版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第十一章 第二節(jié) 復(fù) 數(shù) Word版含答案

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1、第二節(jié)第二節(jié)復(fù)復(fù)_數(shù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如復(fù)數(shù)的概念：形如 abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中 a，b 分別是它的實(shí)部和虛部分別是它的實(shí)部和虛部.(2)復(fù)數(shù)的分類(lèi)：復(fù)數(shù)的分類(lèi)：zabi實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) b0 ，虛數(shù)虛數(shù) b0 純虛數(shù)純虛數(shù) a0 ，非純虛數(shù)非純虛數(shù) a0 .有關(guān)復(fù)數(shù)的有關(guān)復(fù)數(shù)的 3 點(diǎn)注意點(diǎn)注意(1)若一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部為若一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部為 0 是不夠的，還要考慮它的實(shí)部是否有意義是不夠的，還要考慮它的實(shí)部是否有意義.(2)一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，不僅要求實(shí)部為一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，不僅要求實(shí)部為 0，還需要求虛部不為，還

2、需要求虛部不為 0.(3)兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小.(3)復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)相等：abicdiac 且且 bd(a，b，c，dR).(4)共軛復(fù)數(shù)：共軛復(fù)數(shù)：abi 與與 cdi 共軛共軛ac，bd(a，b，c，dR).(5)復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模：向量向量 OZ的模的模 r 叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù) zabi(a， bR)的模的模， 記作記作|z|或或|abi|， 即即|z|abi| a2b2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z(a，b)(a，bR).(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) zabi(a，bR)平面向量平面向量 OZ.3.復(fù)數(shù)

3、的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)設(shè) z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則，則加法：加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；減法：減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：除法：z1z2abicdi abi cdi cdi cdi acbdc2d2bcadc2d2i(cdi0).(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律設(shè)設(shè) z1，z2，z3C，則復(fù)數(shù)加法滿(mǎn)足以下運(yùn)算律：，則復(fù)數(shù)加法滿(mǎn)足以下運(yùn)算律：交換律：交換律：z1z2z2z1；結(jié)合律：

4、結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3).熟記常用結(jié)論熟記常用結(jié)論1.(1i)22i，1i1ii，1i1ii.2.i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)，i4ni4n1i4n2i4n30(nN*).3.zz|z|2|z|2，|z1z2|z1|z2|，|z1z2|z1|z2|，|zn|z|n.4.復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義：若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) z1，z2對(duì)應(yīng)的向量對(duì)應(yīng)的向量OZ1， OZ2不共線(xiàn)不共線(xiàn)，則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù) z1z2是以是以O(shè)Z1，OZ2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn) OZ所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).5.復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義：

5、復(fù)數(shù) z1z2是是OZ1OZ2Z2Z1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).小題查驗(yàn)基礎(chǔ)小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題一、判斷題(對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊?，錯(cuò)的打，錯(cuò)的打“”“”)(1)方程方程 x2x10 沒(méi)有解沒(méi)有解.()(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) zabi(a，bR)中，虛部為中，虛部為 bi.()(3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.()(4)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn).()(5)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模模.()答案答案：(1

6、)(2)(3)(4)(5)二、選填題二、選填題1.設(shè)設(shè) x，yR，若，若(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) zxyi 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的點(diǎn)位于()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D(zhuǎn).第四象限第四象限解析：解析：選選 D由題意得由題意得xy2x3y，y12y1，所以所以 x4，y2，所以復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù) z42i 位于復(fù)平面的第四象限，故選位于復(fù)平面的第四象限，故選 D.2.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) z21i，其中，其中 i 為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則z()A.1iB.1iC.1iD.1i解析：解析：選選 Bz21i2 1i 1i 1i

7、1i，z1i，故選，故選 B.3.化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：3i2i_.解析：解析：3i2i 3i 2i 2i 2i 55i51i.答案：答案：1i4.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z(1i)(12i)，其中，其中 i 是虛數(shù)單位，則是虛數(shù)單位，則|z|_.解析：解析：z(1i)(12i)12ii2i213i，|z| 1 232 10.答案：答案： 10考點(diǎn)一考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)題組練透題組練透1.(2019湘東五校聯(lián)考湘東五校聯(lián)考)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)(m2m)mi 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的值為的值為()A.1B.0C.1D.2解析：解析：選選 C由純虛數(shù)的概念得由純虛數(shù)

8、的概念得m2m0，m0，解得解得 m1.2.(2019黃岡模擬黃岡模擬)已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) za2i2i5的實(shí)部與虛部的和為的實(shí)部與虛部的和為 2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為的值為()A.0B.1C.2D.3解析解析： 選選 D易知易知 za2i2i5a 2i 52i52a25 a1 i5， 由題意得由題意得2a25a152，解得，解得 a3.故選故選 D.3.(2018唐山五校聯(lián)考唐山五校聯(lián)考)已知已知z1i2i，則，則z(z 的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù))為為()A.3iB.3iC.3iD.3i解析：解析：選選 C由題意得由題意得 z(2i)(1i)3i，所以，所以z3i，故選，故選 C.4.(20

9、19重慶調(diào)研重慶調(diào)研)已知已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z13i2i，則，則|z|_.解析：解析：|z|13i2i|13i|2i|105 2.答案：答案： 2名師微點(diǎn)名師微點(diǎn)解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)(1)求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式 zabi(a，bR)，則該則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為復(fù)數(shù)的實(shí)部為 a，虛部為，虛部為 b.(2)求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)榍笠粋€(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾?/p>

10、數(shù)相反數(shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z1abi 與與 z2cdi 共軛共軛ac，bd(a，b，c，dR).考點(diǎn)二考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)題組練透題組練透1.(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)12i12i()A.4535iB.4535iC.3545iD.3545i解析：解析：選選 D12i12i 12i 2 12i 12i 34i53545i.2.(2019合肥質(zhì)檢合肥質(zhì)檢)已知已知 i 為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則 2i 34i 2i()A.5B.5iC.75125iD.75125i解析：解析：選選 A 2i 34i 2i105i2i5，故選，故選 A

11、.3.(2019貴陽(yáng)模擬貴陽(yáng)模擬)設(shè)設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足滿(mǎn)足 i(z1)1，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) z()A.1iB.1iC.1iD.1i解析：解析：選選 C由題意，得由題意，得 z1i11i，故選，故選 C.4.(2018惠州模擬惠州模擬)已知復(fù)已知復(fù)數(shù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)為z， 若若z(1i)2i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)， 則則z()A.iB.1iC.1iD.i解析：解析：選選 C由已知可得由已知可得z2i1i2i 1i 1i 1i 1i，則，則 z1i，故選，故選 C.5.(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)設(shè)設(shè) z1i1i2i，則，則|z|()A.0B.12C.1D.

12、 2解析：解析：選選 Cz1i1i2i 1i 2 1i 1i 2i2i22ii，|z|1.故選故選 C.名師微點(diǎn)名師微點(diǎn)復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的解題策略復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的解題策略復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的加減法加減法在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，可類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)，運(yùn)用法則在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，可類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)，運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減虛部與虛部相加減)計(jì)算即可計(jì)算即可復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的乘法乘法復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位 i 的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，不含不含 i 的看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，分別合并即

13、可的看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，分別合并即可復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的除法除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把 i 的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式形式考點(diǎn)三考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)題組練透題組練透1.(2018武漢調(diào)研武漢調(diào)研)設(shè)設(shè)(1i)x1yi，其中，其中 x，y 是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則 xyi 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于位于()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D(zhuǎn).第四象限第四象限解析解析：選選 Dx，y 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，(1i)xxxi1yi，x1，xy，解得

14、解得x1，y1，xyi 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，位于第四象限，位于第四象限.故選故選 D.2.(2019沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè)沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知已知 i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位， 則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)1i12i的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于于()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D(zhuǎn).第四象限第四象限解析解析：選選 B1i12i 1i 12i 12i 12i 1535i，其共軛復(fù)數(shù)為其共軛復(fù)數(shù)為1535i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選點(diǎn)位于第二象限，故選 B.3.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

15、應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A.(，1)B.(，1)C.(1，)D.(1，)解析：解析：選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所以它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a1,1a)，又此點(diǎn)在第二象限，所以又此點(diǎn)在第二象限，所以a10，1a0，解得解得 a1.4.設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，z12i，則，則z1z2()A.1iB.3545iC.145iD.143i解析：解析：選選 B因?yàn)閺?fù)數(shù)因?yàn)閺?fù)數(shù) z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，在復(fù)

16、平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，z12i，所以，所以 z22i，所以，所以z1z22i2i 2i 253545i，故選，故選 B.5.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z112i，z21i，z334i，它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A，B，C，若若 OC OA OB(，R)，則，則的值是的值是_.解析：解析：由條件得由條件得 OC(3，4)， OA(1,2)， OB(1，1)，根據(jù)根據(jù) OC OA OB，得，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，3，24，解得解得1，2.1.答案：答案：1名師微點(diǎn)名師微點(diǎn)1.準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的幾何意義準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z、復(fù)平面上的

17、點(diǎn)復(fù)平面上的點(diǎn) Z 及向量及向量 OZ相互聯(lián)系相互聯(lián)系，即即 zabi(a，bR)Z(a，b) OZ.(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀(guān)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀(guān).2.與復(fù)數(shù)的幾何意義相關(guān)問(wèn)題的一般步驟與復(fù)數(shù)的幾何意義相關(guān)問(wèn)題的一般步驟(1)進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式；進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式；(2)把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系，依據(jù)是復(fù)數(shù)依據(jù)是復(fù)數(shù) abi 與復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)平面上的點(diǎn)(a，b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng).