有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法運(yùn)算律

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1、有理數(shù)的乘法（二） 一、學(xué)生起點(diǎn)分析： 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)： 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過四則運(yùn)算的五條運(yùn) 算律，并初步體驗(yàn)到了運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算， 具備了對(duì)非負(fù)有理數(shù)運(yùn) 用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí)和技能。 在本章的第四節(jié)的第二課時(shí)又 熟悉了有理數(shù)的加法交換律與加法的結(jié)合律， 并經(jīng)歷了它們的探索活 動(dòng)過程，具有了探索學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì) 加法的分配律的基本技能基礎(chǔ)， 尤其是上節(jié)課有理數(shù)的乘法法則更是 重要的知識(shí)基礎(chǔ)。 學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 學(xué)生在探究有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合律 的活動(dòng)過程中，已經(jīng)有了切身的體驗(yàn)，積累了經(jīng)驗(yàn)，豐富了閱歷，并 體會(huì)到了運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)加法的簡(jiǎn)化作用

2、， 這不僅在探索方法上提供 了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，而且從情趣意識(shí)、 求知欲望上也為本節(jié)可增添了興趣基 礎(chǔ)。另外上節(jié)課學(xué)生在有理數(shù)乘法法則的訓(xùn)練過程中曾經(jīng)出現(xiàn)的問題 和解決修正的過程，也是本節(jié)課學(xué)習(xí)的有用經(jīng)驗(yàn)。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析： 教科書在學(xué)生已掌握了有理數(shù)加法、減法、乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上， 提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)： 探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)長(zhǎng)法的運(yùn)算律， 會(huì)運(yùn) 用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1. 經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法運(yùn)算律的過程， 發(fā)展觀察、 歸納、猜想、 驗(yàn)證等能力。 2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，并會(huì)用文字語言和符號(hào) 語言表述乘法運(yùn)算律。 3. 在合作學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展合作能力

3、和交流能力。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)： 探究猜想，引入新課； 第二 環(huán)節(jié)：文字表達(dá)，理解運(yùn)算律； 第三環(huán)節(jié)： 符號(hào)表達(dá)，熟悉運(yùn)算律； 第四環(huán)節(jié) ：體驗(yàn)運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算作用； 第五環(huán)節(jié)： 課堂小結(jié)； 第六環(huán) 節(jié)： 布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：探究猜想，引入新課 活動(dòng)內(nèi)容：(1)根據(jù)有理數(shù)乘法法則，計(jì)算下列各題，并比較它 們的結(jié)果： (1)(— 7)x 8 與 8X(— 7); (-5-3)X(— 9-10)與(—9- 10)X(— 5-3) ⑵[(—4)X(— 6) X 5 與(一4)X [( — 6)X 5]; :1-2X ( — 7-3)] X ( — 4

4、)與 1-2X [( — 7-3) X ( — 4); ⑶(一2)X [(— 3) + ( — 3-2)]與(一2)X( — 3)X( — 2) X(—3-2); 5 X[(— 7)+(— 4-5)]與 5X(— 7)+ 5X(— 4-5); ( 2)通過計(jì)算積的比較，猜想乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否適 用。 活動(dòng)目的： 復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的乘法法則，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技能， 通過比較結(jié)果，探究猜想乘法交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)范圍 內(nèi)使用的結(jié)論， 從而引入本節(jié)課的課題： 乘法運(yùn)算律在有理數(shù)運(yùn)算中 的應(yīng)用 活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 在以上的活動(dòng)⑴中， 學(xué)生在計(jì)算過程中肯定會(huì) 有一些錯(cuò)誤， 教師

5、應(yīng)事先有所預(yù)料， 可采取分組競(jìng)賽的方式進(jìn)行活動(dòng) 以激發(fā)興趣和提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和述度，同時(shí)教師應(yīng)有針對(duì)性的巡視， 對(duì)有困難的學(xué)生加以指導(dǎo)和幫助， 并對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給出正面評(píng)價(jià)。 在 活動(dòng)⑵中，學(xué)生經(jīng)過正確計(jì)算后，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果分別相等。此 時(shí)，教師應(yīng)出示相等的算式，最好用投影展示： (1)(— 7)x 8=8X(— 7); (-3-5)X(— 10-9)X = (—10- 9)X(— 3-5); ⑵[(—4)X(— 6) X 5= ( — 4)X [( — 6)X(— 5); :1-2X( — 7-3) X(— 4) =1-2X (7-3)X( — 4)； ⑶(—2) X [( — 3

6、) + (— 3-2) = ( — 2) X 3+( — 2) X(— 3-2); 5X[(— 7)+(— 4- 5)]=5X(— 7)+ 5X(— 4- 5)。 這樣便于學(xué)生觀察猜想，乘法的運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)適用。 第二環(huán)節(jié)：文字表達(dá)，理解運(yùn)算律 活動(dòng)內(nèi)容： 通過回憶交流，相互補(bǔ)充，用文字語言準(zhǔn)確表達(dá)乘法 運(yùn)算律。 乘法運(yùn)算律有三條，分別是乘法的交換律;乘法的結(jié)合律;乘法 對(duì)加法的分配律。 乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變; 乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩 個(gè)數(shù)相乘，積不變； 乘法對(duì)加法的結(jié)合律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)

7、分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 活動(dòng)目的： 以討論回顧的形式口頭表達(dá)乘法運(yùn)算律，一方面達(dá)到 訓(xùn)練學(xué)生語言表達(dá)能力的目的，另一方面達(dá)到理解乘法運(yùn)算律的目 的，并為本課時(shí)下一環(huán)節(jié)的實(shí)施作準(zhǔn)備。 活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 學(xué)生在表述出現(xiàn)語言障礙，教師應(yīng)設(shè)法給予幫 助，但主要應(yīng)由學(xué)生通過回憶、討論、交流、修正、補(bǔ)充自己完成， 而不能由教師代替。實(shí)踐證明，只要相信學(xué)生，并適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生是 能夠完成任務(wù)的。 第三環(huán)節(jié)：符號(hào)表達(dá)，熟悉運(yùn)算律 活動(dòng)內(nèi)容：(1)用投影片展示一組等式，請(qǐng)同學(xué)們判定等式成立 的依據(jù)是哪條運(yùn)算律，并口述對(duì)應(yīng)運(yùn)算律的內(nèi)容。 (2)思考如何用字母來表示每條運(yùn)算律。 下列等式成立嗎 ?

8、為什么 ? (1) (-765) X 4=4X (-765); (2) [7 X (-8)] 3=7 X [(-8) X 3]; (3) (-5) X [1/2+(-1/3)]= (-5) X 1/2+(-5 ) X (-1/3) . 你能用字母表示乘法運(yùn)算律嗎 ? 活動(dòng)目的： 這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的，一方面是讓學(xué)生在具體等式中 熟悉運(yùn)算律，并再一次敘述運(yùn)算律的內(nèi)容， 從而加深印象， 明確應(yīng)用； 另一方面是讓學(xué)生用符號(hào)語言來表達(dá)運(yùn)算律。 事實(shí)上，運(yùn)算律是經(jīng)過 對(duì)具體算式的探索， 猜想發(fā)現(xiàn)的一般化的表示形式， 它有多種表達(dá)方 法(文字語言、符號(hào)語言、圖形語言) ，其中符號(hào)語言方法，更能簡(jiǎn)

9、捷深刻地揭示問題的共性， 有助于對(duì)一般問題的認(rèn)識(shí)， 而且為數(shù)學(xué)交 流提供了有效途徑， 特別能有效地發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感及運(yùn)用符號(hào)解決 問題的能力，進(jìn)行推理判斷的能力。 活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 運(yùn)算律的文字語言敘述一般問題不大，而符號(hào) 語言的表達(dá)學(xué)生會(huì)有困難， 教師應(yīng)有充分的預(yù)見性， 并切實(shí)幫助學(xué)生 正確的得到運(yùn)算律的符號(hào)表達(dá)， 至于學(xué)生采用那些字母， 是否小寫等 等問題，教師不應(yīng)求全責(zé)備，只要正確，就要鼓勵(lì)，最后教師可將結(jié) 論統(tǒng)一，用投影片展示規(guī)范的符號(hào)表達(dá)。 第四環(huán)節(jié)：體驗(yàn)運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的作用 活動(dòng)內(nèi)容：(1)教科書第 53頁例 3，計(jì)算： (1)(— 5-6+ 3-8)X(— 24) ⑵(一

10、7)X(— 4-3)X 5-14 用兩種方法計(jì)算，并比較哪種方法較簡(jiǎn)便。 ( 2)教科書第 53 頁“隨堂練習(xí)”。 1、 計(jì)算：⑴ 0X(— 5-6); ⑵3X(— 1-3); ⑶(一3)X 0.3 ; ⑷(一1-6)X(— 6-7); 2、 計(jì)算：⑴(—3-4) X ( — 8);⑵30X [(— 1-2) — (1-3); ⑶)(0.25 — 2-3)X( — 36); ⑷8X( — 4-5) X1-16。 活動(dòng)目的： 對(duì)有理數(shù)乘法法則的鞏固和提高運(yùn)算技能， 對(duì)運(yùn)算律 的運(yùn)用使計(jì)算簡(jiǎn)便 活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 例題講解時(shí)， 需對(duì)兩種解法進(jìn)行板書，以比較 兩種解法的過程， 體現(xiàn)

11、運(yùn)算律可簡(jiǎn)化計(jì)算的作用， 提高學(xué)生合理使用 運(yùn)算律的意識(shí)。 另外對(duì)體現(xiàn)環(huán)節(jié)的練習(xí)題不宜補(bǔ)充復(fù)雜的計(jì)算題， 因 為有理數(shù)運(yùn)算重點(diǎn)是對(duì)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的理解，所以切記因?yàn)樾?數(shù)、分?jǐn)?shù)的繁雜運(yùn)算沖淡學(xué)生的主題，況且對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算，我們提 倡使用計(jì)算器， 而不能過分講究運(yùn)算技巧， 最后還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在計(jì)算 過程中的情感態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心的良好習(xí)慣。 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：由學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)；⑴運(yùn)算律的語言表述；⑵運(yùn)算 律的符號(hào)表示；⑶運(yùn)算律的作用； 活動(dòng)目的： 培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力， 提高學(xué)生的課堂主人翁精 神和積極參與意識(shí)。 活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 學(xué)生在小結(jié)過程中，可能會(huì)有畏難情緒，

12、教師 要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與， 并給予適時(shí)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)， 特別要關(guān)注平時(shí)表現(xiàn) 不積極不勇躍的同學(xué)，多給他們以幫助，鼓勵(lì)和發(fā)言的機(jī)會(huì)，提高他 們的自信。 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 活動(dòng)內(nèi)容： 教科書第 54頁知識(shí)技能 1，聯(lián)系拓廣 1、2。 活動(dòng)目的： 復(fù)習(xí)鞏固檢測(cè)本節(jié)知識(shí)，訓(xùn)練提高運(yùn)算技能。 活動(dòng)注意事項(xiàng)： 聯(lián)系拓廣的第 1 題是乘法法則反過來思考， 一方 面培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力， 從而進(jìn)一步鞏固乘法法則。 另一方面是訓(xùn) 練學(xué)生文字表達(dá)能力，一定要認(rèn)真批閱這個(gè)作業(yè)，并及時(shí)反饋，糾正 不當(dāng)說法；第 2 題是訓(xùn)練學(xué)生符號(hào)語言表達(dá)能力，同樣要關(guān)注。 四、教學(xué)反思： 1、要關(guān)注學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法則

13、和運(yùn)算律的理解水平，對(duì)法則 和運(yùn)算的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)， 不應(yīng)單純考查記憶和具體計(jì)算， 而應(yīng)對(duì)運(yùn)算的評(píng) 價(jià)重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)算理的理解上， 考察學(xué)生能否根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn) 選擇合理簡(jiǎn)便的算法， 2、本節(jié)習(xí)題中聯(lián)系與拓廣中兩題帶有“＊”號(hào)，僅僅是面向?qū)W 有余力有特殊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生，并不要求所有學(xué)生都去完成它。 在實(shí)際情況中也正說明這一點(diǎn)， 收回的作業(yè)， 學(xué)生的解答和理解有很 大的差異，既增添批改的難度，又出現(xiàn)一些思維上的負(fù)面影響，所以 對(duì)今后的作業(yè)布置，一定要區(qū)別對(duì)待，有所選擇。 3、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，教師是以組作者，引導(dǎo)者的身份出現(xiàn)在每 一個(gè)環(huán)節(jié)，在這個(gè)過程中培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納、驗(yàn)證的能力。并通 過用自己的語言描述運(yùn)算律， 培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力， 用符號(hào)的 語言描述運(yùn)算律，發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生獲得了 成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)了自信。