新版高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè):第3章 第8節(jié) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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1、11課時(shí)作業(yè)一、選擇題1在湖面上高為 10 m 處測得天空中一朵云的仰角為 30,測得湖中之影的俯角為 45,則云距湖面的高度為(精確到 0.1 m)()A2.7 mB17.3 mC37.3 mD373 mC依題意畫出示意圖則CM10tan 30CM10tan 45CMtan 45tan 30tan 45tan 301037.3.2 一船向正北航行,看見正西方向有相距 10 海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時(shí)后,看見一燈塔在船的南偏西 60,另一燈塔在船的南偏西 75,則這只船的速度是每小時(shí)()A5 海里B53海里C10 海里D103海里C如圖,依題意有BAC60,BAD75,

2、所以CADCDA15,從而 CDCA10,在 RtABC 中,可得 AB5,于是這只船的速度是50.510(海里/小時(shí))3在 200 米高的山頂上,測得山下一塔頂和塔底的俯角分別為 30,60,則塔高為()A.4003米B.400 33米C.200 33米D.2003米A作出示意圖如圖,由已知:在 RtOAC 中,OA200,OAC30,則 OCOAtan OAC200tan 30200 33.在 RtABD 中,AD200 33,BAD30,則 BDADtan BAD200 33tan 302003,BCCDBD20020034003.4一艘海輪從 A 處出發(fā),以每小時(shí) 40 海里的速度沿東

3、偏南 50方向直線航行,30 分鐘后到達(dá) B 處,在 C 處有一座燈塔,海輪在 A 處觀察燈塔,其方向是東偏南 20,在 B 處觀察燈塔,其方向是北偏東 65,那么 B、C 兩點(diǎn)間的距離是()A10 2 海里B10 3 海里C20 2 海里D20 3 海里A如圖所示,由已知條件可得,CAB30,ABC105,BCA45.又 AB401220(海里),由正弦定理可得20sin 45BCsin 30.BC20122210 2(海里)5(20 xx廈門模擬)在不等邊三角形 ABC 中,角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c,其中 a 為最大邊,如果 sin2(BC)sin2Bsin2C,則角 A

4、 的取值范圍為()A.0,2B.4,2C.6,3D.3,2D由題意得 sin2Asin2Bsin2C,再由正弦定理得 a20.則 cos Ab2c2a22bc0,0A,0A3.因此得角 A 的取值范圍是3,2 .二、填空題6(20 xx濰坊模擬)如圖,一艘船上午 9:30 在 A 處測得燈塔S 在它的北偏東 30的方向,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午 10:00 到達(dá) B 處,此時(shí)又測得燈塔 S 在它的北偏東 75的方向, 且與它相距 8 2 n mile.此船的航速是_n mile/h.解析設(shè)航速為 v n mile/h,在ABS 中 AB12v,BS8 2,BSA45,由正弦定理得8

5、2sin 3012vsin 45,則 v32.答案327(20 xx湖北八市聯(lián)考)如圖所示,已知樹頂 A 離地面212米,樹上另一點(diǎn) B 離地面112米,某人在離地面32米的 C 處看此樹,則該人離此樹_米時(shí),看 A,B 的視角最大解析過 C 作 CFAB 于點(diǎn) F,設(shè)ACB,BCF,由已知得 AB2121125(米),BF112324(米),AF212329(米)則 tan()AFFC9FC,tanBFFC4FC,tan()tan()tan1tan()tan9FC4FC136FC25FC36FC52FC36FC512.當(dāng)且僅當(dāng) FC36FC,即 FC6 時(shí),tan取得最大值,此時(shí)取得最大值答

6、案6三、解答題8如圖,在ABC 中,已知B45,D 是 BC 邊上的一點(diǎn),AD10,AC14,DC6,求 AB 的長解析在ADC 中,AD10,AC14,DC6,由余弦定理得 cosADCAD2DC2AC22ADDC10036196210612,ADC120,ADB60.在ABD 中,AD10,B45,ADB60,由正弦定理得ABsin ADBADsin B,ABADsin ADBsin B10sin 60sin 451032225 6.9(20 xx泉州模擬)如圖,當(dāng)甲船位于 A 處時(shí)獲悉,在其正東方向相距 20 海里的 B 處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救甲船立即前往救援,同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西 30,相距 10 海里的 C 處的乙船(1)求處于 C 處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離;(2)設(shè)乙船沿直線 CB 方向前往 B 處救援,其方向與CA成角,求 f(x)sin2sin x34cos2cos x(xR)的值域解析(1)連接 BC,由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10 7,即所求距離為 107海里(2)sin20sin 12010 7,sin37.是銳角,cos47.f(x)sin2sin x34cos2cos x37sin x37cos x2 37sinx6 ,f(x)的值域?yàn)? 37,2 37.

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