新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課時作業(yè)：20 互斥事件 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時作業(yè)20　互斥事件 (限時：10分鐘) 1．事件A與B是對立事件，且P(A)＝0.6，則P(B)等于(　　) A．0.4　　　B．0.6　　　C．0.5　　　D．1 解析：由對立事件的性質(zhì)知P(A)＋P(B)＝1，故 P(B)＝1－0.6＝0.4. 答案：A 2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對該產(chǎn)品抽查一件抽到甲級品的概率為(　　) A．0.09 B．0.97 C．0.99 D．0.96 解析：產(chǎn)品共分三個等級，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別為0.03和0.01，則出現(xiàn)甲級品的概率為1－

2、0.03－0.01＝0.96. 答案：D 3．從一箱蘋果中任取一個，如果其重量小于200克的概率為0.2，重量在[200,300]克的概率為0.5，那么重量超過300克的概率為(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 解析：設(shè)“重量小于200克”為事件A，“重量在[200,300]克之間”為事件B，“重量超過300克”為事件C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.2－0.5＝0.3.故選B. 答案：B 4．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，求： (1)甲獲勝的概率； (2)甲不輸?shù)母怕剩? 解析：甲、乙兩人下棋，其結(jié)果有甲勝、和棋、乙勝

3、三種，它們是互斥事件，“甲獲勝”可看做是“和棋或乙勝”的對立事件．“甲不輸”可看做是“甲勝”“和棋”這兩個互斥事件的和事件，亦可看做“乙勝”的對立事件． (1)“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率P＝1－－＝，即甲獲勝的概率是. (2)方法一：設(shè)事件A為“甲不輸”，它可看做是“甲勝”“和棋”這兩個互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝. 方法二：設(shè)事件A為“甲不輸”，它可看做是“乙勝”的對立事件，所以P(A)＝1－＝，即甲不輸?shù)母怕适? (限時：30分鐘) 1．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙

4、分得紅牌”是(　　) A．對立事件　　　　　　B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．以上答案都不對 解析：“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生，但也不是必有一個發(fā)生，故選C. 答案：C 2．從一籃雞蛋中取一個，如果其質(zhì)量小于30克的概率為0.3，在[30,40]克的概率為0.5，則質(zhì)量不小于30克的概率是(　　) A．0.3　　 　B．0.5　 　　C．0.8　 　　D．0.7 解析：“不小于30克”與“小于30克”為對立事件，則概率為1－0.3＝0.7. 答案：D 3．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是(　　) A

5、. B. C. D. 解析：方法一：(直接法)：所取3個球中至少有1個白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有6種取法；一紅兩白有3種取法，而從5個球中任取3個球的取法共有10種，所以所求概率為，故選D. 方法二：(間接法)：至少有一個白球的對立事件為所取3個球中沒有白球，即只有3個紅球，共1種取法，故所求概率為1－＝，故選D. 答案：D 4．?dāng)S一枚硬幣，若出現(xiàn)正面記1分，出現(xiàn)反面記2分，則恰好得3分的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：有三種可能：①連續(xù)3次都擲得正面概率為；②第一次擲得正面，第二次擲得反面，其概率為；③第一次擲得反面，第二次擲得正面，其概率為

6、.因而恰好得3分的概率為＋＋＝. 答案：A 5．從1,2,3，…，9這9個數(shù)中任取兩數(shù)，其中： ①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)； 上述事件中，對立事件是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 解析：互為對立事件的兩個事件既不能同時發(fā)生又必有一個發(fā)生．故③是符合要求的． 答案：C 6．從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(A＋B)＝__________. 解析：一副撲克牌中有1張紅桃K,13張黑桃

7、，事件A與事件B互斥， ∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 答案： 7．如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不命中靶的概率是__________． 解析：1－0.35－0.30－0.25＝0.1. 答案：0.1 8．一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，摸出紅球的概率為__________． 解析：由題意知A＝“摸出紅球或白球”與B＝“摸出黑球”是對立事件． 又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A

8、)＝0.42. 又C＝“摸出紅球或黑球”與D＝“摸出白球”為對立事件，P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 設(shè)事件E＝“摸出紅球”，則P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2. 答案：0.2 9．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽． (1)求所選3人中恰有1名女生的概率； (2)求所選3人中至少有1名女生的概率． 解析：4名男生記為1,2,3,4，兩名女生記為5,6，從這6個人中選3個人的方法有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3

9、,4,6)，(4,5,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,5,6)共20種方法． (1)所選3人中恰好有1名女生的情況有(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(2,4,5)，(2,4,6)共12種方法．故所選3人中恰好有1名女生的概率為＝. (2)所選3人中恰好有2名女生的情況有(1,5,6)，(2,5,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共4種情況

10、，則所選3人中至少有1名女生的情況共有12＋4＝16種． 所以，所選3人中至少有1名女生的概率為＝. 10．某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎． (1)求中三等獎的概率； (2)求中獎的概率． 解析：設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B， 從四個小球中有放回地取兩球有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2

11、,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有16種不同的結(jié)果． (1)取出的兩個小球號碼相加之和等于4或3的取法有： (1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)(3,0)，有7種結(jié)果，則中三等獎的概率為P(A)＝. (2)由(1)知兩個小球號碼相加之和等于3或4的取法有7種； 兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：(2,3)，(3,2)． 兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：(3,3)． 則中獎的概率為P(B)＝＝. 11．某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株

12、相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． (1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率． 解析：(1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 所種作物的平均年收獲量為 ＝ ＝＝46. (2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.