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1、
第40練 數(shù)列中的易錯題
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)數(shù)列知識的深化應(yīng)用；(2)易錯題目矯正練．
訓(xùn)練題型
數(shù)列中的易錯題．
解題策略
(1)通過Sn求an，要對n＝1時單獨考慮；(2)等比數(shù)列求和公式應(yīng)用時要對q＝1，q≠1討論；(3)使用累加、累乘法及相消求和時，要正確辨別剩余項，以免出錯.
一、選擇題
1．等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，當(dāng)首項a1和d變化時，a2＋a8＋a11是一個定值，則下列各數(shù)也為定值的是( )
A．S7 B．S8
C．S13 D．S15
2．已知等差數(shù)列：1，a1，a2,9；等比數(shù)列：－9，b1，b2，b3，－1.則b2(
2、a2－a1)的值為( )
A．8 B．－8
C．±8 D.
3．已知函數(shù)y＝f(x)，x∈R，數(shù)列{an}的通項公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．(20xx·撫州月考)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，(n＋1)Sn
3、已知實數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列結(jié)論一定成立的是( )
A．若a3>0，則a2 013<0 B．若a4>0，則a2 014<0
C．若a3>0，則S2 013>0 D．若a4>0，則S2 014>0
6．已知數(shù)列{an}滿足：an＝(n∈N*)，且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(，3) B．[，3)
C．(1,3) D．(2,3)
7．(20xx·江南十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝log3(n∈N*)，則使Sn<－4成立的最小自然數(shù)n為( )
A．83 B．82
C．81 D．80
8．?dāng)?shù)列{an}滿足
4、a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N*，r∈R且r≠0)，則“r＝1”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
二、填空題
9．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－2n－1，則數(shù)列{an}的通項公式為________________．
10．(20xx·遼寧五校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an＝，則數(shù)列{}的前n項和為________．
11．已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是________．
12．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2
5、，數(shù)列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2n項和S2n＝____________.
答案精析
1． C [∵a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)為常數(shù)．
∴a1＋6d為常數(shù)．∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)也為常數(shù)．]
2．B [a2－a1＝d＝＝，
又b＝b1b3＝(－9)×(－1)＝9，
因為b2與－9，－1同號，所以b2＝－3.
所以b2(a2－a1)＝－8.]
3．A [由題意，函數(shù)y＝f(x)，x∈R，
數(shù)列{an}的通項公式是an＝f(n)，n∈N
6、*.
若“函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”，
則“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”一定成立；
若“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，
則“函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”不一定成立，
現(xiàn)舉例說明，如函數(shù)在[1,2]上先減后增，且在1處的函數(shù)值?。C上，“函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.]
4．D [由(n＋1)Sn0，a7<0，
所以數(shù)列{an}的前7項為負(fù)值，
即Sn的最小值是S7.]
5．
7、C [設(shè)an＝a1qn－1，
因為q2 010>0，
所以A，B不成立．
對于C，當(dāng)a3>0時，a1>0，
因為1－q與1－q2 013同號，
所以S2 013>0，選項C正確，
對于D，取數(shù)列：－1,1，－1,1，…，不滿足結(jié)論，
D不成立，故選C.]
6．D [根據(jù)題意，an＝f(n)＝n∈N*，要使{an}是遞增數(shù)列，必有解得234－1＝80.故最小自然數(shù)n的值為
8、81.]
8．A [當(dāng)r＝1時，易知數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
由題意易知a2＝2r，a3＝2r2＋r，當(dāng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列時，a2－a1＝a3－a2，
即2r－1＝2r2－r.解得r＝或r＝1，
故“r＝1”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充分不必要條件．]
9．a(chǎn)n＝
解析 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝－2；
當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，
所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝
10.
解析 an＝＝，
則＝＝4(－)，
所以所求的前n項和為4[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(－)＝.
11．(－3，＋∞)
解析 因為數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，
所
9、以an＋1－an>0 (n∈N*)恒成立．
又an＝n2＋λn (n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.
所以λ>－(2n＋1) (n∈N*)恒成立．
而n∈N*時，－(2n＋1)的最大值為－3(n＝1時)，所以λ的取值范圍為(－3，＋∞)．
12.
解析 ∵數(shù)列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，
∴＝q，即＝q，
這表明數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項成等比數(shù)列，
所有偶數(shù)項成等比數(shù)列，且公比都是q，
又a1＝1，a2＝2，
∴當(dāng)q≠1時，S2n＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n－1＋a2n
＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)
＝＋＝；
當(dāng)q＝1時，S2n＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n－1＋a2n
＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)
綜上所述：S2n＝
新編高三數(shù)學(xué) 第40練 數(shù)列中的易錯題
