2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第10章 第4節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練61

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(六十一)　隨機(jī)事件的概率 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向．事件“甲向南”與事件“乙向南”是 (　　) A．互斥但非對(duì)立事件　　　 B.對(duì)立事件 C．相互獨(dú)立事件 D.以上都不對(duì) A　[由于每人一個(gè)方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對(duì)立事件．] 2．(2017·湖南衡陽模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(

2、B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為(　　) A．0.7　　　 B.0.65　　 C.0.35　　　 D.0.3 C　[∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65， ∴事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.] 3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772394】 A. B. C. D.1 C　[設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一

3、色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥， 故P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.] 4．某袋中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)球(小球除編號(hào)外完全相同)，甲先從袋中摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，乙再從袋中摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，則甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的概率是(　　) A. B. C. D. C　[設(shè)a，b分別為甲、乙摸出球的編號(hào)．由題意，摸球試驗(yàn)共有n＝6×6＝36種不同結(jié)果，滿足a＝b的基本事件共有6種， 所以摸出編號(hào)不同的概率P＝1－＝.] 5.如圖10-4-1所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平

4、均成績的概率是(　　) 圖10-4-1 A. B. C. D. C　[設(shè)被污損的數(shù)字為x，則 甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90， 乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)， 若甲＝乙，則x＝8. 若甲>乙，則x可以為0,1,2,3,4,5,6,7， 故P＝＝.] 二、填空題 6．給出下列三個(gè)命題，其中正確命題有________個(gè)． ①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772395】 0　

5、[①錯(cuò)，不一定是10件次品；②錯(cuò)，是頻率而非概率；③錯(cuò)，頻率不等于概率，這是兩個(gè)不同的概念．] 7．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果． 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458　569 683　431　257　393　027　556　488　730　113 537　989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的

6、概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772396】 　[20組隨機(jī)數(shù)中，恰有兩次命中的有5組，因此該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為P＝＝.] 8．拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(A＋B)＝________. 　[將事件A＋B分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”． 則C，D互斥， 且P(C)＝，P(D)＝， ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.] 三、解答題 9．(2015·北京高考節(jié)選)某超市隨機(jī)選取1 00

7、0位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買. 　商品 顧客人數(shù)　　　 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × (1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率； (2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率． [解]　(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的頻率為＝0.2.5分

8、(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為＝0.3.12分 10．某班選派5人，參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽，獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下： 獲獎(jiǎng)人數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過2人的概率為0.56，求x的值； (2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值． [解]　記事件“在競賽中，有k人獲獎(jiǎng)”為Ak(k∈

9、N，k≤5)，則事件Ak彼此互斥.1分 (1)∵獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過2人的概率為0.56， ∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56， 解得x＝0.3.5分 (2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，得 P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.8分 由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3人的概率為0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44， 即y＋0.2＋0.04＝0.44， 解得y＝0.2.12分 B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，若表示B的對(duì)立事件，

10、則一次試驗(yàn)中，事件A＋發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. C　[擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果． 依題意P(A)＝＝，P(B)＝＝， ∴P()＝1－P(B)＝1－＝. ∵表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件， 因此事件A與互斥， 從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.] 2．某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50

11、的概率為________． 　[由題意可知2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝.] 3．(2017·貴陽質(zhì)檢)某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率

12、． [解]　(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 2分 由表格知，賠付金額大于投保金額即事件A＋B發(fā)生， 且A，B互斥， 所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27， 故賠付金額大于投保金額的概率為0.27. 5分 (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000＝100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)，10分 所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24， 因此，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24. 12分