新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(十八)　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) A組　基礎達標 一、選擇題 1．與角的終邊相同的角可表示為(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　 B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) C　[π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°， 所以與角π的終邊相同的角可表示為k·360°－315°，k∈Z.] 2．已知弧度為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是(　　) 【導學號：79140101】 A．2 B．sin 2 C. D．2sin 1 C　[由題設知，圓弧的

2、半徑r＝， 所以圓心角所對的弧長l＝2r＝.] 3．已知點P(cos α，tan α)在第三象限，則角α的終邊在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[由題意可得則所以角α的終邊在第二象限，故選B.] 4．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是(　　) A. B. C．－ D．－ C　[將表的分針撥快應按順時針方向旋轉(zhuǎn)分針，故所形成的角為負角，故A、B不正確．因為撥快10分鐘，所以轉(zhuǎn)過的角的大小應為圓周的，故所求角的弧度數(shù)為－×2π＝－.] 5．已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0

3、.則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] A　[∵cos α≤0，sin α＞0， ∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上． ∴∴－2＜a≤3.] 二、填空題 6．(20xx·深圳二調(diào))以角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，角θ的終邊過點P(1,2)，則tan＝________. 【導學號：79140102】 －3　[由題可知tan θ＝2，那么tan＝＝－3.] 7．(20xx·河南洛陽3月模擬)已知角α的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在射線4x－3y＝0(x≤0)上，則cos α

4、－sin α＝________. 　[角α的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在射線4x－3y＝0(x≤0)上， 不妨令x＝－3，則y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝－，sin α＝＝－， 則cos α－sin α＝－＋＝.] 8．在(0,2π)內(nèi)，使sin x＞cos x成立的x的取值范圍為________． 　[如圖所示，找出在(0,2π)內(nèi)，使sin x＝cos x的x值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的x∈.] 三、解答題 9．已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的

5、值. 【導學號：79140103】 [解]　因為θ的終邊過點(x，－1)(x≠0)，所以tan θ＝－. 又tan θ＝－x，所以x2＝1，即x＝±1. 當x＝1時，sin θ＝－，cos θ＝. 因此sin θ＋cos θ＝0； 當x＝－1時，sin θ＝－，cos θ＝－， 因此sin θ＋cos θ＝－. 故sin θ＋cos θ的值為0或－. 10．已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10. (1)求弦AB所對的圓心角α的大小； (2)求α所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S. [解]　(1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10， 所以△AOB為等邊三角形

6、． 因此弦AB所對的圓心角α＝. (2)由扇形的弧長與扇形面積公式，得 l＝α·R＝×10＝， S扇形＝R·l＝α·R2＝. 又S△AOB＝OA·OB·sin＝25. 所以弓形的面積S＝S扇形－S△AOB＝50. B組　能力提升 11．設θ是第三象限角，且＝－cos，則是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 B　[由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)； 又＝－cos，所以cos ≤0，從而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，綜上可知2kπ＋＜＜2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．] 12

7、．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　) C　[當k＝2n(n∈Z)時，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此時α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣；當k＝2n＋1(n∈Z)時，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此時α表示的范圍與π＋≤α≤π＋表示的范圍一樣．] 13．在直角坐標系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點B，則點B的坐標為________. 【導學號：79140104】 (－1，)　[依題意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，設點B的坐標為(x，y)，則x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．] 14．已

8、知sin α＜0，tan α＞0. (1)求角α的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷tan sincos的符號． [解]　(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y軸的負半軸上； 由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限， 其集合為. (2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 故終邊在第二、四象限． (3)當在第二象限時，tan ＜0， sin ＞0，cos ＜0， 所以tan sin cos 取正號； 當在第四象限時，tan ＜0， sin ＜0，cos ＞0， 所以tan sin cos也取正號． 因此，tan sin cos 取正號．