高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 等差數(shù)列及其前n項和

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1、等差數(shù)列及其前n項和主標題：等差數(shù)列及其前n項和副標題：為學(xué)生詳細的分析等差數(shù)列及其前n項和的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞：等差數(shù)列，等差數(shù)列前n項和，等差數(shù)列的判斷難度：3重要程度：5考點剖析：1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系.命題方向：本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查這兩種數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡單運算、通項公式、求和公式等，屬于中檔題；以解答題出現(xiàn)時，各省市的要求不太一樣，有的考查等差、等比數(shù)列的通項公式與求和等知識，屬于中檔題

2、；有的與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識結(jié)合考查，難度較大規(guī)律總結(jié)：一點注意等差數(shù)列概念中的“從第2項起”與“同一個常數(shù)”的重要性等差數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別一是當公差d0時，等差數(shù)列的通項公式是n的一次函數(shù)，當公差d0時，an為常數(shù)；二是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和公式是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0；三是等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的.1等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法：an1and(d是常數(shù))an是等差數(shù)列(2)等差中項法：2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列(3)通項公式：anpnq(p，q為常數(shù))an是等差數(shù)列(4)前n項和公式：SnAn2Bn(A、B為常數(shù))an是等差數(shù)列2巧用等差

3、數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：anam(nm)d，(n，mN*)(2)若an為等差數(shù)列，且klmn，(k，l，m，nN*)，則akalaman.(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列. 3活用方程思想和化歸思想在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程(組)獲得解【知識梳理】1等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示數(shù)學(xué)語言表達式：an1an

4、d(nN*)，d為常數(shù)2等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式(1)若等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則其通項公式為ana1(n1)d.若等差數(shù)列an的第m項為am，則其第n項an可以表示為anam(nm)d.(2)等差數(shù)列的前n項和公式Snna1d.(其中nN*，a1為首項，d為公差，an為第n項)3等差數(shù)列及前n項和的性質(zhì)(1)若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a，b的等差中項，且A.(2)若an為等差數(shù)列，當mnpq，amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，

5、也是等差數(shù)列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶S奇；若n為奇數(shù)，則S奇S偶a中(中間項)4等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1)等差數(shù)列與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列一次函數(shù)解析式anknb(nN*)f(x)kxb(k0)不同點定義域為N*，圖象是一系列孤立的點(在直線上)，k為公差定義域為R，圖象是一條直線，k為斜率相同點數(shù)列的通項公式與函數(shù)解析式都是關(guān)于自變量的一次函數(shù)k0時，數(shù)列anknb(nN*)圖象所表示的點均勻分布在函數(shù)f(x)kxb(k0)的圖象上；k0時，數(shù)列為遞增數(shù)列，函數(shù)為增函數(shù)；k0時，數(shù)列為遞減數(shù)列，函數(shù)為減函數(shù)(2)等差數(shù)列前n項和公式可變形為Snn2n，當d0時，它是關(guān)于n的二次函數(shù)，它的圖象是拋物線yx2x上橫坐標為正整數(shù)的均勻分布的一群孤立的點