高二數(shù)學(xué)人教A版選修23 課時作業(yè)25

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1、 課時作業(yè)(二十五) 1．下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．正方體的棱長和體積 B．角的弧度數(shù)和它的正弦值 C．速度一定時的路程和時間 D．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 答案　D 解析　因為相關(guān)關(guān)系就是兩個變量之間的一種非確定性關(guān)系，故可由兩個變量之間的關(guān)系確定答案．A，B，C均確定性關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，而D中日照時間與畝產(chǎn)量的關(guān)系是不確定的．故選D. 2．若回歸直線方程中的回歸系數(shù)＝0，則相關(guān)系數(shù)(　　) A．r＝1　　　　　　　 B．r＝－1 C．r＝0 D．無法確定 答案　C 解析　注意兩個系數(shù)之間的聯(lián)系.＝， r＝，兩個式

2、子的分子是一致的，當＝0時，r一定為0.故選C. 3．在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 答案　A 解析　相關(guān)指數(shù)R2的取值范圍為[0,1]，若R2＝1，即殘差平方和為0，此時預(yù)測值與觀測值相等．y與x是函數(shù)關(guān)系，也就是說在相關(guān)關(guān)系中R2越接近于1，說明隨機誤差的效應(yīng)越小，y與x相關(guān)程度越大，模型的擬合效果越好．R2＝0，說明模型中x與y根本無關(guān)．故選A. 4

3、．若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.936 2，則變量y與x之間(　　) A．不具有線性相關(guān)關(guān)系 B．具有線性相關(guān)關(guān)系 C．它們的線性關(guān)系還要進一步確定 D．不確定 答案　B 5．某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得＝0.577x－0.448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)．對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是(　　) A．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90% B．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01% C．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90% D．年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)

4、脂肪含量為31.5% 答案　C 解析　當x＝37時，＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此估計：年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%. 6．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(2)．由這兩個散點圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān) C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān) 答案　C 7．已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的

5、中心為(4,5)，則回歸直線方程是________． 答案?。?.23x＋0.08 解析　由斜率的估計值為1.23，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(4,5)，可得－5＝1.23(x－4)， 即＝1.23x＋0.08. 8．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei恒為0，則R2為________． 答案　1 解析　由ei恒為0知yi＝i，即yi－i＝0. 故R2＝1－＝1－0＝1. 9．(2010·廣東)某市居民2005～2009年家庭平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如

6、下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系． 答案　13　較強的 解析　由表中所給的數(shù)據(jù)知所求的中位數(shù)為13，畫出x與Y的散點圖知它們有較強的線性相關(guān)關(guān)系． 10．已知兩個變量x與y之間有線性相關(guān)性，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下： x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75

7、 92 那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________． 答案　＝0.575x－14.9 解析　由線性回歸的參數(shù)公式可求得＝0.575，＝－14.9，所以回歸方程為＝0.575x－14.9. 11．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸標準煤)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)

8、測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？ (參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解析　(1)散點圖如下圖所示． (2)＝＝4.5， ＝＝3.5， iyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， ＝32＋42＋52＋62＝86. ∴＝ ＝＝0.7， ＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ∴＝0.7x＋0.35. (3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤 y＝0.7×100＋0.35＝70.35， ∴降低90－70.35＝19.65(噸標準煤)． ?重點班選做題 12．一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的

9、轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果： 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)對變量y與x進行相關(guān)性檢驗； (2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程； (3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，則機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 解析　(1)＝12.5，＝8.25. iyi＝438,4 ＝412.5，＝660，＝291， 所以r＝ ＝ ＝≈≈0.995. 因為r>0.75，所以y與x有線性相關(guān)關(guān)系

10、． (2)＝0.728 6x－0.857 1. (3)要使≤10，即0.728 6x－0.857 1≤10， 所以x≤14.901 3. 所以機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.901 3轉(zhuǎn)/秒以下． 1．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強的線性相關(guān)性的是同學(xué)(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案　D 解析　由表可知，丁同學(xué)的相

11、關(guān)系數(shù)r最大且殘差平方和m最小，故丁同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強的線性相關(guān)性． 2．若某函數(shù)型相對一組數(shù)據(jù)的殘差平方和為89，其相關(guān)指數(shù)為0.95，則總偏差平方和為________，回歸平方和為________． 答案　1 780　1 691 解析　R2＝1－，0.95＝1－， ∴總偏差平方和為1 780. 回歸平方和＝總偏差平方和－殘差平方和＝1 780－89＝1 691. 3．對于x與y有如下觀測數(shù)據(jù)： x 18 25 30 39 41 42 49 52 y 3 5 6 7 8 8 9 10 (1)作出散點圖； (2)對x與y作回歸

12、分析； (3)求出y與x的回歸直線方程； (4)根據(jù)回歸直線方程，預(yù)測y＝20時x的值． 答案　(1)作出散點圖，如圖 (2)作相關(guān)性檢驗． ＝×(18＋25＋30＋39＋41＋42＋49＋52)＝＝37， ＝×(3＋5＋6＋7＋8＋8＋9＋10)＝7， ＝182＋252＋302＋392＋412＋422＋492＋522＝11 920， ＝32＋52＋62＋72＋82＋82＋92＋102＝428， iyi＝18×3＋25×5＋30×6＋39×7＋41×8＋42×8＋49×9＋52×10＝2 257， iyi－8 ＝2 257－8×37×7＝185， －82＝11 920

13、－8×372＝968， －82＝428－8×72＝36， ∴r＝＝≈0.991. 由于r＝0.991>0.75，因此，認為兩個變量有很強的相關(guān)關(guān)系． (3)回歸系數(shù)＝＝≈0.191， ＝－＝7－0.191×37＝－0.067， 所以y對x的回歸直線方程為＝0.191x－0.067. (4)當y＝20時，有20＝0.191x－0.067，得x≈105.因此在y的值為20時，x的值約為105. 4．以下是收集到的房屋的銷售價格y與房屋的大小x的有關(guān)數(shù)據(jù). x(m2) 115 110 80 135 105 y(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 2

14、2 若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程． 解析　作出散點圖． 由圖可知房屋的銷售價格與房屋的大小線性相關(guān)． ＝(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2， ＝(115＋110＋80＋135＋105)＝109， ＝1152＋1102＋802＋1352＋1052＝60 975， iyi＝24.8×115＋21.6×110＋18.4×80＋29.2×135＋105×22＝12 952. ＝＝＝≈0.196 2. ＝－＝23.2－0.196 2×109＝1.814 2， 所以y對x的回歸直線方程為＝0.196 2x＋1.814 2. 5．一個車間為了規(guī)

15、定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)計算總偏差平方和，殘差及殘差平方和； (2)求出相關(guān)指數(shù)R2； (3)進行殘差分析． 解析　(1)列出殘差表(＝0.668x＋54.960，＝91.7) i 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 61.6 68.3 75.0 81.7

16、 88.4 95.0 101.7 108.4 115.1 121.8 yi－ －29.7 －23.7 －16.7 －10.7 －2.7 3.3 10.3 16.3 23.3 30.3 yi－i 0.4 －0.3 0 －0.7 0.6 0 0.3 －0.4 －0.1 0.2 所以(yi－)2＝(－29.7)2＋(－23.7)2＋…＋30.32＝3 688.1. (yi－i)2＝0.42＋(－0.3)2＋…＋0.22＝1.4. 即總偏差平方和為3 688.1，殘差平方和為1.4，殘差值如表中第四行的值． (2)R2＝1－≈1－0.00

17、0 38＝0.999 62，相關(guān)指數(shù)R2非常接近于1，回歸直線模型擬合效果較好． (3)作出殘差圖甲 圖甲：橫坐標為零件個數(shù)，縱坐標為殘差． (4)殘差分析：由散點圖乙和r的值(知識點二的例題，r＝0.999 8)可以說明x與y有很強的相關(guān)性，由R2的值可以看出回歸直線模型的擬合效果很好．由殘差圖可以觀察到，第4個樣本點和第5個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這兩個樣本點的過程中是否有人為的失誤，如果有則需要糾正數(shù)據(jù)，重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；由殘差圖中的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中(在兩條直線y＝－0.65和y＝0.67之間)，也說明選用的線性回歸模型較為合適，帶狀區(qū)域的寬度僅為1.32，比較狹窄，說明模型擬合精度較高！ 最新精品資料