版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測：七十三 隨機抽樣與用樣本估計總體 Word版含解析

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1、課時跟蹤檢測（七十三）課時跟蹤檢測（七十三）隨機抽樣與用樣本估計總體隨機抽樣與用樣本估計總體一、題點全面練一、題點全面練1.(2018石家莊模擬石家莊模擬)某校一年級有男生某校一年級有男生 560 人人，女生女生 420 人人，用分層抽樣的方法從該年級用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為全體學(xué)生中抽取一個容量為 140 的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為()A.80B.120C.160D.240解析：解析：選選 A因為男生和女生的比例為因為男生和女生的比例為 56042043，樣本容量為，樣本容量為 140，所以應(yīng)該抽，所以應(yīng)該抽取男生的人數(shù)為取男生的人數(shù)為

2、14044380，故選，故選 A.2.一個總體中有一個總體中有 600 個個體個個體，隨機編號為隨機編號為 001,002，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為為 24 的一個樣本的一個樣本，總體分組后在第一組隨機抽得的編號為總體分組后在第一組隨機抽得的編號為 006，則在編號為則在編號為 051125 之間抽之間抽得的編號為得的編號為()A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,106解析：解析：選選 D系統(tǒng)抽樣的間隔為系統(tǒng)抽樣的間隔為6002425，編號為編號為 051125 之間抽得的編號為之間抽得的編號為00

3、6225056,006325081,006425106.3.(2019天水模擬天水模擬)甲甲、乙兩名同學(xué)乙兩名同學(xué) 6 次考試的成績統(tǒng)計如圖所示次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，甲甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為數(shù)分別為x甲甲，x乙乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 s甲甲，s乙乙，則，則()A.x甲甲x乙乙，s甲甲s乙乙B.x甲甲x乙乙，s甲甲s乙乙C.x甲甲x乙乙，s甲甲s乙乙D.x甲甲x乙乙，s甲甲s乙乙解析：解析：選選 C由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低于乙同學(xué)外，其他考試成績都遠由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低于乙同學(xué)外，其他考試成績都遠高于乙同學(xué)，可知高于乙同學(xué)，可知x甲甲

4、x乙乙.圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故 s甲甲s乙乙.4.(2019中山模擬中山模擬)某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對 10 月月 1日日 9 時至?xí)r至 14 時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示.已知已知 9時至?xí)r至 10 時的銷售額為時的銷售額為 3 萬元，則萬元，則 9 時至?xí)r至 14 時的銷售總額為時的銷售總額為()A.10 萬元萬元B.12 萬元萬元C.15 萬元萬元D.30 萬元萬元解析解析： 選選 D由圖知由圖知， 9 時至?xí)r至 10 時的銷售

5、額頻率為時的銷售額頻率為 0.1， 因此因此 9 時至?xí)r至 14 時的銷售總額為時的銷售總額為30.130(萬元萬元)，故選，故選 D.5.(2019昆明調(diào)研昆明調(diào)研)如圖是如圖是 19512016 年我國的年平均氣溫變化的折線圖年我國的年平均氣溫變化的折線圖.根據(jù)圖中信息根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是下列結(jié)論正確的是()A.1951 年以來，我國的年平均氣溫逐年增高年以來，我國的年平均氣溫逐年增高B.1951 年以來，我國的年平均氣溫在年以來，我國的年平均氣溫在 2016 年再創(chuàng)新高年再創(chuàng)新高C.2000 年以來，我國每年的年平均氣溫都高于年以來，我國每年的年平均氣溫都高于 19812010

6、 年的平均值年的平均值D.2000 年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于 19812010 年的平均值年的平均值解析：解析：選選 D由圖可知，由圖可知，1951 年以來，我國的年平均氣溫變化是有起伏的，不是逐年增年以來，我國的年平均氣溫變化是有起伏的，不是逐年增高的，所以選項高的，所以選項 A 錯誤；錯誤；1951 年以來，我國的年平均氣溫最高的不是年以來，我國的年平均氣溫最高的不是 2016 年，所以選項年，所以選項 B錯誤；錯誤；2012 年的年平均氣溫低于年的年平均氣溫低于 19812010 年的平均值，所以選項年的平均值，所以選項 C 錯誤；錯誤；2

7、000 年以來，年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于我國的年平均氣溫的平均值高于 19812010 年的平均值，所以選項年的平均值，所以選項 D 正確正確.故選故選 D.6.樣本中共有五個個體樣本中共有五個個體， 其值分別為其值分別為 0,1,2,3， m.若該樣本的平均值為若該樣本的平均值為 1， 則其方差為則其方差為()A.105B.305C. 2D.2解析：解析：選選 D依題意得依題意得 m51(0123)1，樣本方差，樣本方差 s215(1)2021222(2)22，即所求的樣本方差為，即所求的樣本方差為 2.7.(2018南寧模擬南寧模擬)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和

8、圖乙所示已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取用分層抽樣的方法抽取 2%的學(xué)生進行調(diào)查的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.100,20B.200,20C.200,10D.100,10解析：解析：選選 B由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是 10 000，樣本容量為，樣本容量為 10 0002%200，抽取，抽取的高中生人數(shù)是的高中生人數(shù)是 2 0002%40，由題圖乙可知高中生的近視率為，由題圖乙可知高中生的近

9、視率為 50%，所以高中生的近視，所以高中生的近視人數(shù)為人數(shù)為 4050%20，故選，故選 B.8.為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖作出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前已知圖中從左到右的前 3 個小組的頻率之比為個小組的頻率之比為 135，第第 2 個小組的頻數(shù)為個小組的頻數(shù)為 15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是_.解解析析：設(shè)設(shè)被被抽抽查查的的美美術(shù)術(shù)生生的的人人數(shù)數(shù)為為 n，因因為為后后 2 個個小小組組的

10、的頻頻率率之之和和為為(0.037 50.012 5)50.25，所所以以前前 3 個個小小組組的的頻頻率率之之和和為為 0.75.又又前前 3 個個小小組組的的頻頻率率之之比比為為 135，第第 2 個個小小組組的的頻頻數(shù)數(shù)為為 15，所所以以前前 3 個個小小組組的的頻頻數(shù)數(shù)分分別別為為 5,15,25，所所以以 n515250.7560.答案：答案：609.隨著智能手機的普及隨著智能手機的普及， 網(wǎng)絡(luò)購物越來越受到人們的青睞網(wǎng)絡(luò)購物越來越受到人們的青睞， 某研究性學(xué)習(xí)某研究性學(xué)習(xí)小組對使用智能手機的利與弊隨機調(diào)查了小組對使用智能手機的利與弊隨機調(diào)查了 10 位同學(xué)位同學(xué)，得到的滿意度打分

11、如莖得到的滿意度打分如莖葉圖所示葉圖所示.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別為若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別為 a，b，則，則 a，b 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_.解析：解析：已知莖葉圖中的數(shù)據(jù)分別為已知莖葉圖中的數(shù)據(jù)分別為 75,76,77,81,83,87,89,93,94,95，則中位數(shù)，則中位數(shù) a12(8387)85，平均數(shù)，平均數(shù) b110(75767781838789939495)85，故，故 ab.答案：答案：ab10.將某選手的將某選手的 9 個得分去掉個得分去掉 1 個最高分個最高分，去掉去掉 1 個最低分個最低分，7 個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為 91.現(xiàn)場作的現(xiàn)

12、場作的 9 個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有 1 個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以 x 表示，則表示，則 7 個剩余個剩余分?jǐn)?shù)的方差為分?jǐn)?shù)的方差為_.解析解析：由圖可知去掉的兩個數(shù)是由圖可知去掉的兩個數(shù)是 87,99，所以所以 879029129490 x917，解解得得 x4.故故 s217(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22367.答案：答案：367二、專項培優(yōu)練二、專項培優(yōu)練(一一)易錯專練易錯專練不丟怨枉分不丟怨枉分1.設(shè)某總體是由編號為設(shè)某總體是由編號為 01,02，19,20 的的 20 個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選

13、取個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取 6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第 1 行的第行的第 3 列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第出來的第 6 個個體編號為個個體編號為_.18180792454417165809798386196206765003105523640505266238解析解析：由題意可得由題意可得，選取的這選取的這 6 個個體分別為個個體分別為 18,07,17,16,09,19，故選出的第故選出的第 6 個個體編個個體編號為號為 19.答案：答案：192.已知一組正數(shù)已知一組正數(shù) x1，x2，x

14、3，x4的方差的方差 s214(x21x22x23x2416)，則數(shù)據(jù)，則數(shù)據(jù) x12，x22，x32，x42 的平均數(shù)為的平均數(shù)為_.解析：解析：設(shè)正數(shù)設(shè)正數(shù) x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為的平均數(shù)為x，則，則 s214(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2，得得 s214(x21x22x23x24)x2，又已知又已知 s214(x21x22x23x2416)14(x21x22x23x24)4，所以所以x24，所以所以x2，故故14(x12)(x22)(x32)(x42)x24.答案：答案：4(二二)交匯專練交匯專練融會巧遷移融會巧遷移3.與概率的交匯與概率的交匯如圖是某位籃球運

15、動員如圖是某位籃球運動員 8 場比賽得分的莖葉圖場比賽得分的莖葉圖， 其中一個其中一個數(shù)據(jù)染上污漬用數(shù)據(jù)染上污漬用 x 代替，那么這位運動員這代替，那么這位運動員這 8 場比賽的得分平均數(shù)不小于得分場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為中位數(shù)的概率為()A.15B.310C.35D.710解析解析：選選 B由莖葉圖可知由莖葉圖可知 0 x9 且且 xN，中位數(shù)是中位數(shù)是1710 x227x2，這位運動員這位運動員這這 8 場比賽的得分平均數(shù)為場比賽的得分平均數(shù)為18(7879x31104202)18(x115)，由，由18(x115)27x2，得得 3x7，即即 x0,1,2，所以這位運動

16、員這所以這位運動員這 8 場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為位數(shù)的概率為310.4.與數(shù)列與數(shù)列、不等式的交匯不等式的交匯我市某高中從高三年級甲我市某高中從高三年級甲、乙兩個乙兩個班班中各選出中各選出 7 名學(xué)生參加名學(xué)生參加 2018 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽河南初賽)，他們?nèi)〉玫某煽?，他們?nèi)〉玫某煽?滿分滿分 140 分分)的莖葉圖如圖所示的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是 81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是 86，若正實若正實數(shù)數(shù) a，b 滿足滿足 a，G，b 成等差數(shù)列且成等

17、差數(shù)列且 x，G，y 成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則1a4b的最小值為的最小值為()A.49B.2C.94D.9解析解析：選選 C由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是 81，可知可知 81 為甲班為甲班 7 名學(xué)生的成績按從小到大名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列的第的順序排列的第 4 個數(shù)，故個數(shù)，故 x1.由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為 86，可得，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得解得 y4.由由 x，G，y 成等比數(shù)列成等比數(shù)列，可得可得 G2xy4，由正實數(shù)由正實數(shù) a，b滿足滿足 a，G，b 成等差數(shù)列，可得成等差數(shù)列，可得 G2，ab2G4

18、，所以，所以1a4b1a4b a4b4 141ba4ab414(54)94(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) b2a 時取等號時取等號).故故1a4b的最小值為的最小值為94，選，選 C.(三三)素養(yǎng)專練素養(yǎng)專練學(xué)會更學(xué)通學(xué)會更學(xué)通5.數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于是指大氣中直徑小于或等于 2.5 微米的顆粒物微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物也稱為可入肺顆粒物.如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早 6 點至晚點至晚 9 點在點在 A 縣縣、B 縣兩個地區(qū)附近的縣兩個地區(qū)附近的 PM2.5 監(jiān)測點統(tǒng)計的監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(單位：毫克單位：毫克/立方米立方米)列出的莖葉圖，列出

19、的莖葉圖，A 縣、縣、B 縣兩個地區(qū)濃度的方差較小的是縣兩個地區(qū)濃度的方差較小的是()A.A 縣縣B.B 縣縣C.A 縣、縣、B 縣兩個地區(qū)相等縣兩個地區(qū)相等D.無法確定無法確定解析解析：選選 A根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，A 縣的數(shù)據(jù)都集中在縣的數(shù)據(jù)都集中在 0.05 和和 0.08 之間之間，數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)據(jù)分布比較穩(wěn)定，而布比較穩(wěn)定，而 B 縣的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如縣的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如 A 縣數(shù)據(jù)集中，所以縣數(shù)據(jù)集中，所以 A 縣的方差較小縣的方差較小.6.數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析有有 A，B，C，D，E 五位工人參加技能競賽培訓(xùn)五位工人參加技能競賽培訓(xùn).

20、現(xiàn)分別從現(xiàn)分別從 A，B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取 8 次次.用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：(1)A，B 二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？(2)現(xiàn)要從現(xiàn)要從 A，B 中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適？請說明理由位工人參加合適？請說明理由.(3)若從參加培訓(xùn)的若從參加培訓(xùn)的 5 位工人中選位工人中選 2 人參加技能競賽，求人參加技能競賽，求 A，B 二人中至少有一人參加技二人中至少

21、有一人參加技能競賽的概率能競賽的概率.解：解：(1)A 的中位數(shù)是的中位數(shù)是8385284，B 的中位數(shù)是的中位數(shù)是8482283.(2)派派 B 參加比較合適參加比較合適.理由如下：理由如下：xB18(7879818284889395)85，xA18(7580808385909295)85，s2B18(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s2A18(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，因為因為xAxB，但，但 s2B s2A，說明

22、，說明 B 穩(wěn)定，派穩(wěn)定，派 B 參加比較合適參加比較合適.(3)A，B 都沒參加技能競賽的概率都沒參加技能競賽的概率 PC23C25310，故故 A，B 二人中至少有一人參加技能競賽二人中至少有一人參加技能競賽的概率為的概率為 1310710.7.數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援，為上為上報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調(diào)查了報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調(diào)查了 100 戶村民的月均用水量，得到這戶村民的月均用水量，得到這 100 戶村民月均用水量的戶村民月均用水量的頻率分布表如表：頻率分布表如表：(月均用水量

23、的單位：噸月均用水量的單位：噸)用水量分組用水量分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率0.5,2.5)122.5,4.5)4.5,6.5)406.5,8.5)0.188.5,10.56合計合計1001.00(1)請完成該頻率分布表，并畫出相對應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；請完成該頻率分布表，并畫出相對應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(2)估計樣本的中位數(shù)是多少；估計樣本的中位數(shù)是多少；(3)已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有 1 200 戶，請估計上級支援該戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？解：解：(1)頻率分

24、布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下：頻率分布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下：用水量分組用水量分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率0.5,2.5)120.122.5,4.5)240.244.5,6.5)400.406.5,8.5)180.188.5,10.560.06合計合計1001.00(2)設(shè)中位數(shù)為設(shè)中位數(shù)為 x， 因為月均用水量在因為月均用水量在0.5,4.5)內(nèi)的頻率是內(nèi)的頻率是 0.120.240.36， 月均用水量在月均用水量在0.5,6.5)內(nèi)的頻率是內(nèi)的頻率是 0.120.240.400.76，所以，所以 x4.5,6.5)，則，則(x4.5)0.20.50.36，解得解得 x5.2.故中位數(shù)是故中位數(shù)是 5.2.(3)該鄉(xiāng)每戶月均用水量估計為該鄉(xiāng)每戶月均用水量估計為1.50.123.50.245.50.407.50.189.50.065.14，由由 5.141 2006 168，知上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是，知上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是 6 168 噸噸.