新編新課標(biāo)A版數(shù)學(xué)【理】一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測題 質(zhì)量檢測(六)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 質(zhì)量檢測(六) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 測試內(nèi)容：計數(shù)原理　統(tǒng)計　概率　隨機變量及分布　算法初步 時間：90分鐘　分值：120分 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．一個容量為100的樣本，其頻數(shù)分布表如下 組別 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7 則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為(　　) A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64 解析：由題

2、意可知樣本在(10,40]上的頻數(shù)是：13＋24＋15＝52，由頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，可得樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率是0.52. 答案：C 2．(2013·安徽卷)某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生．隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù) 解析：若抽樣方法是

3、分層抽樣，男生、女生應(yīng)分別抽取6人、4人，所以A錯；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以B錯；這五名男生成績的平均數(shù)1＝＝90，這五名女生成績的平均數(shù)2＝＝91，故這五名男生成績的方差為[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，這五名女生成績的方差為[(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差，但該班男生成績的平均數(shù)不一定小于女生成績的平均數(shù)，所以D錯，故選C. 答案：C 3．(2012·浙江卷)若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(　　)

4、 A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 解析：和為偶數(shù)共有3種情況，取4個數(shù)均為偶數(shù)的取法有C＝1(種)，取2奇數(shù)2偶數(shù)的取法有C·C＝60(種)，取4個數(shù)均為奇數(shù)的取法有C＝5(種)，故不同的取法共有1＋60＋5＝66(種)． 答案：D 4．(2013·邯鄲質(zhì)檢)在由y＝0，y＝1，x＝0，x＝π四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點，這點沒有落在y＝sin x和x軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是(　　) A．1－ B. C. D. 解析：∵基本事件總數(shù)無限個，服從幾何概型，由圖象得P＝＝＝＝1－，故選A. 答案：A 5．(2013·東北三校第一次聯(lián)考)若n的展開式中第四

5、項為常數(shù)項，則n＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：展開式中的第四項為T4＝C(x)n－33＝C3x，為常數(shù)項則＝0，n＝5，選B. 答案：B 6．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，記Φ(x)＝P(ξ－x)＝1－Φ(－x)，②正確；P(|ξ|<2)＝P(－2<ξ<2)＝Φ(2)－Φ(

6、－2)＝Φ(2)－1＋Φ(2)＝2Φ(2)－1，③正確． 答案：D 7．(2014·河南開封高三接軌考試)某店一個月的收入和支出總共記錄N個數(shù)據(jù)a1，a2，…，aN，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)，該店用下邊的程序框圖目算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的(　　) A．A>0？，V＝S－T B．A<0？，V＝S－T C．A>0？，V＝S＋T D．A<0？，V＝S＋T 解析：由題意可知，收入為正數(shù)，總收入為S，支出為負(fù)數(shù)，總支出為－T(T<0)，∴月凈盈利V＝S－(－T)＝S＋T，選C，本題易誤選A. 答案：C 8．(2

7、013·北京西城期末試卷)將正整數(shù)1,2,3,4,5,6,7隨機分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：符合古典概型，基本事件總數(shù)為C＋C＋C＝63. 符合事件A“兩組各數(shù)之和相等”有四種情況，分別為167和2345；257和1346；347和1256；356和1247，∴P(A)＝，故選B. 答案：B 9．(2013·黃岡模擬)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論

8、中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 解析：在線性回歸分析中，由自變量求得的函數(shù)值為估計值，故無法斷定其真實體重，故選D. 答案：D 10．(2013·山東濱州模擬)2013年第12屆全國運動會在沈陽舉行，某校4名大學(xué)生申請當(dāng)A，B，C三個比賽項目的志愿者，組委會接受了他們的申請，每個比賽項目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個比賽項目，若甲要求不去服務(wù)A比賽項目，則不同的安排方案共有(　　) A

9、．20種 B．24種 C．30種 D．36種 解析：甲不去服從A項目，則A項目由其它3個人中的某個人來服從，所以分為兩類：一類其它3人中的一個人服從A項目，則B項目或C項目必有一個是2個人服從的共有C·CA＝18種方案：二類其它3人中的兩個服從A項目，則剩下的一個人與甲分別服從B項目和C項目，共有CA＝6種方案，所以甲不服從A項目的方案共有18＋6＝24種，選B. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 11．(2013·浙江金華十校高三模擬)某學(xué)校高一、高二、高三共有2 400名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣

10、本．已知高一有760名學(xué)生，高二有840名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取________名學(xué)生． 解析：由分層抽樣的定義可知，高一抽取760×＝38人，高二抽取840×＝42人，故高三應(yīng)抽取120－(38＋42)＝40人． 答案：40 12．(2013·成都第二次診斷)若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a1＋a2＋a3＋a4＝________. 解析：令x＝1得(1－2)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1，令x＝0得14＝a0，∴a1＋a2＋a3＋a4＝0. 答案：0 13．(2013·山東煙臺診斷)執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的S值為_______

11、_． 解析：i＝1時1<5為奇數(shù)，S＝－1，i＝2 i＝2時2<5為偶數(shù)，S＝－1＋4＝3，i＝3 i＝3時3<5為奇數(shù)，S＝3－32＝－6，i＝4 i＝4時4<5為偶數(shù)，S＝－6＋42＝10，i＝5 i＝5時5≥5，輸出S＝10. 答案：10 14．(2013·湖北八市三月調(diào)考)下列結(jié)論正確的是________． ①“a＝”是“對任意的正數(shù)x，均有x＋≥1”的充分非必要條件 ②隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,22)，則D(ξ)＝2 ③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點中的一個 ④若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,1

12、2，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>b>a 解析：對①當(dāng)a＝時，由于x>0，∴x＋≥2 ＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝成立；若x＋≥1，當(dāng)a＝1也成立，則“a＝”是“對任意的正數(shù)x，均有x＋≥1”的充分非必要條件，故①正確．對②，由隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,22)，則D(ξ)＝22＝4，故②錯誤．對③，線性回歸直線經(jīng)過的樣本點的坐標(biāo)只有一個，即(，)，故③錯誤．對④，數(shù)據(jù)15,17,14,10,15,17,17,16,14,12中， 平均數(shù)a＝(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7， 中位數(shù)b＝＝16，眾數(shù)c＝17，∴c>b>a，故④正確．

13、 所以上面結(jié)論正確的是①④. 答案：①④ 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．) 15．(滿分12分)(2013·湖南省六校聯(lián)考)駕駛證考試規(guī)定需依次按科目一(理論)、科目二(場內(nèi))、科目三(場外)進行，只有當(dāng)上一科目考試合格才可以參加下一科目的考試，每個科目只允許有一次補考機會，三個科目考試均合格方可獲得駕駛證．現(xiàn)張某已通過了科目一的考試，假設(shè)他科目二考試合格的概率為，科目三考試合格的概率為，且每次考試或補考合格與否互不影響． (1)求張某不需要補考就可獲得駕駛證的概率． (2)若張某不放棄所有考試機會，記ξ為參加考試的次數(shù)，求ξ的分布列

14、與數(shù)學(xué)期望． 解：設(shè)“科目二第一次考試合格”為事件A1；“科目二補考考試合格”為事件A2； “科目三第一次考試合格”為事件B1；“科目三補考考試合格”為事件B2； 則A1、A2、B1、B2相互獨立． (1)他不需要補考就可獲得駕證的概率為： P＝P(A1·B1)＝P(A1)·P(B1)＝·＝. (2)ξ的可能取值為2,3,4 ∵P(ξ＝2)＝P(A1B1＋ )＝×＋×＝ P(ξ＝3)＝P(A1＋A2B1)＝×＋××＝ P(ξ＝4)＝P(A2)＝××＝ ∴ξ的分布列為 ξ 2 3 4 P E(ξ)＝＝＝. 16．(滿分12分)(2013·湛江市普通高

15、考測試題(二))某市甲、乙兩校高二級學(xué)生分別有1 100人和1 000人，為了解兩校全體高二級學(xué)生期末統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從這兩所學(xué)校共抽取105名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并得到成績頻數(shù)分布表如下，規(guī)定考試成績在[120,150]為優(yōu)秀． 甲校：　　　　　　　　　　　　 分組 頻數(shù) [70,80) 2 [80,90) 3 [90,100) 10 [100,110) 15 [110,120) 15 [120,130) x [130,140) 3 [140,150] 1 　　　　　 乙校： 分組 頻數(shù) [70,80) 1 [80

16、,90) 2 [90,100) 9 [100,110) 8 [110,120) 10 [120,130) 10 [130,140) y [140,150] 3 (1)求表中x與y的值； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，問是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？ 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 (3)若以樣本的頻率作為概率，現(xiàn)從乙?？傮w中任取3人(每次抽取看作是獨立重復(fù)的)，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．(注：概率值可用分?jǐn)?shù)表示) 解：(1)由分層抽樣可知，甲校抽?。?0

17、5×＝55人，乙校抽取105－55＝50人，所以x＝6，y＝7. (2) 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 10 20 30 非優(yōu)秀 45 30 75 總計 55 50 105 k2＝≈6.109<6.635. 所以沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)． (3)由題可知，乙校優(yōu)秀的概率是，ξ＝0,1,2,3 ξ～B，且P(ξ＝k)＝Ck3－k (k＝0,1,2,3)． 分布列是 ξ 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝3×＝. 17．(滿分12分)(2013·東北三校第一次聯(lián)考)PM2.5是指懸浮在空氣中的直

18、徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)． 從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示： PM2.5 日 均值(微克 /立方米) [25,35] (35,45] (45,55] (55,65] (65,75] (75,85] 頻數(shù) 3 1 1 1 1 3 (1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中

19、，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率； (2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列； (3)以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按366天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．(精確到整數(shù)) 解：(1)記“從10天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件A， P(A)＝＝. (2)依據(jù)條件，ξ服從超幾何分布：其中N＝10，M＝3，n＝3，ξ的可能值為0,1,2,3，其中分布列為：P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2,3) ξ 0 1 2 3 P

20、 (3)依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為P＝， 一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)為η，則η～B(366,0.7) ∴E(η)＝366×0.7＝256.2≈256， ∴一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達到一級或二級． 18．(滿分14分)(2013·青島統(tǒng)一質(zhì)檢)現(xiàn)有長分別為1 m、2 m、3 m的鋼管各3根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號)，從中隨機抽取n根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9)，再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根． (1)當(dāng)n＝3時，記事件A＝{抽取的3根鋼管中恰有2根長度相等}，求P(A)； (2)當(dāng)n＝2時，若用ξ表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計)，①求ξ的分布列；②令η＝－λ2ξ＋λ＋1，E(η)>1，求實數(shù)λ的取值范圍． 解：(1)事件A為隨機事件，P(A)＝＝. (2)①ξ可能的取值為2,3,4,5,6 P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝ P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝ P(ξ＝6)＝＝ ∴ξ的分布列為 ξ 2 3 4 5 6 P ②E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝4 ∵η＝－λ2ξ＋λ＋1，∴E(η)＝－λ2E(ξ)＋λ＋1＝－4λ2＋λ＋1 ∵E(η)>1，∴－4λ2＋λ＋1>1?0<λ<.