2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第八章 第七節(jié)　直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 Word版含解析

《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第八章 第七節(jié)　直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第八章 第七節(jié)　直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 Word版含解析（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練限時(shí)練夯基練夯基練提能練提能練)A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018廣東肇慶質(zhì)檢廣東肇慶質(zhì)檢)直線直線 ybax3 與雙曲線與雙曲線x2a2y2b21 的交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1B2C1 或或 2D0解析解析： 選選 A.因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ ybax3 與雙曲線與雙曲線x2a2y2b21 的一條漸近的一條漸近線線ybax 平行平行，所以它與雙曲線只有所以它與雙曲線只有 1 個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)2(2018福建廈門(mén)模擬福建廈門(mén)模擬)設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2分別分別是橢圓是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左的左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，過(guò)過(guò) F2的直線交橢圓于的直線交橢圓于 P，Q

2、 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若F1PQ60，|PF1|PQ|，則橢圓的離心率為則橢圓的離心率為()A.13B23C.2 33D33解析解析：選選 D.|PF1|PQ|，且且F1PQ60，F(xiàn)1PQ 為等邊為等邊三角形三角形，周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 4a，F(xiàn)1PQ 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4a3，在在PF1F2中中，|PF1|4a3，|PF2|2a3，|F1F2|2c，4a322a32(2c)2，即即 a23c2，e2c2a213，e33.3已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)與直線與直線 y2x 有交點(diǎn)有交點(diǎn)，則則雙曲線離心率的取值范圍為雙曲線離心率的取值范圍為()A(1， 5)B(1， 5C( 5，)D 5，

3、)解析解析：選選 C.因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為 ybax，則由題意得則由題意得ba2，所以所以 eca1ba2 14 5.4 過(guò)拋物過(guò)拋物線線 y22x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于它們的橫坐標(biāo)之和等于 2，則這樣的直線則這樣的直線()A有且只有一條有且只有一條B有且只有兩條有且只有兩條C有且只有三條有且只有三條D有且只有四條有且只有四條解析解析：選選 B.若直線若直線 AB 的斜率不存在時(shí)的斜率不存在時(shí)，則橫坐標(biāo)之和為則橫坐標(biāo)之和為 1，不不符合題意若直線符合題意若直線 AB 的斜率存在的斜

4、率存在，設(shè)直線設(shè)直線 AB 的斜率為的斜率為 k，則直則直線線AB 為為 ykx12 ，代入拋物線代入拋物線 y22x 得得，k2x2(k22)x14k20，因?yàn)橐驗(yàn)?A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 2.所以所以 k 2.所以這樣的直線有兩所以這樣的直線有兩條條5(2018安徽皖南八校聯(lián)考安徽皖南八校聯(lián)考)若直線若直線 axby30 與圓與圓 x2y23 沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a，b)，則過(guò)點(diǎn)則過(guò)點(diǎn) P 的一條直線與橢的一條直線與橢圓圓x24y231 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D1 或或 2解析：解析：選選 C.由題意得由題意

5、得，圓心圓心(0，0)到直線到直線 axby30 的距離的距離為為3a2b2 3，所以所以 a2b23.又又 a，b 不同時(shí)為零不同時(shí)為零，所以所以 0a2b23.由由 0a2b23，可知可知|a| 3，|b| 3，由橢圓的方程知其長(zhǎng)半由橢圓的方程知其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為軸長(zhǎng)為 2，短半軸長(zhǎng)為短半軸長(zhǎng)為 3，所以所以 P(a，b)在橢圓內(nèi)部在橢圓內(nèi)部，所以所以過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P 的一條直線與橢圓的一條直線與橢圓x24y231 的公共點(diǎn)有的公共點(diǎn)有 2 個(gè)個(gè)，故故選選C.6 (2018江西九江模擬江西九江模擬)過(guò)拋物線過(guò)拋物線 y28x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) F 的直線交拋物的直線交拋物線于線于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，交拋

6、物線的準(zhǔn)線于交拋物線的準(zhǔn)線于 C，若若|AF|6，BCFB，則則的值為的值為()A.34B32C. 3D3解析：解析：選選 D.設(shè)設(shè) A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)，C(2，y3)，則則 x126，解得解得 x14，y14 2，直線直線 AB 的方程為的方程為 y2 2(x2)，令令x2，得得 C(2，8 2)，聯(lián)立方程聯(lián)立方程y28x，y2 2（x2） ，解得解得 B(1，2 2)，所以所以|BF|123，|BC|9，所以所以3.7 (2018江西五市八校模擬江西五市八校模擬)已知直已知直線線y1x與雙曲與雙曲線線ax2by21(a0，b0)的漸近線交于的漸近線交于 A、B 兩

7、點(diǎn)兩點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)和線段且過(guò)原點(diǎn)和線段 AB 中點(diǎn)中點(diǎn)的直線的斜率為的直線的斜率為32，則則ab的值為的值為()A32B2 33C9 32D2 327解析解析：選選 A.由雙曲線由雙曲線 ax2by21 知其漸近線方程為知其漸近線方程為 ax2by20，設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有則有 ax21by210，ax22by220，由由得得 a(x21x22)b(y21y22) )即即 a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，由題意可知由題意可知 x1x2，且且 x1x20，所以所以y1y2x1x2y1y2x1x2ab，設(shè)設(shè) AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 M(x0，y0)，則

8、則 kOMy0 x02y02x0y1y2x1x232，又知又知 kAB1，所以所以32(1)ab，所以所以ab32，故選故選 A.8已知拋物線已知拋物線 C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) F 且傾斜角且傾斜角為為 60的直線的直線 l 與拋物線與拋物線 C 在第一在第一、四象限分別交于四象限分別交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，則則|AF|BF|的值等于的值等于_解析：解析：設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直線由直線 l 的傾斜角為的傾斜角為 60，則直線則直線 l 的方程為的方程為 y0 3xp2 ，即即 y 3x32p，聯(lián)立拋物線方程聯(lián)立拋物線方程，消去消去 y 并整

9、理并整理，得得 12x220px3p20，則則 x132p，x216p，則則|AF|BF|32p12p12p16p3.答案：答案：39已知拋物線已知拋物線 C：y22px(p0)，直線直線 l：y 3(x1)，l 與與 C交于交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若|AB|163，則則 p_解析：解析：由由y22px，y 3（x1） ，消去消去 y，得得 3x2(2p6)x30，設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系由根與系數(shù)的關(guān)系，得得 x1x22p63，x1x21，所以所以|AB|2 （x1x2）24x1x22（2p6）294163，所所以以 p2.答答案：案：210(2018浙江金

10、華質(zhì)檢浙江金華質(zhì)檢)若雙曲線若雙曲線 E：x2a2y21(a0)的離心率的離心率等于等于 2，直線直線 ykx1 與雙曲線與雙曲線 E 的右支交于的右支交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)求求 k 的取值范圍；的取值范圍；(2)若若|AB|6 3，求求 k 的值的值解：解：(1)由由ca 2，a2c21，得得a21，c22，故雙曲線故雙曲線 E 的方程為的方程為 x2y21.設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由由ykx1，x2y21，得得(1k2)x22kx20.直線與雙曲線的右支交于直線與雙曲線的右支交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，1k20，（2k）24（1k2）（2）0，21k20，2k1k20，

11、1k 2.(2)由由得得 x1x22kk21，x1x22k21，|AB| 1k2 （x1x2）24x1x22（1k2） （2k2）（k21）26 3，整理得整理得 28k455k2250，k257或或 k254.又又 1k 2，k52.B 級(jí)級(jí)能力提升練能力提升練11(2018河北衡水模擬河北衡水模擬)過(guò)原點(diǎn)的直線過(guò)原點(diǎn)的直線 l 與雙曲線與雙曲線x29y231有兩有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線個(gè)交點(diǎn)，則直線 l 的傾斜角的取值范圍是的傾斜角的取值范圍是()A.6，56B6，56C.6，2 2，56D6，2 2，56解析：解析：選選 B.當(dāng)直線當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程

12、的方程 ykx，將將其代入雙曲線的方程其代入雙曲線的方程y23x291，并整理得并整理得(3k21)x290.因?yàn)橹币驗(yàn)橹本€線l 與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以所以36(3k21)0，所以所以 k213，解得解得 k33或或 k33.設(shè)直線設(shè)直線 l 的傾斜角為的傾斜角為，由直線由直線 l 的斜率的斜率 ktan(0，且且2)，可得可得6，2 2，56；當(dāng)直線當(dāng)直線 l 的斜率不存在的斜率不存在，即即2時(shí)時(shí)，直線直線 l 為為 y 軸軸，顯然與雙曲顯然與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)故選線有兩個(gè)交點(diǎn)故選 B.12(2018江西贛州一檢江西贛州一檢)已知雙曲線已知雙曲線x22y231 的左、右焦點(diǎn)

13、分的左、右焦點(diǎn)分別是別是 F1，F(xiàn)2，過(guò)過(guò) F1的直線的直線 l 與雙曲線相交于與雙曲線相交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，則滿(mǎn)足則滿(mǎn)足|AB|32的直線的直線 l 有有()A1 條條B2 條條C3 條條D4 條條解析：解析：選選 C.由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知點(diǎn)由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知點(diǎn) F1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( 5，0)，易得過(guò)易得過(guò) F1且斜率不存在的直線為且斜率不存在的直線為 x 5，該直線與雙曲線的交點(diǎn)該直線與雙曲線的交點(diǎn)為為 5，3 22，( 5，3 22)，則則|AB|3 2，又雙曲線的兩頂點(diǎn)又雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為分別為( 2，0)，( 2，0)，所以實(shí)軸長(zhǎng)為所以實(shí)軸長(zhǎng)為 2 2，2 23 2，結(jié)

14、合圖結(jié)合圖象象， 由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知滿(mǎn)足條件的直線還有由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知滿(mǎn)足條件的直線還有 2 條條， 故共有故共有 3 條直條直線滿(mǎn)足條件線滿(mǎn)足條件13已知焦點(diǎn)在已知焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓方程為軸上的橢圓方程為x24ay2a211，隨著隨著 a 的增的增大大，該橢圓的形狀該橢圓的形狀()A越接近于圓越接近于圓B越扁越扁C先接近于圓后越扁先接近于圓后越扁D先越扁后接近于圓先越扁后接近于圓解析：解析：選選 D.由題意知由題意知 4aa21 且且 a0，解得解得 2 3a2 3，又又 e21a214a114a1a ，因此當(dāng)因此當(dāng) a(2 3，1)時(shí)時(shí)，e 越來(lái)越大越來(lái)越大，當(dāng)當(dāng) a(1，2 3

15、)時(shí)時(shí)，e 越來(lái)越小越來(lái)越小所以橢圓形狀變化為先扁后圓所以橢圓形狀變化為先扁后圓14(2018洛陽(yáng)市第一次統(tǒng)一考試洛陽(yáng)市第一次統(tǒng)一考試)已知雙已知雙曲線曲線 E：x24y221，直直線線 l 交雙曲線于交雙曲線于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若線段若線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為12，1，則則 l的方程為的方程為_(kāi)解析：解析：依題意依題意，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有則有x214y2121x224y2221，兩兩式相減得式相減得x21x224y21y222， 即即y1y2x1x212x1x2y1y2.又線段又線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)的中點(diǎn)坐標(biāo)是是12，1， 因此因此 x1x22

16、121， y1y2(1)22，x1x2y1y212，y1y2x1x214，即直線即直線 AB 的斜率為的斜率為14，直線直線 l 的方程為的方程為 y114x12 ，即即 2x8y70.答案：答案：2x8y7015設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) F 為橢圓為橢圓 C：x24my23m1(m0)的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn)，直線直線 yx被橢圓被橢圓 C 截得弦長(zhǎng)為截得弦長(zhǎng)為4 427.(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)圓圓 P：x4 372y3 372r2(r0)與橢圓與橢圓 C 交于交于 A，B 兩兩點(diǎn)點(diǎn)，M 為線段為線段 AB 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)，直線直線 FM 交橢圓交橢圓 C 于于 P，Q 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，AB

17、 為圓為圓 P 的直徑的直徑，且直線且直線 FM 的斜率大于的斜率大于 1，求求|PF|QF|的取值范的取值范圍圍解：解：(1)由由x24my23m1，yx得得 x2y212m7，故故 2 x2y2224m74 427，解得解得 m1，故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為x24y231.(2)設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則x1x28 37，y1y26 37又又x214y2131，x224y2231所以所以（x1x2） （x1x2）4（y1y2） （y1y2）30.則則(x1x2)(y1y2)0，故故 kABy1y2x1x21，則直線則直線 AB 的方程為的方程為 y3 37x4

18、37，即即 yx 3，代入橢代入橢圓圓C 的方程并整理得的方程并整理得 7x28 3x0，則則 x10，x28 37，故直線故直線 FM 的斜率的斜率 k 3，)，設(shè)設(shè) FM：yk(x1)，由由x24y231，yk（x1）得得(34k2)x28k2x4k2120，設(shè)設(shè) P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則有則有 x3x48k234k2，x3x44k21234k2，又又|PF| 12k2|x31|，|QF| 12k2|x41|，所以所以|PF|QF|(1k2)|x3x4(x3x4)1|(1k2)|4k21234k28k234k21|(1k2)934k2941134k2，因?yàn)橐驗(yàn)?k 3，所以所

19、以94941134k2125，即即|PF|QF|的取值范圍是的取值范圍是94，125 .C 級(jí)級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練素養(yǎng)加強(qiáng)練16(2018吉林長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)吉林長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè))已知橢圓已知橢圓 C 的兩個(gè)焦點(diǎn)為的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn) E3，32 .(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)F1的直的直線線 l 與橢與橢圓圓C 交交于于 A， B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(點(diǎn)點(diǎn) A位位于于x 軸上方軸上方)，若若AF1F1B，且且 23，求直線求直線 l 的斜率的斜率 k 的取值范圍的取值范圍解 ：解 ： (1) 設(shè) 橢 圓設(shè) 橢 圓 C 的 方 程 為的 方 程 為x2

20、a2y2b2 1(a b 0) ， 則 由則 由2a|EF1|EF2|4，a2b2c2，c1，解得解得a2，c1，b 3，所以橢圓所以橢圓 C 的方程為的方程為x24y231.(2)由題意得直線由題意得直線 l 的方程為的方程為 yk(x1)(k0)，聯(lián)立方程聯(lián)立方程，得得yk（x1） ，x24y231，整理得整理得3k24y26ky90，144k21440，設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 y1y26k34k2，y1y29k234k2，又又AF1F1B，所以所以 y1y2，所以所以 y1y2（1）2(y1y2)2，則則（1）2434k2，12434k2，因?yàn)橐驗(yàn)?23，所以所以

21、121243，即即12434k243，且且 k0，解得解得 0k52.故直線故直線 l 的斜率的斜率 k 的取值范圍是的取值范圍是0，5217 (2018甘肅蘭州診斷考試甘肅蘭州診斷考試)已知圓已知圓 C： (x1)2y28， 過(guò)過(guò) D(1，0)且與圓且與圓 C 相切的動(dòng)圓圓心為相切的動(dòng)圓圓心為 P.(1)求點(diǎn)求點(diǎn) P 的軌跡的軌跡 E 的方程；的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)設(shè)過(guò)點(diǎn) C 的直線的直線 l1交曲線交曲線 E 于于 Q，S 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) D 的直線的直線 l2交曲線交曲線 E 于于 R，T 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且且 l1l2，垂足為垂足為 W(Q，R，S，T 為不同的為不同的四個(gè)點(diǎn)四個(gè)點(diǎn))設(shè)設(shè)

22、W(x0，y0)，證明：證明：x202y201；求四邊形求四邊形 QRST 的面積的最小值的面積的最小值解：解：(1)設(shè)動(dòng)圓半徑為設(shè)動(dòng)圓半徑為 r，由于點(diǎn)由于點(diǎn) D 在圓在圓 C 內(nèi)內(nèi)，所以圓所以圓 P 與圓與圓 C內(nèi)切內(nèi)切，|PC|2 2r，|PD|r，|PC|PD|2 2|CD|2，由橢圓定義可知由橢圓定義可知，點(diǎn)點(diǎn) P 的軌跡的軌跡 E 是橢圓是橢圓，其中其中 a 2，c1，b 211，故軌跡故軌跡 E 的方程為的方程為x22y21.(2)由已知條件可知由已知條件可知，垂足垂足 W 在以在以 CD 為直徑的圓周上為直徑的圓周上，則則有有x20y201，又又 Q，R，S，T 為不同的四個(gè)點(diǎn)

23、為不同的四個(gè)點(diǎn)，所以所以x202y201.若若 l1或或 l2的斜率不存在的斜率不存在，四邊形四邊形 QRST 的面積為的面積為 2.若兩條直線的斜率都存在若兩條直線的斜率都存在，設(shè)設(shè) l1的斜率為的斜率為 k，則則 l1的方程為的方程為 yk(x1)，由方程組由方程組yk（x1）x22y21，得得(2k21)x24k2x2k220，則則|QS|2 2k212k21，同理得同理得|RT|2 2k21k22，所以所以 SQRST12|QS|RT|4（k21）2（2k21） （k22）4（k21）294（k21）2169，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 2k21k22，即即 k1 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立綜上所述綜上所述，當(dāng)當(dāng) k1 時(shí)時(shí)，四邊形四邊形 QRST 的面積取得最小值的面積取得最小值169.