2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第八章 第三節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析

《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第八章 第三節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第八章 第三節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練限時(shí)練夯基練夯基練提能練提能練)A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018安徽江南十校聯(lián)考安徽江南十校聯(lián)考)直線直線 l：xym0 與圓與圓 C：x2y24x2y10 恒有公共點(diǎn)恒有公共點(diǎn)，則則 m 的取值范圍是的取值范圍是()A 2， 2B2 2，2 2C 21， 21D2 21，2 21解析：解析：選選 D.圓圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24，圓心為圓心為(2，1)，半徑為半徑為 2，圓心到直線的距離圓心到直線的距離 d|21m|2|m1|2，若直線若直線 l與圓與圓 C 恒有公共點(diǎn)恒有公共點(diǎn)，則則|m1|22，解得解得2 21m2 21

2、，故故選選 D.2若直線若直線 l：ykx1(k0)與圓與圓 C：x24xy22y30 相相切切，則直線則直線 l 與圓與圓 D：(x2)2y23 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A相交相交B相切相切C相離相離D不確定不確定解析解析：選選 A.因?yàn)閳A因?yàn)閳A C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)22，所以其所以其圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(2，1)，半徑為半徑為 2，因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ l 與圓與圓 C 相切相切所以所以|2k11|k21 2，解得解得 k1，因?yàn)橐驗(yàn)?k0，所以所以 k1，所以直線所以直線 l 的方程為的方程為 xy10.圓心圓心 D(2，0)到直線到直線 l 的距離的距離 d|

3、201|222 3，所以直線所以直線 l 與圓與圓 D 相交相交3 已知圓已知圓 O1的方程為的方程為 x2y24， 圓圓 O2的方程為的方程為(xa)2y21，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么那么 a 的所有取值構(gòu)成的集合是的所有取值構(gòu)成的集合是()A1，1B3，3C1，1，3，3D5，5，3，3解析：解析：選選 C.因?yàn)閮蓤A有且只有一個(gè)公共點(diǎn)因?yàn)閮蓤A有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以兩個(gè)圓內(nèi)切或所以兩個(gè)圓內(nèi)切或外切外切，內(nèi)切時(shí)內(nèi)切時(shí)，|a|1，外切時(shí)外切時(shí)，|a|3，所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) a 的取值集合是的取值集合是1，1，3，34圓圓 C1：x2y22x2y20 與

4、圓與圓 C2：x2y24x2y40 的公切線有的公切線有()A1 條條B2 條條C3 條條D4 條條解析：解析：選選 D.圓圓 C1：(x1)2(y1)24，所以圓心所以圓心 C1(1，1)，半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng) r12；圓圓 C2：(x2)2(y1)21，所以圓心所以圓心 C2(2，1)，半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng) r21.所以所以 d （12）2（11）2 13，r1r23，所以所以 dr1r2，所以兩圓外離所以兩圓外離，所以兩圓有所以兩圓有 4 條公切線條公切線5(2018蘭州市診斷考試蘭州市診斷考試)已知圓已知圓 C：(x 3)2(y1)21 和兩和兩點(diǎn)點(diǎn) A(t， 0)， B(t， 0)， (t0)， 若

5、圓若圓 C 上存在點(diǎn)上存在點(diǎn) P， 使得使得APB90，則當(dāng)則當(dāng) t 取得最大值時(shí)取得最大值時(shí)，點(diǎn)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是()A.32，3 22B3 22，32C.32，3 32D3 32，32解析解析：選選 D.設(shè)設(shè) P(a，b)為圓上一點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，由題意知由題意知， APBP0，即即(at)(at)b20，a2t2b20，所以所以 t2a2b2|OP|2，|OP|max213，即即 t 的最大值為的最大值為 3，此時(shí)此時(shí) kOP33，OP 所在直線的傾斜角所在直線的傾斜角為為 30， 所以所以點(diǎn)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為32， 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)為為 3323 32， 即即 P3 32，32

6、 .6(2018四川四川外國(guó)語學(xué)校月考外國(guó)語學(xué)校月考)曲線曲線 x2(y1)21(x0)上的點(diǎn)上的點(diǎn)到直線到直線 xy10 的距離的最大值為的距離的最大值為 a，最小值為最小值為 b，則則 ab 的值的值是是()A. 2B2C.221D 21解析解析：選選 C.因?yàn)閳A心因?yàn)閳A心(0，1)到直線到直線 xy10 的距離為的距離為22 21，所以半圓所以半圓 x2(y1)21(x0)到直線到直線 xy10 的距離的最的距離的最大值為大值為 21，最小值為點(diǎn)最小值為點(diǎn)(0，0)到直線到直線 xy10 的距離為的距離為12，所所以以 ab 2112221，故選故選 C.7已知直線已知直線 l：xmy3

7、0 與圓與圓 C：x2y24 相切相切，則則 m_解析解析：因?yàn)閳A因?yàn)閳A C：x2y24 的圓心為的圓心為(0，0)，半徑為半徑為 2，直線直線 l：xmy30 與圓與圓 C：x2y24 相切相切，所以所以 231m2，解得解得 m52.答案：答案：528已知已知 A 是射線是射線 xy0(x0)上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，B 是是 x 軸正半軸的動(dòng)軸正半軸的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，若直線若直線 AB 與圓與圓 x2y21 相切相切，則則|AB|的最小值是的最小值是_解析：解析：設(shè)設(shè) A(a，a)，B(b，0)(a，b0)，則直線則直線 AB 的方程的方程是是ax(ab)yab0.因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ AB 與圓與圓 x2

8、y21 相切相切，所以所以daba2（ab）21，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 2a2b22aba2b2，利用基本不等式得利用基本不等式得 a2b22a2b22ab2 2ab2ab，即即 ab22 2，從而得從而得|AB| （ab）2a2ab22 2，當(dāng)當(dāng) b 2a，即即 a 2 2，b 42 2時(shí)時(shí)，|AB|的最小值是的最小值是 22 2.答案：答案：22 29圓圓 O1的方程為的方程為 x2(y1)24，圓圓 O2的圓心坐標(biāo)為的圓心坐標(biāo)為(2，1)(1)若圓若圓 O1與圓與圓 O2外切外切，求圓求圓 O2的方程；的方程；(2)若圓若圓 O1與圓與圓 O2相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且且|AB|2 2，

9、求圓求圓 O2的的方程方程解：解：(1)因?yàn)閳A因?yàn)閳A O1的方程為的方程為 x2(y1)24，所以圓心所以圓心 O1(0，1)，半徑半徑 r12.設(shè)圓設(shè)圓 O2的半徑為的半徑為 r2，由兩圓外切知由兩圓外切知|O1O2|r1r2.又又|O1O2| （20）2（11）22 2，所以所以 r2|O1O2|r12 22.所以圓所以圓 O2的方程為的方程為(x2)2(y1)2128 2.(2)設(shè)圓設(shè)圓 O2的方程為的方程為(x2)2(y1)2r22，又圓又圓 O1的方程為的方程為 x2(y1)24，得得 AB 所在的直線方程為所在的直線方程為 4x4yr2280.設(shè)線段設(shè)線段 AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為

10、H，因?yàn)橐驗(yàn)?r12，所以所以|O1H| r21|AH|2 2.又又|O1H|404（1）r228|4242|r2212|4 2，所以所以|r2212|4 22，解得解得 r224 或或 r2220.所以圓所以圓 O2的方程為的方程為(x2)2(y1)24 或或(x2)2(y1)220.10(2018廣東汕頭模擬廣東汕頭模擬)已知圓已知圓 C 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，(1，3)，圓圓心心C 在直線在直線 xy10 上上，過點(diǎn)過點(diǎn) A(0，1)且斜率為且斜率為 k 的直線的直線 l 與圓與圓 C 相相交于交于 M，N 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)求圓求圓 C 的方程；的方程；(2)()請(qǐng)問請(qǐng)問AMAN是否為定

11、值是否為定值，若是若是，請(qǐng)求出該定值請(qǐng)求出該定值，若不是若不是，請(qǐng)說明理由；請(qǐng)說明理由；()若若OMON12(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線求直線 l 的方程的方程解：解：(1)設(shè)圓設(shè)圓 C 的的方程為方程為(xa)2(yb)2r2，則依題意則依題意，得得（2a）2（4b）2r2，（1a）2（3b）2r2，ab10，解得解得a2，b3，r1，圓圓 C 的方程為的方程為(x2)2(y3)21.(2)()AMAN為定值為定值過點(diǎn)過點(diǎn) A(0，1)作直線作直線 AT 與圓與圓 C 相切相切，切點(diǎn)為切點(diǎn)為 T，易得易得|AT|27，AMAN|AM|AN|cos 0|AT|27，AMAN為定值為定值

12、，且定值為且定值為 7.()依題意可知依題意可知， 直線直線 l 的方程為的方程為 ykx1， 設(shè)設(shè) M(x1， y1)，N(x2，y2)，將將 ykx1 代入代入(x2)2(y3)21 并整理并整理，得得(1k2)x24(1k)x70，x1x24（1k）1k2，x1x271k2， OM ON x1x2 y1y2 (1 k2)x1x2 k(x1 x2) ) 1 4k（1k）1k2812 ，即即4k（1k）1k24，解得解得 k1，又當(dāng)又當(dāng) k1 時(shí)時(shí)0，直線直線 l 的方程為的方程為 yx1.B 級(jí)級(jí)能力提升練能力提升練11在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 為圓為圓

13、 C：(x2)2y25上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) Q(2a，a2)，其中其中 aR，則線段則線段 PQ 長(zhǎng)度的最小長(zhǎng)度的最小值為值為()A.55B 5C.3 55D6 55解析解析：選選 A.顯然點(diǎn)顯然點(diǎn) Q(2a，a2)是直線是直線 x2y40 上的點(diǎn)上的點(diǎn)，圓圓心心 C(2，0)，半徑為半徑為 5，圓心圓心 C 到直線到直線 x2y40 的距離為的距離為 d|204|12（2）26 55，所以所以 PQ 長(zhǎng)度的最小值為長(zhǎng)度的最小值為6 55 555.12已知圓已知圓 M：x2y22ay0(a0)截直線截直線 xy0 所得線段所得線段的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是 2 2，則圓則圓 M 與圓與圓 N：

14、(x1)2(y1)21 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A內(nèi)切內(nèi)切B相交相交C外切外切D相離相離解析：解析：選選 B.圓圓 M：x2y22ay0(a0)可化為：可化為：x2(ya)2a2，由題意由題意，da2，所以有所以有，a2a222，解得解得 a2.所以圓所以圓 M：x2(y2)222，圓心距為圓心距為 2，半徑和為半徑和為 3，半徑差為半徑差為 1，所以二者相所以二者相交交13 (2017撫州一模撫州一模)已知直已知直線線axby10與與圓圓x2y21相切相切，則則 abab 的最大值為的最大值為()A1B1C. 212D1 2解析：解析：選選 C.因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ axby10 與圓與圓

15、x2y21 相切相切，所以所以1a2b21，即即 a2b21，令令 acos，bsin(是參數(shù)是參數(shù))，即即ababcossincossin，令令cossint( 2t 2)，則則cossint212，即即 ababt22t12，由二次函數(shù)的性由二次函數(shù)的性質(zhì)可知質(zhì)可知，當(dāng)當(dāng) t 2時(shí)時(shí)，abab 的最大值為的最大值為 212.14過點(diǎn)過點(diǎn) C(3，4)作圓作圓 x2y25 的兩條切線的兩條切線，切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為 A，B，則點(diǎn)則點(diǎn) C 到直線到直線 AB 的距離為的距離為_解析：解析：以以 OC 為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為x322(y2)2522，AB為圓為圓 C 與圓與圓 O：

16、x2y25 的公共弦的公共弦，所以所以 AB 的方程為的方程為 x2y2x322（y2）25254，化為化為 3x4y50，C 到到 AB 的距離的距離為為 d|33445|32424.答案：答案：415過點(diǎn)過點(diǎn) P(1，1)作圓作圓 C：(xt)2(yt2)21(tR)的切線的切線，切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為 A，B，則則PAPB的最小值為的最小值為_解析：解析：圓圓 C：(xt)2(yt2)21 的圓心坐標(biāo)為的圓心坐標(biāo)為(t，t2)，半半徑為徑為 1，所以所以 PC （t1）2（t3）2 2（t1）28 8，PAPB PC21，cosAPCAPPC，所以所以 cosAPB2APPC2112PC2

17、，所以所以PAPB(PC21)12PC23PC22PC23814214，所以所以PAPB的最小值為的最小值為214.答案：答案：214C 級(jí)級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練素養(yǎng)加強(qiáng)練16已知已知ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn) A(1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其其外接圓為外接圓為H.(1)若直線若直線 l 過點(diǎn)過點(diǎn) C，且被且被H 截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為 2，求直線求直線 l 的方程的方程(2)對(duì)于線段對(duì)于線段 BH 上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn) P，若在以點(diǎn)若在以點(diǎn) C 為圓心的圓上都為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)存在不同的兩點(diǎn) M，N，使得點(diǎn)使得點(diǎn) M 是線段是線段 PN 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，求求C 的半的半徑徑

18、r 的的取值范圍取值范圍解：解：(1)線段線段 AB 的垂直平分線方程為的垂直平分線方程為 x0，線段線段 BC 的垂直平的垂直平分線方程為分線方程為 xy30，所以外接圓圓心為所以外接圓圓心為 H(0，3)，半徑為半徑為（1）232 10，H 的方程為的方程為 x2(y3)210.設(shè)圓心設(shè)圓心 H 到直線到直線 l 的距離為的距離為 d，因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ l 被被H 截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為 2，所以所以 d 1013.當(dāng)直線當(dāng)直線 l 垂直于垂直于 x 軸時(shí)軸時(shí)，顯然符合題意顯然符合題意，即即 x3 為所求；當(dāng)直為所求；當(dāng)直線線 l 不垂直于不垂直于 x 軸時(shí)軸時(shí)，設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程

19、為的方程為 y2k(x3)，則則|3k1|1k23，解得解得 k43，直線直線 l 的方程為的方程為 4x3y60.綜上綜上，直線直線 l 的方程為的方程為 x3 或或 4x3y60.(2)直線直線 BH 的方程為的方程為 3xy30，設(shè)設(shè) P(m，n)(0m1)，N(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) M 是線段是線段 PN 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，所以所以 Mmx2，ny2，又又 M，N 都在半徑為都在半徑為 r 的的C 上上，所以所以（x3）2（y2）2r2，mx232ny222r2，即即（x3）2（y2）2r2，（xm6）2（yn4）24r2因?yàn)榇朔匠探M有解因?yàn)榇朔匠探M有解，即以即以(3，2)為圓心為圓心，r 為半徑的圓與以為半徑的圓與以(6m，4n)為圓心為圓心，2r為半徑的圓有公共點(diǎn)為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以所以(2rr)2(36m)2(24n)2(r2r)2，又又 3mn30，所以所以 r210m212m109r2對(duì)對(duì)m0，1成立成立而而 f(m)10m212m10 在在0，1上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)?25，10，故故 r2325且且 109r2.又線段又線段 BH 與圓與圓 C 無公共點(diǎn)無公共點(diǎn)，所以所以( (m3)2(33m2)2r2，對(duì)對(duì)m0，1成立成立，即即 r2325.故故C 的半徑的半徑 r 的取值范圍為的取值范圍為103，4 105.