高三數學北師大版理一輪教師用書：第10章 第4節(jié) 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 Word版含解析

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1、 第四節(jié)　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 [最新考綱]　1.會做兩個有關聯(lián)變量的數據的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關關系.2.了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程(線性回歸系數公式不要求記憶).3.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.4.了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的思想、方法及其初步應用． 1．相關性 (1)線性相關 若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關的． (2)非線性相關 若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關為非線性相關的． (3)不相關 如

2、果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系，則稱變量間是不相關的． 2．最小二乘估計 (1)最小二乘法 如果有n個點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線y＝a＋bx的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2. 使得上式達到最小值的直線y＝a＋bx就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法． (2)線性回歸方程 方程y＝bx＋a是兩個具有線性相關關系的變量的一組數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的線性回歸方程，其中a，b是待定參數． 3．回歸分析 (1)定

3、義：對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法． (2)樣本點的中心 對于一組具有線性相關關系的數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，(，)稱為樣本點的中心． (3)相關系數r ①r＝； ②當r>0時，稱兩個變量正相關． 當r<0時，稱兩個變量負相關． 當r＝0時，稱兩個變量線性不相關． 4．獨立性檢驗 若一個2×2列聯(lián)表為： B A　　　　 B1 B2 總計 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 則統(tǒng)計量χ2為： χ2＝. (1)當χ2≤2.706時，可以認

4、為變量A，B是沒有關聯(lián)的； (2)當χ2>2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯(lián)； (3)當χ2>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯(lián)； (4)當χ2>6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯(lián)． 1．回歸直線必過樣本點的中心(，)． 2．當兩個變量的相關系數|r|＝1時，兩個變量呈函數關系． 一、思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學水平與學生的水平成正相關關系．(　　) (2)通過回歸直線方程＝x＋可以估計預報變量的取值和變化趨勢．(　　) (3)因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方

5、程，所以沒有必要進行相關性檢驗．(　　) (4)事件X，Y關系越密切，則由觀測數據計算得到的χ2的觀測值越大．(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 二、教材改編 1．已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數＝3，＝3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是(　　) A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4 C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4 A　[因為變量x和y正相關，排除選項C，D.又樣本中心(3,3.5) 在回歸直線上，排除B，選項A滿足．] 2．下面是2×2列聯(lián)表： y1 y2 總計 x1 a 21

6、 73 x2 22 25 47 總計 b 46 120 則表中a，b的值分別為(　　) A．94,72　　　　 B．52,50 C．52,74 D．74,52 C　[∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.] 3．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025. 根據表中數據，得到χ2的觀測值k＝≈4.844.則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性約為______．

7、 5%　[χ2的觀測值k≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生．根據假設檢驗的基本原理，應該斷定“是否選修文科與性別之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.] 4．某同學家里開了一個小賣部，為了研究氣溫對某種冷飲銷售量的影響，他收集了一段時間內這種冷飲每天的銷售量y(杯)與當天最高氣溫x(℃)的有關數據，通過描繪散點圖，發(fā)現(xiàn)y和x呈線性相關關系，并求得其回歸方程＝2x＋60.如果氣象預報某天的最高氣溫為34 ℃，則可以預測該天這種飲料的銷售量為__________杯． 128　[由題意x＝34時，該小賣部大約能賣出熱飲的杯數＝2×34＋60＝128杯．] 考點1　相關關系的

8、判斷 　判定兩個變量正、負相關的方法 (1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關． (2)相關系數：r＞0時，正相關；r＜0時，負相關． (3)線性回歸直線方程中：>0時，正相關；<0時，負相關． 　1.已知變量x和y近似滿足關系式y(tǒng)＝－0.1x＋1，變量y與z正相關．下列結論中正確的是(　　) A．x與y正相關，x與z負相關 B．x與y正相關，x與z正相關 C．x與y負相關，x與z負相關 D．x與y負相關，x與z正相關 C　[由y＝－0.1x＋1，知x與y負相關，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關，所以z隨y的增大

9、而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負相關．] 2．對四組數據進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是(　　) A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3 A　[由相關系數的定義以及散點圖可知r2＜r4＜0＜r3＜r1.] 3．在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－3x＋1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為(　　) A

10、．－3　 B．0　　　 C．－1　 D．1 C　[在一組樣本數據的散點圖中，所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－3x＋1上，所以b＝－3<0，即這組樣本數據的兩個變量負相關，且相關系數為－1.故選C.] 4．x和y的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為________． ①x，y是負相關關系； ②在該相關關系中，若用y＝c1ec2x擬合時的相關系數為r1，用＝x＋擬合時的相關指數為r2，則|r1|＞|r2|； ③x，y之間不能建立線性回歸方程． ①②　[在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此x，y是負相關關系，故①正確；由散點圖知

11、用y＝c1ec2x擬合比用＝x＋擬合效果要好，則|r1|＞|r2|，故②正確；x，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故③錯誤．] 　相關關系的直觀判斷方法就是作出散點圖，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性，若呈圖形區(qū)域且分布較亂則不具有相關性． 考點2　回歸分析 　線性回歸分析 　求線性回歸直線方程的步驟 (1)用散點圖或進行相關性檢驗判斷兩個變量是否具有線性相關關系； (2)利用公式＝＝， ＝－求得回歸系數； (3)寫出回歸直線方程． 　如圖是某企業(yè)2012年至2018年的污水凈化量(單位：噸)的折線圖． 注：年份

12、代碼1～7分別對應年份2012～2018. (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關系，請用相關系數加以說明； (2)建立y關于t的回歸方程，預測2021年該企業(yè)的污水凈化量； (3)請用數據說明回歸方程預報的效果． 參考數據：＝54， (ti－)(yi－)＝21， ≈3.74， (yi－i)2＝. 參考公式：相關系數r＝， 線性回歸方程＝＋t， ＝，＝－. 反映回歸效果的公式為：R2＝1－， 其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好． [解]　(1)由折線圖中的數據得， ＝4， (ti－)2＝28， (yi－)2＝18， 所以r＝≈0.935. 因為y

13、與t的相關系數近似為0.935，說明y與t的線性相關程度相當大，所以可以用線性回歸模型擬合y與t的關系． (2)因為＝54，＝＝＝， 所以＝－＝54－×4＝51， 所以y關于t的線性回歸方程為＝t＋＝t＋51. 將2021年對應的t＝10代入得＝×10＋51＝58.5， 所以預測2021年該企業(yè)污水凈化量約為58.5噸． (3)因為R2＝1－＝1－×＝1－＝＝0.875， 所以“污水凈化量的差異”有87.5%是由年份引起的，這說明回歸方程預報的效果是良好的． 　在線性回歸分析中，只需利用公式求出回歸直線方程并利用其進行預測即可(注意回歸直線過樣本點的中心(，))，利用回歸方程進

14、行預測，常把線性回歸方程看作一次函數，求函數值． [教師備選例題] 某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1： 年份x 2013 2014 2015 2016 2017 儲蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 表1 為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，t＝x－2 012，z＝y(tǒng)－5得到下表2： 時間代號t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 表2 (1)求z關于t的線性回歸方程； (2)通過(1)中的方程，求出y關于x的回歸方程； (3)用所

15、求回歸方程預測到2022年年底，該地儲蓄存款額可達多少？ (附：對于線性回歸方程＝x＋， 其中＝，＝－) [解]　(1)＝3，＝2.2，tizi＝45，t＝55， ＝＝1.2， ＝－＝2.2－3×1.2＝－1.4，所以＝1.2t－1.4. (2)將t＝x－2 012，z＝y(tǒng)－5，代入＝1.2t－1.4， 得y－5＝1.2(x－2 012)－1.4，即＝1.2x－2 410.8. (3)因為＝1.2×2 022－2 410.8＝15.6，所以預測到2022年年底，該地儲蓄存款額可達15.6千億元． 　1.(2017·山東高考)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位

16、：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其回歸直線方程為＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為(　　) A．160　 B．163　　　 C．166　 D．170 C　[∵xi＝225，∴＝xi＝22.5. ∵yi＝1 600，∴＝y(tǒng)i＝160. 又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70. ∴回歸直線方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166.故選C.] 2．某產品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數據如表： 廣告費用x(萬元) 2 3

17、 4 5 銷售額y(萬元) 26 m 49 54 根據上表可得回歸方程＝9x＋10.5，則m的值為(　　) A．36 B．37 C．38 D．39 D　[由回歸方程的性質，線性回歸方程過樣本點的中心，則＝×9＋10.5， 解得m＝39.故選D.] 　可線性化的回歸方程 　可線性化的回歸方程的求法 (1)根據原始數據作出散點圖． (2)根據散點圖，選擇恰當的擬合函數． (3)作恰當變換，將其轉化成線性函數，求線性回歸方程． (4)在(3)的基礎上通過相應變換，即可得可線性化的回歸方程． 　某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千

18、元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)· (yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，w]＝wi. (1)根據散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型；(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程； (3

19、)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為z＝0.2y－x.根據(2)的結果回答下列問題： ①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？ ②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？ 附：對于一組數據(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線＝＋u的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝－. [解]　(1)由散點圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關于w的線性回歸方程． 由于＝＝＝68， ＝－ ＝563－68×6.8＝100.6， 所以y關于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w， 因此y關于x

20、的回歸方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當x＝49時， 年銷售量y的預報值＝100.6＋68＝576.6， 年利潤z的預報值＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根據(2)的結果知，年利潤z的預報值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當＝＝6.8，即x＝46.24時，取得最大值． 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大． 　對于非線性回歸分析問題，應先進行變量代換，求出代換后的回歸直線方程，再求非線性回歸方程． [教師備選例題] 某地級市共有200 000名中小學生，其中有7%的學生在2017年享受了“國家精準

21、扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數之比為5∶3∶2，為進一步幫助這些學生，當地市政府設立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1 000元、1 500元、2 000元．經濟學家調查發(fā)現(xiàn)，當地人均可支配收入較上一年每增加n%，一般困難的學生中有3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“國家精準扶貧”政策，很困難的學生中有2n%轉為一般困難，特別困難的學生中有n%轉為很困難．現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配收入，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份x取13時代表2013年

22、，x與y(萬元)近似滿足關系式y(tǒng)＝c1·2c2x，其中c1，c2為常數．(2013年至2019年該市中學生人數大致保持不變) (ki －)2 (yi －) (xi－ )(yi－) (xi－)· (ki－) 2.3 1.2 3.1 4.6 2 1 其中ki＝log2yi，＝ki. (1)估計該市2018年人均可支配收入； (2)求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少． 附：①對于一組具有線性相關關系的數據(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線方程＝u＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝－. ②參

23、考數據： 2－0.7 2－0.3 20.1 21.7 21.8 21.9 0.6 0.8 1.1 3.2 3.5 3.73 [解]　(1)因為＝×(13＋14＋15＋16＋17)＝15，所以 (xi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10. 由k＝log2y得k＝log2c1＋c2x， 所以c2＝＝， log2c1＝－c2＝1.2－×15＝－0.3， 所以c1＝2－0.3＝0.8， 所以y＝0.8×2. 當x＝18時，y＝0.8×21.8＝0.8×3.5＝2.8(萬元)． 即該市2018年人均可支配收入為2.8萬元． (2)由題意知201

24、7年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生有200 000×7%＝14 000人， 一般困難、很困難、特別困難的中學生依次有7 000人、4 200人、2 800人，2018年人均可支配收入比2017年增長＝20.1－1＝0.1＝10%， 所以2018年該市特別困難的學生有2 800×(1－10%)＝2 520人． 很困難的學生有4 200×(1－20%)＋2 800×10%＝3 640人， 一般困難的學生有7 000×(1－30%)＋4 200×20%＝5 740人． 所以2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為5 740×1 000＋3 640×1 500＋2 520×2 00

25、0＝16 240 000(元)＝1 624(萬元)． 　十九大報告指出，必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進一步推動新能源汽車產業(yè)的迅速發(fā)展．以下是近幾年我國新能源汽車的年銷量數據及其散點圖(如圖所示)： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 年份代碼x 1 2 3 4 5 新能源汽車的 年銷量y/萬輛 1.5 5.9 17.7 32.9 55.6 (1)請根據散點圖判斷＝x＋與＝x2＋中哪個更適宜作為新能源汽車年銷量y關于年份代碼x的回歸方程模型；(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(1)的

26、判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程，并預測2020年我國新能源汽車的年銷量．(精確到0.1) ＝，＝－. 附：令wi＝x. (xi－)2 (wi －)2 (xi－)· (yi－) (wi－)· (yi－) 22.72 10 374 135.2 851.2 [解]　(1)根據散點圖得，＝x2＋更適宜作為年銷量y關于年份代碼x的回歸方程． (2)依題意得，＝＝11，＝＝≈2.28， 則＝－＝22.72－2.28×11＝－2.36， ∴＝2.28x2－2.36. 令x＝8，則＝2.28×64－2.36＝143.56≈143.6， 故預測20

27、20年我國新能源汽車的年銷量為143.6萬輛． 考點3　獨立性檢驗 　1.比較幾個分類變量有關聯(lián)的可能性大小的方法 (1)通過計算χ2的大小判斷：χ2越大，兩變量有關聯(lián)的可能性越大． (2)通過計算|ad－bc|的大小判斷：|ad－bc|越大，兩變量有關聯(lián)的可能性越大． 2．獨立性檢驗的一般步驟 (1)根據樣本數據制成2×2列聯(lián)表． (2)根據公式χ2＝計算χ2的觀測值k. (3)比較觀測值k與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計推斷． 　(2018·全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將

28、他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如圖所示的莖葉圖： (1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由； (2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯(lián)表： 超過m 不超過m 第一種生產方式 第二種生產方式 (3)根據(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？ 附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k

29、 3.841 6.635 10.828 [解]　(1)第二種生產方式的效率更高． 理由如下： (i)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘．因此第二種生產方式的效率更高． (ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘．因此第二種生產方式的效率更高． (ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成

30、生產任務平均所需時間低于80分鐘．因此第二種生產方式的效率更高． (ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布．又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少．因此第二種生產方式的效率更高． (以上給出了4種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可) (2)由莖葉圖知m＝＝80. 列聯(lián)表如下： 超過m 不超過m 第一種生產方式

31、15 5 第二種生產方式 5 15 (3)由于χ2＝＝10＞6.635，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異． 　獨立性檢驗是判斷兩個分類變量之間是否有關系的一種方法．在判斷兩個分類變量之間是否有關系時，作出等高條形圖只能近似地判斷兩個分類變量是否有關系，而獨立性檢驗可以精確地得到可靠的結論． [教師備選例題] (2017·全國卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg，新

32、養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關； 箱產量＜50 kg 箱產量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值(精確到0.01)． 附： P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 χ2＝. [解]　(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg”． 由題意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P

33、(C)． 舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P(B)的估計值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg的頻率為 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P(C)的估計值為0.66. 因此，事件A的概率估計值為0.62×0.66＝0.409 2. (2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表： 箱產量＜50 kg 箱產量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 χ2＝≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%

34、的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關． (3)因為新養(yǎng)殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于50 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5， 箱產量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故新養(yǎng)殖法產量的中位數的估計值為 50＋≈52.35(kg)． 　1.黨的十九大報告明確提出：在共享經濟等領域培育增長點、形成新動能．共享經濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經濟現(xiàn)象．為考察共享經濟對企業(yè)經濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，

35、根據四個企業(yè)得到的試驗數據畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D D　[根據四個選項中的等高條形圖可知，選項D中共享與不共享的企業(yè)經濟活躍度的差異較大，且最能體現(xiàn)共享經濟對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D.] 2．(2019·全國卷Ⅰ)某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率； (2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？ 附：χ2＝， P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 [解]　(1)由調查數據知，男顧客中對該商場服務滿意的比率為＝0.8，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務滿意的比率為＝0.6，因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6. (2)χ2的觀測值k＝≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.