《高考數(shù)學第五章 平面向量、數(shù)系的擴與復數(shù)的引入 5.1 平面向量的概念及線性運算 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學第五章 平面向量、數(shù)系的擴與復數(shù)的引入 5.1 平面向量的概念及線性運算 理 新人教A版（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五章第五章 平面向量、數(shù)系的擴充平面向量、數(shù)系的擴充 與復數(shù)的引入與復數(shù)的引入5 5. .1 1平面向量的概念及線性運算平面向量的概念及線性運算-3-知識梳理考點自測1.向量的有關概念 大小 方向長度模01個單位-4-知識梳理考點自測相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反-5-知識梳理考點自測2.向量的線性運算 b+a a+(b+c) -6-知識梳理考點自測|a| 相同 相反 a a+a a+b -7-知識梳理考點自測3.向量共線定理(1)向量b與a(a0)共線,當且僅當有唯一一個實數(shù),使得.注:限定a0的目的是保證實數(shù)的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點A,B,P,O為直
2、線l外任一點,有且只有一個實數(shù),使得b=a -8-知識梳理考點自測3.首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量,一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量.-9-知識梳理考點自測234151.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段表示向量.()(3)若兩個向量共線,則其方向必定相同或相反.()(5)若ab,bc,則ac.() 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5)-10-知識梳理考點自測234152.設非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b
3、| 答案解析解析關閉由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b為非零向量,故ab,故選A. 答案解析關閉A-11-知識梳理考點自測234153.已知 且四邊形ABCD為平行四邊形,則()A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 答案解析解析關閉 答案解析關閉-12-知識梳理考點自測234154.(2017北京海淀一模)在ABC中,點D滿足 則()A.點D不在直線BC上B.點D在BC的延長線上C.點D在線段BC上D.點D在CB的延長線上 答案解析解析關閉 答案解析關閉-13-知識梳理考點自測23
4、4155.設向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)=. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-14-考點1考點2考點3例1(1)對于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)給出下列命題:若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共線的四點,則 是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;若兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同;a=b的充要條件是|a|=|b|,且ab.其中真命題的序號是.答案: (1)A(2) -15-考點1考點2考點3解析: (1)若a+b=0,則a=-b,所以ab
5、.若ab,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.(2)不正確.兩個向量的長度相等,方向可以是任意的;又A,B,C,D是不共線的四點,四邊形ABCD為平行四邊形.反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,不正確.相等向量的起點和終點可以都不同;不正確.當ab且方向相反時,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.綜上所述,真命題的序號是.-16-考點1考點2考點3思考學習了向量的概念后,你對向量有怎樣的認識?解題心得解題心得對于向量的概念應注意以下幾條:(1)向量的兩個特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標表示.(2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量
6、一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.(3)向量與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.-17-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練1(1)給出下列命題:兩個具有公共終點的向量一定是共線向量;兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大小;若a=0(為實數(shù)),則必為零;已知,為實數(shù),若a=b,則a與b共線.其中錯誤命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4(2)設a0為單位向量,若a為平面內(nèi)的某個向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個數(shù)為. 答案解析解析關閉(1)錯誤.當
7、方向不同時,不是共線向量;正確.因為向量有方向,所以它們不能比較大小,但它們的模均為實數(shù),故可以比較大小;錯誤.當a=0時,不論為何值,a=0;錯誤.當=0時,a=b,此時,a與b可以是任意向量.(2)向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時a=-|a|a0,故也是假命題.綜上所述,假命題的個數(shù)是3. 答案解析關閉(1)C(2)3-18-考點1考點2考點3 答案解析解析關閉 答案解析關閉-19-考點1考點2考點3思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的線性運算
8、與代數(shù)多項式的運算有怎樣的聯(lián)系?解題心得解題心得1.進行向量運算時,要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線及相似三角形的對應邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來.2.向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算,實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量的線性運算中同樣適用.-20-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3-22-考點1考點2考點3-23-考點1考點2考點3例3設兩個非零向量a與b不共線.(1)若 求證:A,B,D三點共線;(2)試確定實數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.-24-考點1考點2考點3(2)解:
9、 ka+b與a+kb共線,存在實數(shù),使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb,(k-)a=(k-1)b.a,b是兩個不共線的非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1.-25-考點1考點2考點3思考如何用向量的方法證明三點共線?解題心得解題心得1.證明三點共線問題,可用向量共線解決,但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系,當兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線.2.向量a,b共線是指存在不全為零的實數(shù)1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0當且僅當1=2=0時成立,則向量a,b不共線.-26-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(1)(2017遼寧沈陽三模,理4)已知向量
10、a與b不共線,A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=0(2)(2017遼寧沈陽一模)在ABC中,O為其內(nèi)部一點,且滿足 則AOB和AOC的面積比是()A.34B.32C.11D.13答案: (1)D(2)D -27-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點31.平面向量的重要結(jié)論:(1)若存在非零實數(shù),使得 則A,B,C三點共線.(2)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性.(3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量.2.a與b共線b=a(a0,為實數(shù)).-29-考點1考點2考點3-30-易錯警示都是零向量“惹的禍”典例(1)下列命題正確的是.(填序號)向量
11、a,b共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù),使b=a;不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中兩個等號不可能同時成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線.(2)下列敘述錯誤的是.若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b與a,b其中之一的方向相同;|a|+|b|=|a+b|a與b的方向相同;若a=b,則a=b.-31-答案:(1)(2)解析:(1)易知錯誤.向量a與b不共線,向量a,b,a+b與a-b均不為零向量.若a+b與a-b共線,則存在實數(shù)使a+b=(a-b),即(-1)a=(1+)b,所以 此時無解,故假設不成立,即a+b與a-b不共線.(2)對于,當a+b=0時,其方向任意,它與a,b的方向都不相同;對于,當a,b中有一個為零向量時結(jié)論不成立;對于,因為兩個向量之和仍是一個向量,所以 =0;對于,當=0時,a=b,此時不一定有a=b.-32-反思提升反思提升在向量的有關概念中,定義長度為0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且規(guī)定:0與任一向量平行.由于零向量的特殊性,在兩個向量共線或平行問題上,如果不考慮零向量,那么往往會得到錯誤的判斷或結(jié)論.在向量的運算中,很多學生也往往忽視0與0的區(qū)別,導致結(jié)論錯誤.
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