《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)23 向量的應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)23 向量的應(yīng)用 Word版含解析（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十三)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.已知直線l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)與l平行，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.－1 B.1
C.2 D.－1或2
【解析】 向量(1－m,1)是直線的方向向量，所以斜率為，則＝－，解得m＝－1或m＝2.
【答案】 D
2.已知點(diǎn)A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以ABCD為頂點(diǎn)的四邊形是( )
A.梯形
B.鄰邊不相等的平行四邊形
C.菱形
D.兩組對(duì)邊均不平行的四邊形
【解析】 因?yàn)椋?8,0)，＝(8,0)
2、，所以＝，因?yàn)椋?4，－3)，所以||＝5，而||＝8，故為鄰邊不相等的平行四邊形.
【答案】 B
3.在△ABC中，若(＋＋)＝，則點(diǎn)G是△ABC的( )
A.內(nèi)心 B.外心
C.垂心 D.重心
【解析】 因?yàn)?＋＋)＝，所以－＋－＋－＝3，化簡(jiǎn)得＋＋＝0，故點(diǎn)G為三角形ABC的重心.
【答案】 D
4.在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，已知＝a，＝b，則下列向量中與同方向的是( )
A. B.＋
C. D.－
【解析】 因?yàn)镈為BC邊的中點(diǎn)，則有＋＝2，所以a＋b與共線，又因?yàn)榕ca＋b共線，所以選項(xiàng)A正確.
【答案】 A
5.如圖2-4-4所示，一力作
3、用在小車上，其中力F 的大小為10 N，方向與水平面成60°角，當(dāng)小車向前運(yùn)動(dòng)10米，則力F 做的功為( )
圖2-4-4
A.100焦耳 B.50焦耳
C.50焦耳 D.200焦耳
【解析】 設(shè)小車位移為s，則|s|＝10米，
WF ＝F ·s＝|F ||s|·cos 60°
＝10×10×＝50(焦耳).
故選B.
【答案】 B
二、填空題
6.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，·＋·＋·＝________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72010071】
【解析】 ·＋·＋·
＝·(＋)＋·
＝·－·
＝－2－||||cos 60°
＝－12－1×1×
＝－.
【
4、答案】 －
7.用兩條成120°角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)物體，如圖2-4-5所示，已知物體的重力大小為10 N，則每根繩子的拉力大小是________.
圖2-4-5
【解析】 因繩子等長(zhǎng)，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根繩子的拉力大小都是10 N.
【答案】 10 N
三、解答題
8.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，點(diǎn)D，E，F(xiàn) 分別為邊BC，CA，AB的中點(diǎn).
(1)求直線DE，EF ，F(xiàn) D的方程；
(2)求AB邊上的高線CH所在直線的方程.
【解】 (1)由已知得點(diǎn)D(－1,1)，E(－3，－1)，F(xiàn)
5、 (2，－2).
設(shè)點(diǎn)M(x，y)是直線DE上的任意一點(diǎn)，
則∥，＝(x＋1，y－1)，
＝(－2，－2)，
∴(－2)×(x＋1)－(－2)×(y－1)＝0，
即x－y＋2＝0為直線DE的方程.
同理可得直線EF ，F(xiàn) D的方程分別為x＋5y＋8＝0，x＋y＝0.
(2)設(shè)點(diǎn)N(x，y)是CH所在直線上的任意一點(diǎn)，
則⊥，·＝0，
＝(x＋6，y－2)，＝(4,4)，
∴4(x＋6)＋4(y－2)＝0，
即x＋y＋4＝0為所求高線CH所在直線的方程.
9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1).
(1)求以線段AB，AC為鄰邊的
6、平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
(2)求和夾角的余弦值；
(3)是否存在實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝·，若存在，求t的值；若不存在，說明理由.
【解】 (1)由題意知＝(3,5)，＝(－1,1)，則＋＝(2,6)，－＝(4,4)，
所以|＋|＝2，|－|＝4，
故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2，4.
(2)cos∠BAC＝
＝＝，
所以和夾角的余弦值為.
(3)存在.由題設(shè)知：＝(－1，－2)，＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t).
假設(shè)存在實(shí)數(shù)t滿足(－t)·
＝·，
所以(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝4，
從而5t＝－15，所以t＝－3.
[能力提升]
7、1.(2016·德州高一檢測(cè))點(diǎn)O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，則點(diǎn)O為△ABC的( )
A.內(nèi)心 B.外心
C.重心 D.垂心
【解析】 因?yàn)?－)·(＋)＝0，
則(－)·(＋)＝0，
所以2－2＝0，
所以||＝||.
同理可得||＝||，
即||＝||＝||，
所以O(shè)為△ABC的外心.
【答案】 B
2.如圖2-4-6，ABCD是正方形，M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF ，若正方形面積為64，求△AEM的面積.
圖2-4-6
【解】 如圖，建立直角坐標(biāo)系，顯然EF 是AM的中垂線，設(shè)AM與EF 交于點(diǎn)N，則N是AM的中點(diǎn)，
又正方形邊長(zhǎng)為8，
所以M(8,4)，N(4,2).
設(shè)點(diǎn)E(e,0)，則＝(8,4)，＝(4,2)，＝(e,0)，＝(4－e,2)，
由⊥得·＝0，
即(8,4)·(4－e,2)＝0，解得e＝5，即||＝5，
所以S△AEM＝||||＝×5×4＝10.
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