高考數(shù)學 17-18版 第1章 第2課 課時分層訓練2

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1、 課時分層訓練(二) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．設m∈R，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是________． 若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0　[根據(jù)逆否命題的定義，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”．] 2．設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α.則“m∥β”是“α∥β”的________條件． 必要不充分　[m?α，m∥βDα∥β，但m?α，α∥β?m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．] 3．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0

2、”的________條件． 充分必要　[因為x2－2x＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，為x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充分必要條件．] 4．已知a，b，c都是實數(shù)，則在命題“若a＞b，則ac2＞bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是________. 【導學號：62172008】 2　[由a＞bDac2＞bc2，但ac2＞bc2?a＞b. 所以原命題是假命題，它的逆命題是真命題． 從而否命題是真命題，逆否命題是假命題．] 5．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的________條件. 【導學號：62172009】

3、充分不必要　[x2＋x＋m＝0有實數(shù)解等價于Δ＝1－4m≥0， 即m≤，因為m＜?m≤，反之不成立． 故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的充分不必要條件．] 6．給出下列命題： ①“若a21，則ax2－2ax＋a＋3>0的解集為R”的逆否命題； ④“若x(x≠0)為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題． 其中為真命題的是________．(填序號) ③④　[對于①，否命題為“若a2≥b2，則a≥b”，為假命題；對于②，逆命題為“面積相等的三角形是全等三角形”，是假命題；對于③，當a>1時

4、，Δ＝－12a<0，原命題正確，從而其逆否命題正確，故③正確；對于④，原命題正確，從而其逆否命題正確，故④正確，故命題③④為真命題．] 7．(2017·金陵中學期中)設a，b∈R，則“a＋b>4”是“a>2且b>2”的________條件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”) 必要不充分　[當a>2且b>2時，a＋b>4. 但當a＝1，b＝6時，有a＋b＝7>4， 故“a＋b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分條件．] 8．“sin α＝cos α”是cos 2α＝0的________條件． 充分不必要　[∵cos 2α＝cos2α－sin2α， ∴若

5、sin α＝cos α，則cos 2α＝0，反之不一定，如當cos α＝－sin α時也成立．] 9．命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是________. 【導學號：62172010】 若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0　[“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”．] 10．若x＜m－1或x＞m＋1是x2－2x－3＞0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________． [0,2]　[由已知易得{x|x2－2x－3＞0}{x|x＜m－1或x＞m＋1}， 又{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}

6、， ∴或∴0≤m≤2.] 二、解答題 11．已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a，b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)寫出否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論． (2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論． [解]　(1)否命題：已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a，b∈R，若a＋b<0，則f(a)＋f(b)

7、f(a)＋f(b)

8、11】 [解]　y＝x2－x＋1＝2＋， ∵x∈，∴≤y≤2， ∴A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件， ∴A?B，∴1－m2≤， 解得m≥或m≤－， 故實數(shù)m的取值范圍是∪. B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(2017·南通第一次學情檢測)對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|F(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”) 必要不充分　[“y＝f(x)是奇函數(shù)”，則y＝|f(x)|

9、的圖象關(guān)于y軸對稱；反之若f(x)＝x2，則y＝|x2|的圖象關(guān)于y軸對稱，但y＝f(x)是偶函數(shù)．] 2．設集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}，集合B＝{x||x＋a|＜1}，設命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________． [0,2]　[因為p是q成立的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集． 又集合A＝(－3,1)，B＝(－a－1，－a＋1)， 所以或 解得0≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤2.] 3．求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1的充分必要條件是a＋b＋c＝0. [證明]　必要性： 若方程a

10、x2＋bx＋c＝0有一個根為1， 則x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0， ∴a＋b＋c＝0. 充分性： 若a＋b＋c＝0，則b＝－a－c， ∴ax2＋bx＋c＝0可化為ax2－(a＋c)x＋c＝0， ∴(ax－c)(x－1)＝0， ∴當x＝1時，ax2＋bx＋c＝0， ∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根． 綜上，關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1的充分必要條件是a＋b＋c＝0. 4．(2017·南通第一次學情檢測)已知c>0，設p：函數(shù)y＝cx在R上遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－c2的最小值不大于－.如果p，q均為真命題，求實數(shù)c的取值范圍． [解]　因為c>0，p：函數(shù)y＝cx在R上遞減， 所以p為真時，00，所以c≥. 因為p，q均為真命題，所以解得≤c<1， 所以，實數(shù)c的取值范圍為≤c<1.