《精校版高中數(shù)學蘇教版選修22學業(yè)分層測評4 簡單復合函數(shù)的導數(shù) 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精校版高中數(shù)學蘇教版選修22學業(yè)分層測評4 簡單復合函數(shù)的導數(shù) 含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新精選優(yōu)質數(shù)學資料
最新精選優(yōu)質數(shù)學資料
學業(yè)分層測評(四)
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、填空題
1．函數(shù)y＝－2exsin x的導數(shù)y′＝________.
【解析】 y′＝(－2ex)′sin x＋(－2ex)·(sin x)′
＝－2exsin x－2excos x＝－2ex(sin x＋cos x)．
【答案】?。?ex(sin x＋cos x)
2．函數(shù)f(x)＝xe－x的導數(shù)f′(x)＝________.
【解析】 f′(x)＝x′·e－x＋x(e－x)′＝e－x－xe－x＝(1－x)e－x.
【答案】 (1－x)e－x
3．函數(shù)f(x)＝
2、cos，則f′(3π)＝________.
【解析】 因為f′(x)＝－sin·′
＝－sin，
所以f′(3π)＝－sin＝－sin ＝.
【答案】
4．曲線C：f(x)＝ex＋sin x＋1在x＝0處的切線方程是________．
【解析】 ∵f′(x)＝ex＋cos x，∴k＝f′(0)＝2，切點為(0,2)，切線方程為y＝2x＋2.
【答案】 y＝2x＋2
5．(2016·東營高二檢測)設函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝________.
【解析】 f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，則f′(1)＝2＋2f′(
3、1)，∴f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.
【答案】 －4
6．(2016·佛山高二檢測)若曲線y＝kx＋ln x在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝________.
【解析】 y′＝k＋，則曲線在點(1，k)處的切線的斜率為k＋1，∴k＋1＝0，∴k＝－1.
【答案】?。?
7．已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為________．
【解析】 設直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)的切點為(x0，y0)，則y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)．
又y′＝＝及導數(shù)的幾何意義，
∴＝1，
即x0＋a＝1.
因此，y0
4、＝ln(x0＋a)＝0，∴x0＝－1，∴a＝2.
【答案】 2
8．(2016·廣州高二檢測)若函數(shù)為y＝sin4x－cos4x，則y′＝________________.
【解析】 ∵y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝－cos 2x，
∴y′＝(－cos 2x)′＝－(－sin 2x)·(2x)′
＝2 sin 2x.
【答案】 2sin 2x
二、解答題
9．求下列函數(shù)的導數(shù)．
(1)y＝；(2)y＝esin x；
(3)y＝sin；(4)y＝5log2(2x＋1)．
【解】 (1)設y＝u，u＝1－2x2，
則y′
5、＝(u)′(1－2x2)′＝·(－4x)
＝(1－2x2)(－4x)＝.
(2)設y＝eu，u＝sin x，
則yx′＝y(tǒng)u′·ux′＝eu·cos x＝esin xcos x.
(3)設y＝sin u，u＝2x＋，
則yx′＝y(tǒng)u′·ux′＝cos u·2＝2cos.
(4)設y＝5log2u，u＝2x＋1，
則y′＝y(tǒng)u′·ux′＝＝.
10．求曲線y＝2sin2x在點P處的切線方程．
【解】 因為y′＝(2sin2x)′＝2×2sin x×(sin x)′
＝2×2sin x×cos x＝2sin 2x，
所以y′|x＝＝2sin＝.
所以過點P的切線方程為y
6、－＝，
即x－y＋－＝0.
[能力提升]
1．若f(x)＝，則f′等于________．
【解析】
∵f′(x)＝
＝＝，
∴f′＝＝.
【答案】
2．(2014·江西高考)若曲線y＝xln x上點P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點P的坐標是________.
【導學號：01580010】
【解析】 令f(x)＝xln x，則f′(x)＝ln x＋1，設P(x0，y0)，則f′(x0)＝ln x0＋1＝2，∴x0＝e，此時y0＝eln e＝e，∴點P的坐標為(e，e)．
【答案】 (e，e)
3．已知函數(shù)y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線為y＝2x
7、－1，則函數(shù)g(x)＝x2＋f(x)在(2，g(2))處的切線方程為________．
【解析】 由題意知，f(2)＝3，f′(2)＝2，則g(2)＝4＋f(2)＝7.∵g′(x)＝2x＋f′(x)，∴g′(2)＝4＋f′(2)＝6.∴函數(shù)g(x)在(2，g(2))處的切線方程為y－7＝6×(x－2)，即6x－y－5＝0.
【答案】 6x－y－5＝0
4．已知函數(shù)f(x)＝x－1＋(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，求a的值；
(2)當a＝1時，若直線l：y＝kx－1與曲線y＝f(x)相切，求l的直線方程．
【解】 (1)f′(x)＝1－，因為曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，
所以f′(1)＝1－＝0，解得a＝e.
(2)當a＝1時，f(x)＝x－1＋，f′(x)＝1－.
設切點為(x0，y0)，
∵f(x0)＝x0－1＋＝kx0－1，①
f′(x0)＝1－＝k，②
①＋②得x0＝kx0－1＋k，即(k－1)(x0＋1)＝0.
若k＝1，則②式無解，∴x0＝－1，k＝1－e.
∴l(xiāng)的直線方程為y＝(1－e)x－1.
最新精選優(yōu)質數(shù)學資料
精校版高中數(shù)學蘇教版選修22學業(yè)分層測評4 簡單復合函數(shù)的導數(shù) 含解析
