新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第二章 第一節(jié)　函數(shù)及其表示 Word版含解析

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1、 課時規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點練 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(－1，＋∞)　　 　　 B．[－1，＋∞) C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞) 解析：由題意知，要使函數(shù)有意義，需，即－1＜x＜2或x＞2，所以函數(shù)的定義域為(－1,2)∪(2，＋∞)．故選C. 答案：C 2．函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　) A．(0,2) B．(0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：由題意可知x滿足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2，即函數(shù)f(x)的定義域是(2，＋∞)． 答案：C 3．設(shè)f(x

2、)＝則f(f(－2))＝(　　) A．－1 B. C. D. 解析：∵f(－2)＝2－2＝，∴f(f(－2))＝f＝1－＝，故選C. 答案：C 4．f(x)＝則f＝(　　) A．－2 B．－3 C．9 D．－9 解析：∵f(x)＝∴f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9.故選C. 答案：C 5．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(f(－1)))的值等于(　　) A．π2－1 B．π2＋1 C．π D．0 解析：由函數(shù)的解析式可得f(f(f(－1)))＝f(f(π2＋1))＝f(0)＝π.故選C. 答案：C 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f＝4，則b＝(　　)

3、 A．1 B. C. D. 解析：f＝f＝f.當－b<1，即b>時，3×－b＝4，解得b＝(舍)．當－b≥1，即b≤時，2＝4，解得b＝.故選D. 答案：D 7．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：由題意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0， ∴f(a)＋2＝0. ①當a＞0時，f(a)＝2a,2a＋2＝0無解； ②當a≤0時，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0， ∴a＝－3. 答案：A 8．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(

4、－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 解析：由題意得，所以－3＜x≤0. 答案：A 9．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，則(　　) A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2) B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4) 解析：因為f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因為函數(shù)f(x)的定義域為[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)． 答案：B 10．設(shè)x∈R，則f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是(　　)

5、 A．f(x)＝x2，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝ C．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0 D．f(x)＝，g(x)＝x－3 解析：對于A，f(x)＝x2(x∈R)，與g(x)＝＝|x|(x∈R)的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，f(x)＝＝1(x＞0)，與g(x)＝＝1(x＞0)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于C，f(x)＝1(x∈R)，與g(x)＝(x－1)0＝1(x≠1)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于D，f(x)＝＝x－3(x≠－3)，與g(x)＝x－3(x∈R)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選B. 答案：B 11．已知函數(shù)f

6、(x)＝則f(0)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 解析：f(0)＝f(2－0)＝f(2)＝log22－1＝0. 答案：B 12．已知實數(shù)a<0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)≥f(1＋a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，－1] C．[－1,0) D．(－∞，0) 解析：當a<0時，1－a>1,1＋a<1， 所以f(1－a)＝－(1－a)＝a－1，f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1， 由f(1－a)≥f(1＋a)得a2＋3a＋2≤0， 解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1]．故選B. 答案：B 13．

7、若函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則函數(shù)g(x)的表達式為________． 解析：令x＋2＝t，則x＝t－2.因為f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函數(shù)g(x)的表達式為g(x)＝2x－1. 答案：g(x)＝2x－1 14．(20xx·唐山一中測試)已知函數(shù)f(x)＝ax5－bx＋|x|－1，若f(－2)＝2，則f(2)＝________. 解析：因為f(－2)＝2，所以－32a＋2b＋2－1＝2，即32a－2b＝－1，則f(2)＝32a－2b＋2－1＝0. 答案：0 15．已知函數(shù)f(x)＝則f

8、的值是__________． 解析：由題意可得f＝log2＝－2， ∴f＝f(－2)＝3－2＋1＝. 答案： 16．設(shè)函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≤3成立的x的取值范圍是__________． 解析：當x≥8時，x≤3，x≤27，即8≤x≤27；當x<8時，2ex－8≤3恒成立． 綜上，x∈(－∞，27]． 答案：(－∞，27] B組　能力提升練 1．(20xx·鄭州教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2 016]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　) A．[－1,2 015] B．[－1,1)∪(1,2 015] C．[0,2 016] D．[－1,1)∪

9、(1,2 016] 解析：要使函數(shù)f(x＋1)有意義，則0≤x＋1≤2 016，解得－1≤x≤2 015，故函數(shù)f(x＋1)的定義域為[－1,2 015]，所以函數(shù)g(x)有意義的條件是，故函數(shù)g(x)的定義域為[－1,1)∪(1,2 015]． 答案：B 2．(20xx·大同質(zhì)檢)已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝x＋2，則f(x)＝(　　) A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 解析：設(shè)f(x)＝kx＋b，則由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1，則f

10、(x)＝x＋1.故選A. 答案：A 3．(20xx·天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f＝1＋x，則f(x)的表達式為(　　) A. B. C. D. 解析：令＝t，則x＝，代入f＝1＋x，得f(t)＝1＋＝，故選A. 答案：A 4．(20xx·鄭州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對任意 x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2 017)＝(　　) A．0 B．1 C．2 017 D．2 018 解析：令x＝y(tǒng)＝0，則f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2；令y＝0，則f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－

11、x＋2，將f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故選D. 答案：D 5．已知函數(shù)f(x)＝，則f(－2 017)＝(　　) A．1 B．e C. D．e2 解析：由已知可得，當x>2時，f(x)＝f(x－4)，故其周期為4，f(－2 017)＝f(2 017)＝f(2 016＋1)＝f(1)＝e. 答案：B 6．函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>2的解集為(　　) A．(－2,4) B．(－4，－2)∪(－1,2) C．(1,2)∪(，＋∞) D．(，＋∞) 解析：令2ex－1>2(x<2)，解得1

12、(x2－1)>2(x≥2)，解得x>，故選C. 答案：C 7．已知函數(shù)f(x)＝則f(－1＋log35)的值為(　　) A. B. C．15 D. 解析：∵－1＋log35＜2，∴f(－1＋log35)＝f(－1＋log35＋2)＝f(1＋log35)＝f(log315)＝＝，故選A. 答案：A 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))＝－，則實數(shù)a＝(　　) A． 4 B．－2 C．4或－ D．4或－2 答案：C 9．已知函數(shù)f(x)＝，則f(f(x))<2的解集為(　　) A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2) C．(1－ln 2,1) D

13、．(1,1＋ln 2) 解析：因為當x≥1時，f(x)＝x3＋x≥2，當x<1時，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等價于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln 2，所以f(f(x))<2的解集為(－∞，1－ln 2)，故選B. 答案：B 10．已知函數(shù)f(x)＝，若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1,0] C．[0,1] D．[－1,1] 解析：若x>0，則－x<0，f(－x)＝xln(1＋x)＋x2＝f(x)，同理可得x<0時，f(－x)＝f(x)，且x＝0時，f(0)＝f(0

14、)，所以f(x)為偶函數(shù)．當x≥0時，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2為增函數(shù)，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等價于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，亦即f(|a|)≤f(1)，則|a|≤1，解得－1≤a≤1，故選D. 答案：D 11．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為(　　) A．－ B．－ C．－或－ D.或－ 解析：當a>0時，1－a<1,1＋a>1. 由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合題意；當a<0時，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－

15、2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值為－，故選B. 答案：B 12．給出定義：若m－＜x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫作離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}＝m.現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題： ①f＝； ②f(3.4)＝－0.4； ③f＝f； ④y＝f(x)的定義域為R，值域是. 其中真命題的序號是(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 解析：①∵－1－＜－≤－1＋， ∴＝－1， ∴f＝＝＝，∴①正確． ②∵3－＜3.4≤3＋，∴{3,4}＝3， ∴f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4， ∴②

16、錯誤． ③∵0－＜－≤0＋，∴＝0， ∴f＝＝.∵0－＜≤0＋，∴＝0，∴f＝＝， ∴f＝f， ∴③正確． ④y＝f(x)的定義域為R，值域是，∴④錯誤．故選B. 答案：B 13．若函數(shù)f(2x)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)f(2x－1)＋f(2x＋1)的定義域是________． 解析：因為函數(shù)f(2x)的定義域是[－1,1]，所以－2≤2x≤2，所以函數(shù)f(x)的定義域為[－2,2]，所以f(2x－1)＋f(2x＋1)的定義域應(yīng)滿足的條件為－2≤2x－1≤2且－2≤2x＋1≤2，即－≤x≤且－≤x≤，所以－≤x≤，所以函數(shù)f(2x－1)＋f(2x＋1)的定義域是. 答案

17、： 14．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥－1的解集是________． 解析：由題意得 或解得－4≤x≤0或0＜x≤2， 即－4≤x≤2，即不等式的解集為[－4,2]． 答案：[－4,2] 15．已知函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，?x∈R，f(x－90)＝則f(10)－f(－100)的值為__________． 解析：令t＝x－90，得x＝t＋90，則f(t)＝f(10)＝lg 100＝2，f(－100)＝－(－100＋90)＝10，所以f(10)－f(－100)＝－8. 答案：－8 16．(20xx·鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)滿足：?a，b∈R，都有3f＝f(a)＋2f(b)，且f(1)＝1，f(4)＝7，則f(2 017)＝__________. 解析：由已知得f＝. 取f(x)＝kx＋m，易驗證f(x)＝kx＋m滿足 f＝. 由f(1)＝1，f(4)＝7得，由此解得k＝2，m＝－1，故f(x)＝2x－1，f(2 017)＝2×2 017－1＝4 033. 答案：4 033