初三數(shù)學試卷 2007.6（二模）

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1、 北京市西城區(qū)2007年抽樣測試 初三數(shù)學試卷 2007．6 (時間120分鐘，滿分120分) 學校________ 班級________ 姓名________ 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 總 分 第Ⅰ卷(機讀卷 共32分) 一、選擇題(本題共32分，每小題4分) 1．的絕對值是( )． A．－2 B． C．2 D． 2．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝8，∠B＝60°，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是( )． A．π B．

2、π C．2π D．π 3．若右圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成的這個幾何體的小正方體的個數(shù)是( )． A．3 B．4 C．5 D．6 4．如圖，已知AD∥EG∥BC，且AC∥EF，記∠EFB＝α，則圖中等于α的角(不包含∠EFB)的個數(shù)為( )． A．3 B．4 C．5 D．6 5．估算＋3的值( )． A．在7和8之間 B．在8和9之間 C．在5和6之間 D．在4和5之間 6．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈亮的概率是( )． A． B．

3、C． D． 7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論： ①a＋b＋c＞0 ②b2－4ac＞0 ③abc＜0 ④2a＋b＞0 其中正確結論的個數(shù)是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若等邊△ABC的邊長為6cm長，內(nèi)切圓O分別切三邊于D、E、F，則陰影部分的面積是( )． A．π B．π C．π D．π 第Ⅱ卷(非機讀卷 共88分) 二、填空題(本題共16分，每小題4分) 9．Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA＝________． 10．為了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了30名學生

4、，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成右圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示，估計九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在25—30次的頻率是________． 11．對于符號*作如下定義：對所有的正數(shù)a和b，a*b＝．那么10*2＝________． 12．直線上現(xiàn)有n個點，我們在每相鄰兩點間插入一個點，記作一次操作，經(jīng)過10次操作后，直線上共有________個點． 三、解答題(本題共30分，每小題5分) 13．已知關于x的方程x2＋3x＝8－m有兩個不相等的實數(shù)根． (1)求m的最大整數(shù)是多少? (2)將(1)中求出的m值，代入方程x2＋3x＝8－m中解出x的值． 14

5、．邊防戰(zhàn)士在海拔高度為50米(即CD的長)的小島頂部D處執(zhí)行任務，上午8點，發(fā)現(xiàn)在海面上的A處有一艘船，此時測得該船的俯角為30°，該船沿著AC方向航行一段時間后到達B處，又測得該船的俯角為45°，求該船在這一段時間內(nèi)的航程． 15．解方程：． 16．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝62°，∠D＝25°．求∠DBE的度數(shù)． 17．對于二次三項式x2＋10x＋46，小明作出如下結論：無論x取任何實數(shù)，它的值都不可能小于21．你同意他的說法嗎?說明你的理由． 18．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2

6、DC，對角線AC，BD相交于點F，過F作EF∥AB，交AD于E． (1)求證：梯形ABFE是等腰梯形； (2)若△DCF的面積是12，求梯形ABCD的面積． 四、解答題(本題共20分，每小題5分) 19．如圖，⊙O中有直徑AB、EF和弦BC，且BC和EF交于點D．點D是弦BC的中點，CD＝4．DF＝8． (1)求⊙O的半徑R及線段AD的長； (2)求sin∠DAO的值． 20．某火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排一列掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂50節(jié)的貨車將這批貨物運往災區(qū)．已知一節(jié)A型貨車廂可用35噸甲種貨物和15噸乙種

7、貨物裝滿，運費為0.5萬元；一節(jié)B型貨車廂可用25噸甲種貨物和35噸乙種貨物裝滿，運費為0.8萬元． 設運輸這批貨物的總運費為w萬元，用A型貨車廂的節(jié)數(shù)為x節(jié)． (1)用含x的代數(shù)式表示w； (2)有幾種運輸方案； (3)采用哪種方案總運費最少，總運費最少是多少萬元? 21．公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下： 每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120 人數(shù) 1 1 3 5 3 2 (1)求這15位營銷人員銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(直接寫出結果，不要求過程)

8、； (2)假設銷售部把每位銷售人員的月銷售定額規(guī)定為320件，你認為是否合理，為什么?如果不合理，請你從表中選一個較合理的銷售定額，并說明理由． 22．如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行．吃到上底面上與A點相對的B點處的食物(π的近似值取3，以下同)． (1)當圓柱的高h＝12厘米，底面半徑r＝3厘米時，螞蟻沿側(cè)面爬行時最短路程是多少； (2)當圓柱的高h＝3厘米，底面半徑r＝3厘米時，螞蟻沿側(cè)面爬行也可沿AC到上底面爬行時最短路程是多少； (3)探究：當圓柱的高為h，圓柱底面半徑為r時，螞蟻怎樣爬行的路程最短，路程最短為多少?

9、 五、解答題(本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分) 23．已知，□ABCD的周長為52，自頂點D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F．若DE＝5，DF＝8， 求□ABCD的兩邊AB、BC長和BE＋BF的長． 24．如圖，在直角坐標系內(nèi)有點P(1，1)、點C(1，3)和二次函數(shù)y＝－x2． (1)若二次函數(shù)y＝－x2的圖象經(jīng)過平移后以C為頂點，請寫出平移后的拋物線的解析式及一種平移的方法； (2)若(1)中平移后的拋物線與x軸交于點A、點B(A點在B點的左側(cè))， 求cos∠PBO的值； (3)在拋物線上是否存在一點D，使線段OC與PD互

10、相平分?若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由。 25．我們給出如下定義：如圖1，平面內(nèi)兩直線l1、l2相交于點O，對于平面內(nèi)的任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離(p≥0，q≥0)，稱有序非負實數(shù)對[p，q]是點M的距離坐標． 圖1 根據(jù)上述定義請解答下列問題： 如圖2，平面直角坐標系xoy中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝x，M是平面直角坐標系內(nèi)的點． (1)若p＝q＝0，求距離坐標為[0，0]時，點M的坐標； (2)若q＝0，且p＋q＝m(m＞0)，利用圖2，在第一象限內(nèi)，求距離坐標為[p，q]時，點M的坐標； (3

11、)若p＝1，q＝，則坐標平面內(nèi)距離坐標為[p，q]的時候，點M可以有幾個位置?并用三角尺在圖3中畫出符合條件的點M(簡要說明畫法)． 圖2 圖3 北京市西城2007年抽樣測試 初三數(shù)學評分標準及參考答案 2007．6 一、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A D B A 二、填空題(共16分，每小題4分) 9．； 10．0.4 11．； 12．210n－(210－1)． 三、解答題(本題共30分，每

12、小題5分) 13．解： (1)由于方程x＋3x－8＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根， 所以，b2－4ac＝32－4×1×(－8＋m)＝－4m＋41＞0，有m． 故m的最大整數(shù)是10． (2)當m＝10時，原方程是x＋3x＋2＝0，解得x＝－2，x＝－1． 所以，當m＝10時，原方程的根是x1＝－1，x2＝－2． 14．解：依題意∠EDA＝30°，∠EDB＝45°，CD＝50米． 因為，DE∥CA，CD⊥CA 所以，∠DAC＝30°，∠DBC＝45°．……………………………………………2分 因為AC＝＝50米，BC＝DC＝50米．……………………………4分 所以，該船在這一

13、段時間內(nèi)的航程AB是(50－50)米． 答：該船在這一段時間內(nèi)的航程(50－50)米．………………………………5分 15．解：方程兩邊同乘以x(x＋1)，得 x2＋x(x＋1)＝(2x＋2)(x＋1)．……………………………………………………2分 整理，得3x＝－2． 解出，x＝． 檢驗：當時，x(x＋1)≠0，所以是原分式方程的解．…5分 16．解：∵OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O， ∴△OAD≌△OBC. ………………………………………………………………2分 ∴∠C＝∠D＝25°. ∵∠DBE＝∠O＋∠C, ……………………………………………………………4分

14、∵∠DBE＝62°＋25°＝87°. ………………………………………………………5分 17．解：同意．………………………………………………………………………………1分 因為x＋10x＋46＝x＋10x＋25＋21＝(x＋5)2＋21．……………………………3分 由于對于任意實數(shù)x都有(x＋5)2≥0，……………………………………………4分 所以(x＋5)2＋21≥21． 即無論x取任何實數(shù)，x＋10x＋46都不能小于21．……………………………5分 18．解：(1)過D作DG⊥AB，交AB于G． 在直角梯形ABCD中，∠BCD＝∠ABC＝90°． ∵∠DGB＝90°， ∴四邊

15、形DGBC是矩形． ∴DC＝GB． ∴AB＝2DC， ∴AB＝2GB， ∴AG＝GB． ∴DA＝DB． ∴∠DBA＝∠DAB． ∵EF∥AB，AE與BF相交于點D ∵四邊形EABF是梯形． ∵∠DBA＝∠DAB． ∴四邊形ABFE是等腰梯形．…………………………………………………3分 (2)∵AB∥DC， ∴∠FAB＝∠FCD． ∵∠AFB＝∠DFC， ∴△AFB∽△CFD． ∵AB＝2DC，S△CFD＝12， ∴S△AFB＝48．……………………………………………………………………4分 ，有，有S△ADF＝24． 同理，S△CFB＝24． ∴梯形AB

16、CD的面積＝12＋48＋24＋24＝108．………………………………5分 四、解答題(本題共20分，每小題5分) 19．解：(1)∵D是BC的中點，EF是直徑， ∴CB⊥EF且BD＝CD＝4．……………………………………………………1分 ∵DF＝8，∴OD＝8－R ∵OB2－OD2＝DB2， ∴R2－(8－R)2＝42 ∴R＝5．……………………………………………………………………………2分 連續(xù)AC，過D作DH⊥AB交AB于H. ∵AB是直徑， ∴ACB＝90°． ∵CB＝2CD＝8，AB＝10， ∴AC＝6． ∴∠ACD＝90°，AC＝6，CD＝4， ∴AD＝2

17、．……………………………………………………………………3分 (2)∵Rt△DHB中，DH＝DB·sin∠DBH＝，………………………4分 ……………………………………………………5分 20．(1)w＝0.5x＋(50－x)×0.8＝40－0.3x．………………………………………………1分 (2) 解得，28≤x≤30．……………………………………………………………………2分 ∵x為正整數(shù)，∴x取28、29、30． ∴有三種運輸方案．……………………………………………………………………3分 (3)x取28、29、30時，w＝40－0.3x，且k＝－0.3＜0． ∴w隨x的增

18、大而減少，故當x＝30時w最少． ∴當A型貨車廂為30節(jié)，B型貨車廂為20節(jié)時，所需總運費是多少，最少總運費為31萬元．……………………………………………………………………………5分 21．(1)平方數(shù)是320．………………………………………………………………………1分 中位數(shù)是210．…………………………………………………………………………2分 眾數(shù)是210．……………………………………………………………………………3分 (2)不合理．………………………………………………………………………………4分 因為15人中有13人銷售額達不到320，銷售額定為210較合適，因為210是眾數(shù)

19、也是中位數(shù)．………………………………………………………………………………5分 22．(1)當螞蟻沿側(cè)面爬行，其展開圖如右圖，AB路程最短． AB＝ 已知n取3，所以AC＝12，＝3π≈9， 所以AB＝15，…………………………………………………………………………1分 (2)當螞蟻沿側(cè)面爬行同(1)的方法： ∵AC＝3，＝3π≈9，∴AB＝＝3． 當螞蟻沿AC到上底面，再沿直徑CB爬行，有AC＋BC＝3＋6＝9． 因為＞9，所以最短路程是經(jīng)AC到上底面， 再沿直徑CB爬行的總路程為9．……………………………………………………3分 (3)在側(cè)面，沿AB爬行時，S1＝，沿AC

20、再經(jīng)過直徑CB時， S2＝h＋2r． 當S1＝S2時，． 整理，得4h＝(π－4)r，由于π取，所以4h≈5r．…………………………………4分 當時，兩種爬行路程一樣． 當S1＞S2時，，整理，得4h＜(π2－4)r 當π取3時，有h＜，所以當h＜時，沿AC再經(jīng)過直徑CB到點B時所走路程最短． 同理，當h＞時，沿側(cè)面AB走路程最短．……………………………………5分 當h＜r時，沿AC到CB走路程最短為h＋2r． 當h＜r時，沿側(cè)面AB走或沿AC到CB走路程一樣長為或h＋2r． 當h＜r時，沿側(cè)面AB走路程最短為． 當h＜r時，沿AC到CB走路程最短為h＋2r． 五、解答

21、題(本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分) 23．解：對于平行四邊形ABCD有兩種情況： 圖1 (1)當∠A為銳角時，如圖1，設AB＝a，BC＝b， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴AB×DE＝BC×DF． 又∵DE＝5，DF＝8，∴5a＝8b．…………………………………………………(1) ∴2(a＋b) ＝52，∴a＋b＝26．…………………………………………………(2) 解(1)、(2)組成的方程組，得 a＝16，b＝10． 即 ∴AB＝CD＝16，AD＝BC＝10， ∴在Rt△ADE中， BE＝AB－AE＝16－5．………………

22、………………………………………3分 ∴在Rt△DFC中， ∵F點在CB的延長線上， ∴BF＝CF－BC＝8－10． ∴BE＋BF＝(16－5)＋(8－10)＝6＋3．…………………………4分 圖2 (2)當∠D為銳角時，如圖2………………………………………………………5分 由(1)同理可得， AB＝16，BC＝10，AE＝5，CF＝8． ∴BE＝BA＋AE＝16＋5， BF＝BC＋CF＝10＋8， ∴BE＋BF＝(16＋5)＋(10＋8) ＝26＋13.…………………………………………………………………6分 24．解(1)平移后以C為頂點的點拋物線解析式為y＝

23、－(x－1)2＋3，所以一種移動方式是將y＝－x2向右平移一個單位長度，再向上平移三個單位長度． (2)由(1)知移動后的拋物線解析式為y＝－(x－1)2＋3＝x2＋2x＋2． 令－x2＋2x＋2＝0，解出x1＝1－ x2＝1＋. 連續(xù)PB，由P作PM⊥x軸， ∴BM＝，PM＝1．有PB＝2． ………………………………………………………………4分 (3)存在這樣的點D．理由如下：欲使OC與PD互相平分， 只要使四邊形OPCD為平行四邊形， 由題設知，PC∥OD，………………………………………………………………6分 又PC＝2，PC∥y軸，∴點D在y軸上， ∴OD＝2，

24、即D(0，2)． 又點D(0，2)在拋物線y＝－x2＋2x＋2上，故存在點D(0，2)，即OD與PC平行且相等，使線段OC與PD相互平分．……………………………………………8分 25．解：(1)若p＝q＝0，即距離坐標為[0，0]時，點M是直線l1與l2的交點，所以點M的坐標是M(0，0)．…………………………………………………………………2分 (2)∵q＝0，∴點M在直線l2∶y＝上． 過點M作MC⊥l1于點C，CB⊥x軸于點B， 過點M作NA⊥x軸于點A，交l1于點N．……………………………………3分 由題設知，q＝0，p＋q＝m，有p＝m(m＞0)，即MC＝m． ∵N點在直線l1，M點在直線l2上，設N(x，x)，M(x，)，其中x＞0． 因為Rt△CMN是等腰直角三角形，所以MN＝m．………………………5分 ∵AN＝OA，即＋m＝x，有x＝2m． ∴M(2m，m)．……………………………………………………………6分 (3)點M有四個位置，畫法如圖所示，……………………………………………7分 作EF∥l1 E1F1∥l1，使其間距離為1． 作GH∥l2 G1H1∥l2，使其間距離為． 四條直線有四個交點 M1、M2、M3、M4．………………………………………………………………8分