新版一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習：第二章 第九節(jié)　函數與方程 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．設y＝x3與y＝()x－2的圖象的交點為(x0，y0)，若x0所在的區(qū)間是 (n，n＋1)(n∈Z)，則n＝________. 解析：作出y＝x3與y＝()x－2的圖象觀察可知1

3、5 －74 14.5 －56.7 －123.6 則函數y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有________個． 解析：依題意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函數y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有3個． 答案：3 3．設函數f(x)＝x－ln x(x>0)，有下列命題： ①在區(qū)間(，1)，(1，e)內均有零點； ②在區(qū)間(，1)，(1，e)內均無零點； ③在區(qū)間(，1)內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點； ④在區(qū)間(，1)內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點． 正確命題的序號是________． 解析：f′(x)

4、＝－，易知f(x)在(0,3)上單調遞減，在(3，＋∞)上單調遞增，∴f(x)在(，e)上單調遞減，又f()＝＋1>0，f(1)＝－0>0，f(e)＝－1<0， ∴f(1)·f(e)<0，f()·f(1)>0. ∴f (x)在區(qū)間(，1)內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點． 答案：④ 4．若函數f(x)＝ax＋b有一個零點是1，則函數g(x)＝bx2－ax的零點是________． 解析：由題意知ax＋b＝0(a≠0)的解為x＝1，∴b＝－a， ∴g(x)＝－ax2－ax＝－ax(x＋1)， 由g(x)＝0得x＝0或x＝－1. 答案：0或－1 5．若方程x2－2mx＋4＝0的

5、兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是________． 解析：設f(x)＝x2－2mx＋4，則題設條件等價于f(1)<0，即1－2m＋4<0?m>. 答案：m> 6．若函數f(x)＝x3－ax2(a>0)在區(qū)間(，＋∞)上是單調增函數，則使方程f(x)＝1 000有整數解的實數a的個數是________． 解析：令f′(x)＝3x2－2ax>0， 則x>或x<0. 由f(x)在區(qū)間(，＋∞)上是單調增函數知(，＋∞)?(，＋∞)，從而a∈(0,10]．由f(x)＝1 000得a＝x－，令g(x)＝x－，則g(x)在(0，＋∞)上單調遞增，且與x軸交于點(10,0)，在同

6、一直角坐標系中作出函數g(x)與y＝a(00，所以方程x3－10x2－1 000＝0在區(qū)間(14,15)上存在根x0，因此從圖象可以看出在(10，x0]之間f(x)＝1 000共有4個整數解． 答案：4 7．函數f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的區(qū)間是(n，n＋1)，則正整數n＝________. 解析：設x0是函數f(x)＝ln(x＋1)－的零點，而f(1)<0，f(2)>0， ∴x0所

7、在的區(qū)間是(1,2)，∴n＝1. 答案：1 8．已知f(x)＝2x，g(x)＝3－x2，則函數y＝f(x)－g(x)的零點個數是________． 解析：在同一坐標系內作出函數f(x)＝2x與g(x)＝3－x2的圖象，兩圖象有兩個交點，故函數y＝f(x)－g(x)有兩個零點． 答案：2 9．若函數f(x)＝x2·lg a－2x＋2在區(qū)間(1,2)內有且只有一個零點，那么實數a的取值范圍是________． 解析：由題意可知，f(1)f(2)<0，即(2lg a－1)lg a<0，解得1

8、2,0)內，另一個根在(1,3)內，求a的取值范圍． 解析：設f(x)＝3x2－5x＋a， 則f(x)為開口向上的拋物線(如圖所示)． ∵f(x)＝0的兩根分別在區(qū)間(－2,0)，(1,3)內， ∴ 即 解得－120，求實數p的取值范圍． 解析：二次函數f(x)在區(qū)間[－1,1]內至少存在一個實數c，使f(c)>0的否定是對于區(qū)間[－1,1]內的任意一個x都有f(x)≤0， ∴ 即 整理得 解得p≥或p

9、≤－3， ∴二次函數在區(qū)間[－1,1]內至少存在一個實數c，使f(c)>0的實數p的取值范圍是(－3， )． 12．已知二次函數y＝g(x)的導函數的圖象與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得極小值m－1(m≠0)．設函數f(x)＝. (1)若曲線y＝f(x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為，求m的值； (2)k(k∈R)如何取值時，函數y＝f(x)－kx存在零點，并求出零點． 解析：(1)設g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則g′(x)＝2ax＋b. ∵g′(x)的圖象與直線y＝2x平行， ∴2a＝2，a＝1. 又g(x)在x＝－1取極小值，＝1，

10、b＝2. ∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m， ∴f(x)＝＝x＋＋2. 設P(x0，y0)，則|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋(x0＋)2＝2x＋＋2m≥2＋2m， ∴2＋2m＝2，m＝－1±； (2)由y＝f(x)－kx＝(1－k)x＋＋2＝0 得(1－k)x2＋2x＋m＝0.(*) 當k＝1時， 方程(*)有一解x＝－，函數y＝f(x)－kx有1個零點x＝－； 當k≠1時，方程 (*)有兩解?Δ＝4－4m(1－k)>0. 若m>0，則k>1－，函數y＝f(x)－kx有兩個零點x＝＝； 若m<0，則k<1－，函數y＝f(x)－kx有兩個零點x＝＝； 當k≠1時，方程(*)有一解?Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函數y＝f(x)－kx有1個零點x＝.