《新版與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第七章 不等式 推理與證明 課時跟蹤訓練34 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第七章 不等式 推理與證明 課時跟蹤訓練34 Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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課時跟蹤訓練(三十四)
[基礎鞏固]
一、選擇題
1．若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是( )
A．a(chǎn)＋c≥b－c B．a(chǎn)c>bc
C.>0 D．(a－b)c2≥0
[解析] 當c＝0時，B，C不成立；當a＝1，b＝0，c＝－2時，A不成立；因為a－b>0，c2≥0，所以D成立．
[答案] D
2．(20xx·陜西商洛商南高中模擬
3、)下列命題為真命題的是( )
A．若ac>bc，則a>b B．若a2>b2，則a>b
C．若>，則abc，當c<0時，有ab2，不一定有a>b，如(－3)2>(－2)2，但－3<－2，選項B錯誤；
若>，不一定有a－，但2>－3，選項C錯誤；
若<，則()2<()2，即a
4、n2＝8＋2，∴m2>n2，∴m>n.
[答案] B
4．(20xx·吉林省吉林一中月考)若a>b，x>y，下列不等式不正確的是( )
A．a(chǎn)＋x>b＋y B．y－a|a|y D．(a－b)x>(a－b)y
[解析] 當a≠0時，|a|>0，不等式兩邊同乘一個大于零的數(shù)，不等號方向不變．
當a＝0時，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.故選C.
[答案] C
5．若a，b為實數(shù)，則“ab<1”是“0
5、<1，可令a＝－1，b＝1，則ab＝－1<1成立，但推不出00，∴00且a≠1，b≠1，若logab>1，則( )
A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0
C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0
[解析]
[答案] D
二、填空題
7．若ab<0，且a>b，則與的大小關系是________．
[解析] ∵a>b，∴b－a<0，
又ab<0，則－＝>0，即>.
[答
6、案] >
8．若a＝，b＝，則a與b的大小關系為________．
[解析] ∵a＝>0，b＝>0，
∴＝·＝＝＝log89>1，∴a>b.
[答案] a>b
9．若角α，β滿足－<α<β<，則2α－β的取值范圍是________．
[解析] ∵－<α<β<，∴－<α<，－<β<，－<－β<，而α<β.∴－π<α－β<0，∴2α－β＝(α－β)＋α∈.
[答案]
三、解答題
10．比較下列各組中兩個代數(shù)式的大小．
(1)3m2－m＋1與2m2＋m－3；
(2)＋與a＋b(a>0，b>0)．
[解] (1)∵(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)＝m2－2m＋4＝(m－
7、1)2＋3>0，
∴3m2－m＋1>2m2＋m－3.
(2)∵＋－(a＋b)＝
＝＝
＝.
又∵a>0，b>0，
∴≥0，故＋≥a＋b.
[能力提升]
11．(20xx·黑龍江大慶實驗中學期末)若x∈(0,1)，a＝lnx，b＝lnx，c＝2lnx，則a，b，c的大小關系是( )
A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>b>a
[解析] 因為x∈(0,1)，所以a＝lnx<0，b＝lnx>1,0c>a，故選C.
[答案] C
12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0
8、3，則( )
A．c≤3 B．39
[解析] 由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得，－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c，消去c得解得于是0a>ab，則實數(shù)b
9、的取值范圍是________．
[解析] ∵ab2>a>ab，∴a≠0，
當a>0時，b2>1>b，
即解得b<－1；
當a<0時，b2<1a>0，x>y>0，求證：>.
[證明] －＝＝.
∵b>a>0，x>y>0，
∴bx>ay，x＋a>0，y＋b>0，
∴>0，
∴>.
16．(20xx·大連模擬)設f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．
[解] 解法一：設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待
10、定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，
即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.
于是得解得
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.
解法二：由
確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，當f(－2)＝4a－2b過點A時，取得最小值4×－2×＝5，
當f(－2)＝4a－2b過點B(3,1)時，
取得最大值4×3－2×1＝10，
∴5≤f(－2)≤10.
[延伸拓展]
(20xx·安徽合肥質(zhì)檢)已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足b＋c≤3a，則的取值范圍為( )
A．(1，＋∞) B．(0,2)
C．(1,3) D．(0,3)
[解析] 由已知及三角形三邊關系得
∴
∴兩式相加得，0<2×<4，
∴的取值范圍為(0,2)，故選B.
[答案] B
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