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規(guī)范答題示例10 離散型隨機變量的分布列
典例10 (12分)2015年，我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎．以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法．目前，國內青蒿人工種植發(fā)展迅速．調查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標ω＝x＋y＋z的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤
2、1，則長勢為三級．為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結果：
種植地編號
A1
A2
A3
A4
A5
(x，y，z)
(0,1,0)
(1,2,1)
(2,1,1)
(2,2,2)
(0,1,1)
種植地編號
A6
A7
A8
A9
A10
(x，y，z)
(1,1,2)
(2,1,2)
(2,0,1)
(2,2,1)
(0,2,1)
(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標z相同的概率；
(2)從長勢等級是一級的人工種植地中任取一塊，其綜合指標為m，從長勢等級
3、不是一級的人工種植地中任取一塊，其綜合指標為n，記隨機變量X＝m－n，求X的分布列及其期望．
審題路線圖 (1)―→―→
―→
(2)―→―→―→
規(guī)范解答·分步得分
構建答題模板
解 (1)由表可知：空氣濕度指標為0的有A1；
空氣濕度指標為1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10；
空氣濕度指標為2的有A4，A6，A7.
所以空氣濕度的指標z相同的概率P＝＝＝.5分
(2)計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標，可得下表：
編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
綜合指標
1
4
4
6
2
4
5
4、3
5
3
其中長勢等級是一級的(ω≥4)有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6個，長勢等級不是一級的(ω<4)有A1，A5，A8，A10，共4個．
隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5.
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，10分
所以X的分布列為
X
1
2
3
4
5
P
11分
所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.12分
第一步
定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值．
第二步
定性：明確每個隨機變量取值所對應的事件．
第三步
5、
定型：確定事件的概率模型和計算公式．
第四步
計算：計算隨機變量取每一個值的概率．
第五步
列表：列出分布列．
第六步
求解：根據(jù)公式求期望.
評分細則 (1)第(1)問中，列出空氣濕度相同的情況給2分；計算概率只要式子正確給2分；
(2)第(2)問中，列出長勢等級的給2分，只要結果正確無過程不扣分；計算概率的式子給3分；分布列正確寫出給1分．
跟蹤演練10 (2017·山東)在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理
6、暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．
(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；
(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與期望E(X)．
解 (1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，
則P(M)＝＝.
(2)由題意知X的可能取值為0,1,2,3,4，則
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝.
因此X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
所以X的期望
E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.
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高考數(shù)學二輪復習 規(guī)范答題示例10 離散型隨機變量的分布列 理
