新版高考數(shù)學(xué)浙江專用總復(fù)習(xí)教師用書：第2章 第7講　函數(shù)的圖象 Word版含解析

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1、11第第 7 講講函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象最新考綱1.在實際情境中， 會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、 列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，并運用函數(shù)的圖象解簡單的方程(不等式)問題.知 識 梳 理1.利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等)，描點，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)的圖象 關(guān)于 x 軸對稱yf(x)的圖象；yf(x)的圖象 關(guān)于 y 軸

2、對稱yf(x)的圖象；yf(x)的圖象 關(guān)于原點對稱yf(x)的圖象；yax(a0， 且 a1)的圖象 關(guān)于直線 yx 對稱ylogax(a0， 且 a1)的圖象.(3)伸縮變換yf(x)縱坐標(biāo)不變各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?a（a0）倍yf(ax).yf(x)橫坐標(biāo)不變各點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?A(A0)倍yAf(x).(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖象 x 軸下方部分翻折到上方x 軸及上方部分不變y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象 y 軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)原 y 軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變yf(|x|)的圖象.診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)函數(shù) yf(1x)的圖象，可由 yf

3、(x)的圖象向左平移 1 個單位得到.()(2)函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱即函數(shù) yf(x)與 yf(x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱.()(3)當(dāng) x(0，)時，函數(shù) yf(|x|)的圖象與 y|f(x)|的圖象相同.()(4)若函數(shù) yf(x)滿足 f(1x)f(1x)，則函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x1 對稱.()解析(1)yf(x)的圖象向左平移 1 個單位得到 yf(1x)，故(1)錯.(2)兩種說法有本質(zhì)不同，前者為函數(shù)自身關(guān)于 y 軸對稱，后者是兩個函數(shù)關(guān)于 y軸對稱，故(2)錯.(3)令 f(x)x，當(dāng) x(0，)時，y|f(x)|x，yf(|x|)x，兩函數(shù)圖象不同，

4、故(3)錯.答案(1)(2)(3)(4)2.函數(shù) f(x)的圖象向右平移 1 個單位長度，所得圖象與曲線 yex關(guān)于 y 軸對稱，則 f(x)的解析式為()A.f(x)ex1B.f(x)ex1C.f(x)ex1D.f(x)ex1解析依題意，與曲線 yex關(guān)于 y 軸對稱的曲線是 yex，于是 f(x)相當(dāng)于 yex向左平移 1 個單位的結(jié)果，f(x)e(x1)ex1.答案D3.(20 xx浙江卷)函數(shù) ysin x2的圖象是()解析ysin(x)2sin x2，且 xR，函數(shù)為偶函數(shù)，可排除 A 項和 C 項；當(dāng) x2時，sin x2sin241，排除 B 項，只有 D 滿足.答案D4.若函數(shù)

5、 yf(x)在 x2，2的圖象如圖所示，則當(dāng) x2，2時，f(x)f(x)_.解析由于yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱f(x)f(x)f(x)f(x)0.答案05.若關(guān)于 x 的方程|x|ax 只有一個解，則實數(shù) a 的取值范圍是_.解析在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y|x|與 yax 的圖象， 如圖所示.由圖象知當(dāng) a0 時，方程|x|ax 只有一個解.答案(0，)6.(20 xx紹興調(diào)研)已知函數(shù) f(x)2x，若函數(shù) g(x)的圖象與 f(x)的圖象關(guān)于 x 軸對稱，則 g(x)_；若把函數(shù) f(x)的圖象向左移 1 個單位，向下移 4 個單位后，所得函數(shù)的解析式為 h(x)_.解析g(x)的圖

6、象與函數(shù) f(x)2x關(guān)于 x 軸對稱，g(x)2x，把 f(x)2x的圖象向左移 1 個單位，得 m(x)2x1，再向下平移 4 個單位，得 h(x)2x14.答案2x2x14考點一作函數(shù)的圖象【例 1】 作出下列函數(shù)的圖象：(1)y12|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y2x1x1；(4)yx22|x|1.解(1)先作出 y12x的圖象，保留 y12x圖象中 x0 的部分，再作出 y12x的圖象中 x0 部分關(guān)于 y 軸的對稱部分，即得 y12|x|的圖象，如圖實線部分.(2)將函數(shù) ylog2x 的圖象向左平移一個單位， 再將 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折上去，即可得到函數(shù)

7、y|log2(x1)|的圖象，如圖.(3)y21x1，故函數(shù)圖象可由 y1x圖象向右平移 1 個單位，再向上平移 2個單位即得，如圖.(4)yx22x1，x0，x22x1，x0，且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖象，得圖象如圖.規(guī)律方法畫函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時， 就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.(2)圖象變換法.若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出， 并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.【訓(xùn)練 1】 分別畫出下列函數(shù)

8、的圖象：(1)y|lg x|；(2)ysin |x|.解(1)y|lg x|lg x，x1，lg x，0 x1.函數(shù) y|lg x|的圖象，如圖.(2)當(dāng) x0 時，ysin|x|與 ysin x 的圖象完全相同，又 ysin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對稱，其圖象如圖.考點二函數(shù)圖象的辨識【例 2】 (1)(20 xx全國卷)函數(shù) y2x2e|x|在2，2的圖象大致為()(2)(20 xx全國卷)如圖，長方形 ABCD 的邊 AB2，BC1，O 是 AB 的中點.點 P 沿著邊 BC，CD 與 DA 運動，記BOPx.將動點 P 到 A，B 兩點距離之和表示為 x 的函數(shù) f(x)，則

9、yf(x)的圖象大致為()解析(1)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函數(shù)，又 f(2)8e2(0，1)，排除選項 A，B.設(shè) g(x)2x2ex，x0，則 g(x)4xex.又 g(0)0，g(2)0，g(x)在(0，2)內(nèi)至少存在一個極值點，f(x)2x2e|x|在(0，2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除 C，故選 D.(2)當(dāng) x0，4 時，f(x)tan x 4tan2x，圖象不會是直線段，從而排除 A，C.當(dāng) x4，34 時，f4 f34 1 5，f2 2 2.2 21 5，f2 0，a1.則函數(shù) g(x)|ax2|的圖象是由函數(shù) yax的圖象向下平移 2 個單位，然后將 x軸下方的圖

10、象翻折到 x 軸上方得到的，故選 D.答案(1)B(2)D考點三函數(shù)圖象的應(yīng)用(多維探究)命題角度一研究函數(shù)的零點【例 31】 已知 f(x)|lg x|，x0，2|x|，x0，則函數(shù) y2f2(x)3f(x)1 的零點個數(shù)是_.解析由 2f2(x)3f(x)10 得 f(x)12或 f(x)1作出函數(shù) yf(x)的圖象.由圖象知 y12與 yf(x)的圖象有 2 個交點， y1 與 yf(x)的圖象有 3 個交點.因此函數(shù) y2f2(x)3f(x)1 的零點有 5 個.答案5命題角度二求不等式的解集【例 32】 函數(shù) f(x)是定義在4，4上的偶函數(shù)，其在0，4上的圖象如圖所示，那么不等式f

11、（x）cos x0.當(dāng) x2，4時，ycos x0.結(jié)合 yf(x)，x0，4上的圖象知，當(dāng) 1x2時，f（x）cos x0.又函數(shù) yf（x）cos x為偶函數(shù)，在4，0上，f（x）cos x0 的解集為2，1，所以f（x）cos x0，ln（x） ，x0有兩個“伙伴點組”，則實數(shù) k 的取值范圍是()A.(，0)B.(0，1)C.0，12D.(0，)解析依題意，“伙伴點組”的點滿足：都在 yf(x)的圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.可作出函數(shù) yln(x)(x0)的圖象，使它與直線 ykx1(x0)的交點個數(shù)為 2 即可.當(dāng)直線 ykx1 與 yln x 的圖象相切時，設(shè)切點為(m，ln m)

12、，又 yln x 的導(dǎo)數(shù)為 y1x，則 km1ln m，k1m，解得 m1，k1，可得函數(shù) yln x(x0)的圖象過(0，1)點的切線的斜率為 1，結(jié)合圖象可知 k(0，1)時兩函數(shù)圖象有兩個交點.答案B規(guī)律方法(1)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對應(yīng)關(guān)系，如：圖象的左右范圍對應(yīng)定義域，上下范圍對應(yīng)值域，上升、下降趨勢對應(yīng)單調(diào)性，對稱性對應(yīng)奇偶性.(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將

13、不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.【訓(xùn)練 3】 (1)(20 xx全國卷)設(shè)函數(shù) yf(x)的圖象與 y2xa的圖象關(guān)于直線 yx 對稱，且 f(2)f(4)1，則 a()A.1B.1C.2D.4(2)已知函數(shù) yf(x)的圖象是圓 x2y22 上的兩段弧，如圖所示，則不等式 f(x)f(x)2x 的解集是_.解析(1)設(shè)(x，y)是函數(shù) yf(x)圖象上任意一點，它關(guān)于直線 yx 的對稱點為(y，x)，由 yf(x)的圖象與 y2xa的圖象關(guān)于直線 yx對稱，可知(y，x)在 y2xa的圖象上，即x2ya，解得 ylog2(x)a，所以 f(2)f(4)log

14、22alog24a1，解得 a2，選 C.(2)由圖象可知，函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為 f(x)x.在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出 yf(x)與 yx 的圖象，由圖象可知不等式的解集為(1，0)(1， 2.答案(1)C(2)(1，0)(1， 2思想方法1.識圖對于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.2.用圖借助函數(shù)圖象，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖象，還可以判斷方程 f(x)g(x)的解的個數(shù)，求不等式的解集等.易錯防范1.

15、圖象變換是針對自變量 x 而言的，如從 f(2x)的圖象到 f(2x1)的圖象是向右平移12個單位，先作如下變形 f(2x1)f 2x12 ，可避免出錯.2.明確一個函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱的不同，前者是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系.3.當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說明問題時，可借助“數(shù)”的精確，注重數(shù)形結(jié)合思想的運用.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40 分鐘)一、選擇題1.為了得到函數(shù) y2x2 的圖象，可以把函數(shù) y2x 圖象上所有的點()A.向右平行移動 2 個單位長度B.向右平行移動 1 個單位長度C.向左平行移動 2 個單位長度D.向左平行移動

16、1 個單位長度解析因為 y2x22(x1)，所以只需將函數(shù) y2x 的圖象上所有的點向右平移 1 個單位長度即可得到 y2(x1)2x2 的圖象.答案B2.小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是()解析小明勻速運動時，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來越近，排除 A.因交通堵塞停留了一段時間，與學(xué)校的距離不變，排除 D.后來為了趕時間加快速度行駛，排除 B.故選 C.答案C3.(20 xx浙江卷)函數(shù) f(x)x1x cos x(x且 x0)的圖象可能為()解析(1)因為 f(x)x1x cos(x)x1x cos x

17、f(x)，x且x0，所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，排除 A，B.當(dāng) x時，f(x)1 cos 0，排除C，故選 D.答案D4.(20 xx杭州一調(diào))函數(shù) y(x3x)2|x|的圖象大致是()解析由于函數(shù) y(x3x)2|x|為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱.當(dāng) 0 x1 時，y1 時，y0.排除選項 A，C，D，選 B.答案B5.使 log2(x)x1 成立的 x 的取值范圍是()A.(1，0)B.1，0)C.(2，0)D.2，0)解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出 ylog2(x)， yx1 的圖象， 知滿足條件的 x(1，0)，故選 A.答案A二、填空題6.(20 xx麗水調(diào)研)函數(shù) y2x12x1為_

18、函數(shù)(填“奇”或“偶”)，函數(shù) f(x)22x11 的對稱中心為_.解析y2x12x1的定義域為R， 記g(x)2x12x1， 則g(x)2x12x112x2x1g(x)，g(x)即 y2x12x1是奇函數(shù)；函數(shù) f(x)的定義域為 R，f(x)f(x)22x1122x112（2x1）2x124，故 f(x)的對稱中心為(0，4).答案奇(0，4)7.如圖，定義在1，)上的函數(shù) f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則 f(x)的解析式為_.解析當(dāng)1x0 時，設(shè)解析式為 ykxb(k0).則kb0，b1，得k1，b1，yx1.當(dāng) x0 時，設(shè)解析式為 ya(x2)21(a0).圖象過點

19、(4，0)，0a(42)21，得 a14.答案f(x)x1，1x0，14（x2）21，x08.設(shè)函數(shù) f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是_.解析如圖作出函數(shù) f(x)|xa|與 g(x)x1 的圖象， 觀察圖象可知： 當(dāng)且僅當(dāng)a1， 即 a1 時， 不等式 f(x)g(x)恒成立，因此 a 的取值范圍是1，).答案1，)三、解答題9.已知函數(shù) f(x)3x2，x1，2，x3，x（2，5.(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 f(x)的圖象；(2)寫出 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當(dāng) x 取什么值時 f(x)有

20、最值.解(1)函數(shù) f(x)的圖象如圖所示.(2)由圖象可知，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1，0，2，5.(3)由圖象知當(dāng) x2 時，f(x)minf(2)1，當(dāng) x0 時，f(x)maxf(0)3.10.已知 f(x)|x24x3|.(1)作出函數(shù) f(x)的圖象；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合 Mm|使方程 f(x)m 有四個不相等的實根.解(1)當(dāng) x24x30 時，x1 或 x3，f(x)x24x3，x1 或 x3，x24x3，1x3，f(x)的圖象為：(2)由函數(shù)的圖象可知 f(x)的單調(diào)區(qū)間是(，1，(2，3)，(1，2，3，)，其中(，1，(2，

21、3)是減區(qū)間；(1，2，3，)是增區(qū)間.(3)由 f(x)的圖象知，當(dāng) 0m1 時，f(x)m 有四個不相等的實根，所以 Mm|0m1.能力提升題組(建議用時：25 分鐘)11.已知函數(shù) f(x)x22x1，x0，x22x1，x0，則對任意 x1，x2R，若 0|x1|x2|，下列不等式成立的是()A.f(x1)f(x2)0C.f(x1)f(x2)0D.f(x1)f(x2)0解析函數(shù) f(x)的圖象如圖所示：且 f(x)f(x)，從而函數(shù) f(x)是偶函數(shù)且在0，)上是增函數(shù).又 0|x1|f(x1)，即 f(x1)f(x2)0，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，c0，c0

22、，b0.令 f(x)0，得 xba，結(jié)合圖象知ba0，a1，(1)若對任意的 xR，都有 f(x)|k1|成立，則實數(shù) k 的取值范圍為_；(2)若存在 xR，使|f(x)|k，則實數(shù) k 的取值范圍是_.解析(1)對任意 xR，都有 f(x)|k1|成立，即 f(x)max|k1|.因為 f(x)的草圖如圖所示，觀察 f(x)x2x，x1，log13x，x1的圖象可知，當(dāng) x12時，函數(shù) f(x)max14，所以|k1|14，解得 k34或 k54.(2)|f(x)|的圖象如圖所示且|f(x)|0，)，存在 xR，使|f(x)|k，故 k 的取值范圍是0，).答案(1)，34 54，(2)0

23、，)14.已知函數(shù) f(x)的圖象與函數(shù) h(x)x1x2 的圖象關(guān)于點 A(0，1)對稱.(1)求函數(shù) f(x)的解析式；(2)若 g(x)f(x)ax，g(x)在區(qū)間(0，2上的值不小于 6，求實數(shù) a 的取值范圍.解(1)設(shè) f(x)圖象上任一點坐標(biāo)為(x，y)，點(x，y)關(guān)于點 A(0，1)的對稱點(x，2y)在 h(x)的圖象上，2yx1x2，yx1x，即 f(x)x1x.(2)由題意 g(x)xa1x，且 g(x)xa1x6，x(0，2.x(0，2，a1x(6x)，即 ax26x1.令 q(x)x26x1，x(0，2，q(x)x26x1(x3)28，當(dāng) x(0，2時，q(x)是增函數(shù)，q(x)maxq(2)7.故實數(shù) a 的取值范圍是7，).15.已知函數(shù) f(x)x2ax4(aR)的兩個零點為 x1，x2，設(shè) x10 時，證明：2x1 a2a，a a21620， a216a（a4）22.2x10，即 2x|2xa|(x2).當(dāng) a0 時，顯然不成立，若 a0，作出 y2x 和 y|2xa|的函數(shù)圖象如圖：0a42，解得 0a8.若 a0，作出 y2x 和 y|2xa|的函數(shù)圖象如圖：有圖象可知 2x0 不成立，不符合題意.綜上，a 的取值范圍是(0，8.