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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
[A組 基礎(chǔ)演練·能力提升]
一、選擇題
1.判斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨立的常用方法中,最為精確的是( )
A.三維柱形圖 B.二維條形圖
C.等高條形圖 D.獨立性檢驗
解析:前三種方法只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關(guān),但看不出相關(guān)的程度.獨立性檢驗通過計算得出相關(guān)的可能性,較為準(zhǔn)確.
答案:D
2.(2014年廣州調(diào)研)已知x,y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
從所得的散點圖分析,y與x線性相關(guān),且=0.95x+,則=( )
A.2.1 B.2.
2、2
C.2.4 D.2.6
解析:由題意得=2,=4.5,將(2,4.5)代入=0.95x+可得=2.6.
答案:D
3.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下所示的列聯(lián)表:
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10
b
乙班
c
30
總計
105
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是( )
A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35
B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50
C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
D.根
3、據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
解析:由題意知,成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是30,成績非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75,所以c=20,b=45,選項A,B錯誤.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測值為k=≈6.109>3.841,因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”,選項C正確,選項D錯誤.
答案:C
4.(2014年通州一模)對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則下列說法中不正確的是( )
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本點的中心(,)
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好
C
4、.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2的值越小,說明模型的擬合效果越好
D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.936 2,則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系
解析:R2的值越大,說明殘差平方和越小,也就是說模型的擬合效果越好,故選C.
答案:C[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
5.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50[來源:]
110
由K2=算得,
K2=≈7.8.
附表:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.
5、001
k
3.841
6.635
10.828
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
解析:根據(jù)獨立性檢驗的定義,由K2≈7.8>6.635可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”,故選C.
答案:C
6.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
廣告費用
6、x(萬元)
4
2
3
5
銷售額y(萬元)
49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為( )
A.63.6萬元 B.65.5萬元
C.67.7萬元 D.72.0萬元
解析:∵==3.5(萬元),[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
==42,
又=x+必過(,),∴42=×9.4+,∴=9.1.
∴線性回歸方程為=9.4x+9.1,
∴當(dāng)x=6時,=9.4×6+9.1=65.5(萬元).
答案:B
二、填空題
7.(2014年韶關(guān)模擬)某市居民2008~2012年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出
7、y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示:
年份
2008
2009
2010
2011
2012
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出y
6.8
8.8
9.8
10
12
根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________,家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系.
解析:由中位數(shù)的定義知,總體個數(shù)為奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù),而偶數(shù)個時需取中間兩數(shù)的平均數(shù).由統(tǒng)計資料可以看出,當(dāng)年平均收入增多時,年平均支出也增多,因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系.
答案:13 正
8.(2014年甘肅部分示范校
8、模擬)為了均衡教育資源,加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入,調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年教育支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程:=0.15x+0.2.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年教育支出平均增加________萬元.
解析:由題意知0.15(x+1)+0.2-0.15x-0.2=0.15.
答案:0.15
9.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表:
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(K2≥3.841
9、)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.
根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到k=≈4.844.
則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為________.
解析:∵K2≈4.844,這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理,應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷出錯的可能性約為5%.
答案:5%
三、解答題
10.(2013年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,x=720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
10、
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中,
b=,a=-b,
其中,為樣本平均值.線性回歸方程也可寫為=x+.
解析:(1)由題意知n=10,=xi==8,=y(tǒng)i==2,
又lxx=x-n2=720-10×82=80,
lxy=xiyi-n =184-10×8×2=24,
由此得b===0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4,
故所求線性回歸方程為y=0.3x-0.4.
(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān).
(3)將x=7代入
11、回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7(千元).
11.一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計對比,得到如下表格:
人數(shù)xi
10
15
20
25
30
35
40
件數(shù)yi
4
7
12
15
20
23
27
其中i=1,2,3,4,5,6,7.
(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸,每天商品銷售件數(shù)為縱軸,畫出散點圖;
(2)求回歸直線方程.(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)
(3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80人時,商品銷售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))
解析:(1)散點圖如圖.
(2)∵xiyi=3 245,=25,=15.4
12、3,x=5 075,7()2=4 375,7?。? 695,
∴=≈0.79,
=-b=-4.32,
∴回歸直線方程是=0.79x-4.32.
(3)進(jìn)店人數(shù)為80人時,商品銷售的件數(shù)y=0.79×80-4.32≈59.
12.(能力提升)(2013年高考福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[6
13、0,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
附:2=
P(2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
(注:此公式也可以寫成K2=)
解析:(1)由已知得,樣本中有25
14、周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.
所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有40×0.05=2(人),記為B1,B2.
從中隨機(jī)抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,它們是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3
15、,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.
(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15(人),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:
生產(chǎn)能手
非生產(chǎn)能手[來源:]
合計
25周歲以上組
15
45
60
25周歲以下組
15
25
40
合計
30
70
100
所以得K2==
=≈1.79.
因為1.79<2.706,
所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.
[B組 因材施教·備選練習(xí)]
1.已知數(shù)組(x1,
16、y1),(x2,y2),…,(x10,y10)滿足線性回歸方程=x+,則“(x0,y0)滿足線性回歸方程=x+”是“x0=,y0=”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:x0,y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值,又因為線性回歸方程=x+必過樣本中心點(,),因此(,)一定滿足線性回歸方程,但滿足線性回歸方程的數(shù)組除了(,)外,可能還有其他樣本點.
答案:B
2.(2014年江西重點中學(xué)盟校第二次聯(lián)考)某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進(jìn)行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方
17、程=0.67x+54.9.
零件數(shù)x(個)
10
20
30
40
50
加工時間y(min)
62
75
81
89
現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________.
解析:由已知可計算求出=30,而回歸直線方程必過點(,),則=0.67×30+54.9=75,設(shè)模糊數(shù)字為a,則
=75,計算得a=68.
答案:68
3.某超市為了了解熱茶的銷售量y(單位:杯)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:
氣溫(℃)
18
13
10
-1
杯數(shù)
24
34
38
64
由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程=bx+a中的b≈-2,預(yù)測當(dāng)氣溫為-5 ℃時,熱茶銷售量為________杯.
解析:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得,=×(18+13+10-1)=10,=×(24+34+38+64)=40.
則a=-b=40-(-2)×10=60,故=-2x+60.
當(dāng)x=-5時,=-2×(-5)+60=70.
答案:70