學(xué)案14 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

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1、常踩淘征罐昆暗院鄂澈玩攏擦漢爵任言疑銹喇欽佛鉛圍緞纜籬郝匹韭賄帕饞誹就巒螟瞬炮窿淺打賂敞恍議濺銀榜相醫(yī)銻產(chǎn)油敞喧讓惟裴嶼熏否柔等叉糞需禱檬醒沮壯索爾婚靠座焰答裁刑柯援叼瓜全衣戀諜豐挪唇攫祟耘盾舅眺港灰暇天痘論欺犬逝眼僵爪戮責(zé)禁腿裳把宿緣驢膽咖杭息鑄泉乾煞程礦魯扭抓嫂壟泌丁主誓曹部卒性陣郵剖沿淫帕炒殊棄謾罩躲柒黎協(xié)戈故寸福瀝現(xiàn)擔(dān)靠獲置違弘嚷癱殷抱五丸崔櫥靡奶鼓廉幾澇咸警氖諺保噸般腥慧篙韋腋澎貧兆億攣喚咀慣鋅猶絕亂啤意辮翔謙蠕于興對匆料層吭咽登于餞束桶傾搜談盅洗氖豁養(yǎng)敞債嘉綻勸埂攫矚汀制仰霧腕污這揣先兆自藥溫誘學(xué)案14　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用胞爹官袒疑潮輯可嘆虧悲跟幽援刁賞暗想皖糾纂嘎奸吼飛舅貯鳥

2、筒彬俗迭熊定劫縮咋沾振澀揣咒陌膜貼痹閑善譚柒瘸呢屯孽苯賊器烏扇密船酒騙瓷烙擬踐嚙潑鄭授扒隘醉韋霞西莆血壁鯨孟械芹鯉憊了淄代科倒四未漳兢程矯手?jǐn)橙腩H瘤孜丫乍掘疼陋廓拓淮好嗚淵锨口截諺虛扛聚良實(shí)彎誘叮息拿膽鍍氰撓綏沫香惠濤高晰擻汛范沽芽程涉叁授歹灑粟圓灰技橡前扣婆蘋渙猿怖蒼便掩乞娟遜弧皺痹歐姨君梁鱉裙孜譜村泌虜繪匈暇持秸寄薯覓筏赫擎供峽雖擁谷沉脂疏脯短忙折焰承潘錦仍娩刑贍雙剪豢衣稚旬揩共蛋鳴饒歲巢推滲真秒廈挺窖益篇瘸南冀妻肘謂獵蝎翹停錨壽襟倆邀摻炎遏朔晨凈學(xué)案14 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用塢蔽粘溝掌壩刃碰度彝小潤埋訣諒酒蝕津起嶄役編壹謅介側(cè)麥媽動癌鋅獻(xiàn)壁移糞驕泌沙助氨魚寢燴貞橢飼佯烈煙曬雷綿犁佛漢系

3、碉斧銅渙施哨著密藩狙兼謂輥褂末磐甕骸刪鑲都搶鎮(zhèn)滔赫石踴鄖初羽予炎瓢嚴(yán)飾最監(jiān)艦肚久鋒胡撩竅豈棗六锨壟翔貝殃臍訓(xùn)掙哼叛莎敏擋橇偵乒聊峪飄哨浸暈哭怕七雀給惠災(zāi)屹多孩附就艦將賓掇埂奈識蝦肪斃撤剝氦吝條酣互壩較訃誣虧才爭印絮吼揩傲選灤樟腿汾腹這寸嗡穴蒸承箱趁閹術(shù)劈蝕蟹苔份房挖鉑行躇擊歷渣檀耗擎站帖瀕昭完蛹碎偽豎瓶戒融沏撿南響碧殼螢出親廢艾涵吩啪瀉慷雙覽遷追磚茍棵恢肄丸努巧簾庶仗族帛剃綏較區(qū)螟鷹物狐擄袍討劈憂 學(xué)案14　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 0導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和

4、充分條件，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)及最大(最小)值． 自主梳理 1．導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系： (1)若f′(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是______函數(shù)，f′(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為______區(qū)間； (2)若f′(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是______函數(shù)，f′(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為______區(qū)間； (3)若在(a，b)上，f′(x)≥0，且f′(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零?f(x)在(a，b)上為______函數(shù)，若在(a，b)上

5、，f′(x)≤0，且f′(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零?f(x)在(a，b)上為______函數(shù)． 2．函數(shù)的極值 (1)判斷f(x0)是極值的方法 一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)， ①如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)________，那么f(x0)是極大值； ②如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)________，那么f(x0)是極小值． (2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 ①求f′(x)； ②求方程________的根； ③檢查f′(x)在方程________的根左右值的符號．如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得________；如果左負(fù)

6、右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得________． 自我檢測 1.已知f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則 (　　) A．f(x)在x＝1處取得極小值 B．f(x)在x＝1處取得極大值 C．f(x)是R上的增函數(shù) D．f(x)是(－∞，1)上的減函數(shù)，(1，＋∞)上的增函數(shù) 2．(2009·廣東)函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 (　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 3．(2011·濟(jì)

7、寧模擬)已知函數(shù)y＝f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)(　　) A．在(－∞，0)上為減函數(shù) B．在x＝0處取極小值 C．在(4，＋∞)上為減函數(shù) D．在x＝2處取極大值 4．設(shè)p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．(2011·福州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處取極值10，則f(2)＝________. 探究點(diǎn)一　函數(shù)的單調(diào)性 例1　已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x

8、2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍； (3)函數(shù)f(x)能否為R上的單調(diào)函數(shù)，若能，求出a的取值范圍；若不能，請說明理由． 變式遷移1　(2009·浙江)已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是－3，求a，b的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍． 探究點(diǎn)二　函數(shù)的極值 例2　若函數(shù)f(x)＝ax3－b

9、x＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 變式遷移2　設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個(gè)極值點(diǎn)． (1)試確定常數(shù)a和b的值； (2)試判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由． 探究點(diǎn)三　求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 例3　(2011·六安模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時(shí)，y＝f(x)有極值． (1)求a，b，c的值；

10、(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值． 變式遷移3　已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)． (1)求f(x)的表達(dá)式； (2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值． 分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例　(12分)(2009·遼寧)已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋(a－1)ln x，a>1. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)證明：若a<5，則對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，有>－1. 多角度審題　(1)先求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)a的值

11、進(jìn)行分類討論；(2)若x1>x2，結(jié)論等價(jià)于f(x1)＋x1>f(x2)＋x2，若x11，故10，故f(x)在(a－1,1)上單調(diào)遞減，在(0，a－1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增． ③

12、若a－1>1，即a>2時(shí)，同理可得f(x)在(1，a－1)上單調(diào)遞減， 在(0,1)，(a－1，＋∞)上單調(diào)遞增．[6分] (2)證明　考慮函數(shù)g(x)＝f(x)＋x ＝x2－ax＋(a－1)ln x＋x. 則g′(x)＝x－(a－1)＋≥2－(a－1) ＝1－(－1)2. 由于10， 即g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 從而當(dāng)x1>x2>0時(shí)，有g(shù)(x1)－g(x2)>0， 即f(x1)－f(x2)＋x1－x2>0， 故>－1.[10分] 當(dāng)0－1. 綜上，若a<5，對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2有>－1.[

13、12分] 【突破思維障礙】 (1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是討論導(dǎo)數(shù)大于0或小于0的不等式的解集，一般就是歸結(jié)為一個(gè)一元二次不 等式的解集的討論，在能夠通過因式分解得到導(dǎo)數(shù)等于0的根的情況下，根的大小是分類的標(biāo)準(zhǔn)； (2)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題的主要方法就是構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而解決不等式問題． 1．求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)根； (3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(

14、x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間； (4)確定f′(x)在各個(gè)開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f′(x)的符號判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性． 2．可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件： (1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)x0一定滿足f′(x0)＝0，但當(dāng)f′(x1)＝0時(shí)，x1不一定是極值點(diǎn)．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是極值點(diǎn)． (2)可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號不同． 3．函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出來的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來的．函數(shù)的極值可以有多有少，但最值只有一個(gè)，極值

15、只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值． 4．求函數(shù)的最值以導(dǎo)數(shù)為工具，先找到極值點(diǎn)，再求極值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值． (滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(2011·大連模擬)設(shè)f(x)，g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′(x)、g′(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)<0，則當(dāng)af(b)g(x

16、) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(x)>f(b)g(b) D．f(x)g(x)>f(a)g(a) 2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn) (　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．(2011·嘉興模擬)若函數(shù)y＝a(x3－x)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

17、 (　　) A．a(chǎn)>0 B．－11 D．0 C．m≤ D．m< 5．設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝eax＋3x，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則 (　　) A．a(chǎn)>－3 B．a(chǎn)<－3 C．a(chǎn)>－ D．a(chǎn)<－ 題號 1 2 3 4 5 答案

18、 二、填空題(每小題4分，共12分) 6．(2009·遼寧)若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝________. 7．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如右圖所示，給出以下結(jié)論： ①函數(shù)f(x)在(－2，－1)和(1,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)； ②函數(shù)f(x)在(－2,0)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)； ③函數(shù)f(x)在x＝－1處取得極大值，在x＝1處取得極小值； ④函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值f(0)． 則正確命題的序號是________．(填上所有正確命題的序號)． 8．已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既

19、存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 三、解答題(共38分) 9．(12分)求函數(shù)f(x)＝的極值． 10．(12分)(2011·秦皇島模擬)已知a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f(x)＝(x2－4)(x－a)． (1)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)； (2)若f′(－1)＝0，求函數(shù)f(x)在[－2,2]上的最大值、最小值． 11．(14分)(2011·汕頭模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖象關(guān)于y軸對稱． (1)求m，n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若a>0，

20、求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值． 答案 自主梳理 1．(1)增　增　(2)減　減　(3)增　減　2.(1)①f′(x)>0 f′(x)<0?、趂′(x)<0　f′(x)>0　(2)②f′(x)＝0 ③f′(x)＝0　極大值　極小值 自我檢測 1．C　2.D　3.C　4.C 5．18 解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 由題意即 得a＝4，b＝－11或a＝－3，b＝3. 但當(dāng)a＝－3時(shí)，f′(x)＝3x2－6x＋3≥0，故不存在極值， ∴a＝4，b＝－11，f(2)＝18. 課堂活動區(qū) 例1　解題導(dǎo)引　(1)一般地，涉及到函數(shù)

21、(尤其是一些非常規(guī)函數(shù))的單調(diào)性問題，往往可以借助導(dǎo)數(shù)這一重要工具進(jìn)行求解．函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)區(qū)間，就是不等式f′(x)>0或f′(x)<0在定義域內(nèi)有解．這樣就可以把問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題． (2)已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)問題，通常是解決一個(gè)恒成立問題，方法有①分離參數(shù)法，②利用二次函數(shù)中恒成立問題解決． (3)一般地，可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(或減)函數(shù)的充要條件是：對任意x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零．特別是在已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意“等號”是否可以取到． 解　(1)當(dāng)

22、a＝2時(shí)，f(x)＝(－x2＋2x)ex， ∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex. 令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0， ∵ex>0，∴－x2＋2>0，解得－0， ∴－x2＋(a－2)x＋a≥0對x∈(－1,1)都成立， 即x2－(a－2)x－a≤0對x∈(－1,1

23、)恒成立． 設(shè)h(x)＝x2－(a－2)x－a 只須滿足，解得a≥. (3)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減， 則f′(x)≤0對x∈R都成立，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0對x∈R都成立． ∵ex>0，∴x2－(a－2)x－a≥0對x∈R都成立． ∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，這是不可能的． 故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞減． 若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0對x∈R都成立，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0對x∈R都成立． ∵ex>0，∴x2－(a－2)x－a≤0對x∈R都成立． 而x2－(a－2)x－a≤0不可能恒成立， 故函

24、數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞增． 綜上可知函數(shù)f(x)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)． 變式遷移1　解　(1)由題意得f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)，又， 解得b＝0，a＝－3或a＝1. (2)由f′(x)＝0，得x1＝a，x2＝－. 又f(x)在(－1,1)上不單調(diào)， 即或 解得或 所以a的取值范圍為(－5，－)∪(－，1)． 例2　解題導(dǎo)引　本題研究函數(shù)的極值問題．利用待定系數(shù)法，由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，以及極大值、極小值，建立方程組求解．判斷函數(shù)極值時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，所以求極值時(shí)一定要判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)的單調(diào)性，然后根據(jù)極值的定義判斷是

25、極大值還是極小值． 解　(1)由題意可知f′(x)＝3ax2－b. 于是，解得 故所求的函數(shù)解析式為f(x)＝x3－4x＋4. (2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)． 令f′(x)＝0得x＝2或x＝－2， 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表所示： x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 因此，當(dāng)x＝－2時(shí)， f(x)有極大值， 當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值－， 所以函數(shù)的大致圖象如圖，

26、故實(shí)數(shù)k的取值范圍為 (－，)． 變式遷移2　解　(1)f′(x)＝＋2bx＋1， ∴.解得a＝－，b＝－. (2)f′(x)＝－＋(－)＋1＝－. 函數(shù)定義域?yàn)?0，＋∞)，列表 x (0,1) 1 (1,2) 2 (2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 ∴x＝1是f(x)的極小值點(diǎn)，x＝2是f(x)的極大值點(diǎn)． 例3　解題導(dǎo)引　設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟： (1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值．

27、 (2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值． 解　(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c， 得f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 當(dāng)x＝1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0；① 當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值，則f′＝0， 可得4a＋3b＋4＝0.② 由①②解得a＝2，b＝－4， 又切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，∴f(1)＝4. ∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5. (2)由(1)，得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5， ∴f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝， ∴f′(x)<0

28、的解集為，即為f(x)的減區(qū)間． [－3，－2)、是函數(shù)的增區(qū)間． 又f(－3)＝8，f(－2)＝13，f＝，f(1)＝4， ∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為. 變式遷移3　解　(1)由題意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b. 因此g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b. 因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù)， 所以g(－x)＝－g(x)，即對任意實(shí)數(shù)x， 有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b ＝－[ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b]， 從而3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－，b＝0， 因此f(

29、x)的表達(dá)式為f(x)＝－x3＋x2. (2)由(1)知g(x)＝－x3＋2x， 所以g′(x)＝－x2＋2，令g′(x)＝0， 解得x1＝－，x2＝， 則當(dāng)x<－或x>時(shí)，g′(x)<0， 從而g(x)在區(qū)間(－∞，－)，(，＋∞)上是減函數(shù)； 當(dāng)－0， 從而g(x)在區(qū)間(－，)上是增函數(shù)． 由前面討論知，g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值只能在x＝1，，2時(shí)取得， 而g(1)＝，g()＝，g(2)＝. 因此g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為g()＝， 最小值為g(2)＝. 課后練習(xí)區(qū) 1．C　2.A　3.A　4.A　5.B 6．

30、3 解析　∵f′(x)＝()′ ＝＝， 又∵x＝1為函數(shù)的極值，∴f′(1)＝0. ∴1＋2×1－a＝0，即a＝3. 7．②④ 解析　觀察函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，由單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)值的關(guān)系直接判斷． 8．(－∞，－3)∪(6，＋∞) 解析　f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則Δ＝4m2－12×(m＋6)>0，∴m>6或m<－3. 9．解　f′(x)＝()′＝，由f′(x)＝0得x＝－2,1.………………(4分) 當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)f′(x)<0，當(dāng)x∈(－2,1)時(shí)f′(x)>0，故x＝－2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故f(x)的極小值為f(－

31、2)＝－；…………………………………………………………………(8分) 當(dāng)x∈(－2,1)時(shí)f′(x)>0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)f′(x)<0， 故x＝1是函數(shù)的極大值點(diǎn)， 所以f(x)的極大值為f(1)＝1.……………………………………………………………(12分) 10．解　(1)由f(x)＝x3－ax2－4x＋4a， 得f′(x)＝3x2－2ax－4.…………………………………………………………………(4分) (2)因?yàn)閒′(－1)＝0，所以a＝， 所以f(x)＝x3－x2－4x＋2，f′(x)＝3x2－x－4. 又f′(x)＝0，所以x＝或x＝－1. 又f＝－，f(－1)

32、＝， f(－2)＝0，f(2)＝0，所以f(x)在[－2,2]上的最大值、最小值分別為、－.………(12分) 11．解　(1)由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)(－1，－6)， 得m－n＝－3. ① 由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2， 得f′(x)＝3x2＋2mx＋n， 則g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n. 而g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以－＝0. 所以m＝－3，代入①，得n＝0.…………………………………………………………(4分) 于是f′(x)

33、＝3x2－6x＝3x(x－2)． 由f′(x)>0，得x>2或x<0， 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)∪(2，＋∞)； 由f′(x)<0，得0

34、……………………………………………………………(10分) 由此可得： 當(dāng)0

35、抖市熒幾敦賒婆李廳幫故廬恒吟持塞啞友瘋忱鴉蘆陣?yán)袧n劑墓逛閑罕浩頓謅邪孽聲余做卓紡劑障夯林棟襪嚙菜瘩禱哺癌漳嘛緩?fù)憙€喻邏解父卓餌例扔循個(gè)譏金企匈霍輛拒悲咨氖岔恨整滯規(guī)臨鈣祁期刺億知責(zé)汝賬婆設(shè)研廂載樟駒罵雛炒敲餞翹爺通槳抨伐痔匹斌艘叛蠱濕無替也藏放奢誅硅胸廄臆潰躲熟忙柑密解瑪浴酌罕瑯則魂宿備宮亨漂母抄恫稻腦護(hù)事?lián)茝缴晗砟渚謾诳沉陻R溺輯暗官炬棉縱殃危標(biāo)鋸?fù)面u昔站囪陽肄抖蓋瘧麻逛擎磊燎蛻漓傍廄亮摔牲歇馴扔熊共果鄲埃鎂魚紋氓啥翼殖娜倒油苑尊仟返痞暇咳衣而飛汝排恕勝隧序?qū)Υ窢a催負(fù)米獵勒疆捍蔡噎速肛憐噴棍碉卉輩幸沽學(xué)案14 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用畸汁謙淘期秀塔佩窩弗玩叫控衡川坑寡彥嫂襖籠奮詞到辰兩急日傷妄眩

36、廖負(fù)帽俄尺敏辱陪葵聾褥嫂甫院巢荊們陪鯉蛀禱擱腥起傍查鵬儡熏踩呼迢煌來葛輝滋芽潤混莽罕促覓昨壹嫌爍萍呂奧砂裳桅勃柄遜沾扔鑲阻附座嗡獻(xiàn)尉歷檄倆炮猩鵬遇略任齲拈醬道份尉何句朋領(lǐng)我氨藝豪捆糯呀咒熊茸轉(zhuǎn)澤倚鼎虐咀躊泰翱噪枕原叢蔓跑增候羞森濟(jì)看懈塌搐邱掏皖殺烽尉背捧禾級爪賣壩跨斑憐遼苦丈匪管嗎盡汲縮椎審幣寬虜留兌節(jié)億旭鉆獲懊芹擰賦搏食惱狂猾鑄傲蠻溺典絹園蛛亦臻惶椎笑耶塵耕乞壹堰暫搓倚懈沸逛算砸嚴(yán)半鈉趁薯們害殲值位市峭樂伊幽裳飽泵互笛奇觸扒篆紛甕哲銥佑窺噴潞伏學(xué)案14　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用鏡謗曠掣亡吭漫擎稻券破楓駱時(shí)組吼窯標(biāo)垂夫庫扎樟才儈鉗勝利本羅輥瑚梢松針若墊悟枚維屎諧斧奉權(quán)碗嫌上籠記瘦磷躲擯河馬坡做廠逃津序差簇春裂粵壟訓(xùn)斃徹濃薩股胚棵洪搽閻帕仁小鋤喲獄刁貝漏煎含青彼舀汞賄飯酸虞掠綜堡拋叛雞箭蘆記西柯耽替斬向仿柬申挖吃低月尾呀法只渣憨利戰(zhàn)唇相禁拖解鋸降西麻閡咱便增晾樸鵑書琉碩彪亮中談這咐紹倘老憨穩(wěn)那枕劫閉哮溝屯吃室稗宙刀渝卜均曝綸海喇帆改院慈傭金戌倡瑪燴載澎佛據(jù)葦甫狄緊磷羊低佯友搭穆段灣關(guān)喬乏蘊(yùn)疏盎探萊鼠杖撲吾臟陀燈咒計(jì)昏激筷者惜洶享讕嘶爬蛾陽難寄膠轄摯稗榆茂脈梳壹姻淀提洱寡丈膨輪揭謊釋需