 [
3、0,1) 解析 由得0≤x<1, ∴函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇0,1). 4.函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1)的值域?yàn)開_____. 答案 (-2 017,2) 解析 f(x)== =2-, 因?yàn)閍x>0,所以ax+1>1, 所以0<<2 019,所以-2 017<2-<2, 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-2 017,2). 考點(diǎn)二 函數(shù)的圖象及應(yīng)用 方法技巧 (1)函數(shù)圖象的判斷方法 ①找特殊點(diǎn);②看性質(zhì):根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置,對(duì)稱性,變化趨勢(shì)等;③看變換:看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到. (2)利用圖象可確定函數(shù)的性質(zhì)、方程與不等式的解等問題. 5.
4、函數(shù)f(x)=·sin x的圖象大致形狀為( )
答案 A
解析 ∵f(x)=·sin x,
∴f(-x)=·sin(-x)
=-sin x=·sin x=f(x).
∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故排除C,D,
當(dāng)x=2時(shí),f(2)=·sin 2<0,故排除B,只有A符合.
6.已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí),h(x)=|f(x)|;當(dāng)|f(x)| 5、
解析 畫出y=|f(x)|=|2x-1|與y=g(x)=1-x2的圖象,它們交于A,B兩點(diǎn).由“規(guī)定”,在A,B兩側(cè),|f(x)|≥g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之間,|f(x)| 6、
8.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0,使得f(x0)<0,則a的取值范圍是________.
答案
解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=ax-a,
由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g(x0)在直線h(x)=ax-a的下方,如圖.
∵g′(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),
∴當(dāng)x<-時(shí),g′(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x>-時(shí),g′(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=-時(shí),g(x)取最小值,
當(dāng)x=0時(shí),g(x)=-1,當(dāng)x=1時(shí),g(x)=e>0,
直線h(x)=ax-a恒過定 7、點(diǎn)(1,0)且斜率為a,
故-a>g(0)=-1且g=-3e-1≥-a-a,
解得≤a<1.
考點(diǎn)三 函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用
要點(diǎn)重組 (1)利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì),把不在已知區(qū)間上的問題,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解.
(2)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用:可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性.
(3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=,則2a是函數(shù)f(x)的周期.
9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(-x)=-f(x);當(dāng)x>時(shí),f=f,則f(6)等于( )
A.-2 8、 B.-1 C.0 D.2
答案 D
解析 當(dāng)x>時(shí),f=f,即f(x)=f(x+1),∴T=1,∴f(6)=f(1).當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1且當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(-x)=-f(x),
∴f(6)=f(1)=-f(-1)=2,故選D.
10.設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈R)為偶函數(shù),且?x∈R,滿足f=f,當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=x,則當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=__________.
答案 3-|x+1|
解析 f(x)的周期T=2,
當(dāng)x∈[0,1]時(shí),x+2∈[2,3],
∴f(x)=f(x+2)=x+2.
又f(x)為偶函數(shù),
∴當(dāng)x∈[-1, 9、0]時(shí),-x∈[0,1],f(-x)=-x+2,
∴f(x)=-x+2;
當(dāng)x∈[-2,-1]時(shí),x+2∈[0,1],
f(x)=f(x+2)=x+4.
綜上,當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=3-|x+1|.
11.已知偶函數(shù)f,當(dāng)x∈時(shí),f(x)=+sin x.設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系是________.(用“<”連接)
答案 c
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