新編高考數學復習:第二章 :第六節(jié) 對數與對數函數回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

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1、新編高考數學復習資料 第六節(jié) 對數與對數函數 【考綱下載】 1.理解對數的概念及其運算性質,知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數;了解對數在簡化運算中的作用. 2.理解對數函數的概念,理解對數函數的單調性,掌握對數函數圖象通過的特殊點. 3.知道對數函數是一類重要的函數模型. 4.了解指數函數y=ax與對數函數y=logax互為反函數(a>0,且a≠1). 1.對數的定義 如果ax=N(a>0且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,其中a叫做對數的底數,N叫做真數. 2.對數的性質與運算 (1)對數的性質(a>0且a≠

2、1): ①loga1=0;②logaa=1;③alogaN=N. (2)對數的換底公式: logab=(a,c均大于零且不等于1). (3)對數的運算法則: 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(M·N)=logaM+logaN, ②loga=logaM-logaN, ③logaMn=nlogaM(n∈R). 3.對數函數的圖象與性質 [來源:數理化網] a>1 0

3、1時,y>0; 當01時,y<0; 當00 4.反函數 指數函數y=ax(a>0且a≠1)與對數函數y=logax(a>0且a≠1)互為反函數,它們的圖象關于直線y=x對稱. 1.試結合換底公式探究logab與logba,logambn與logab之間的關系? 提示:logab=,logambn=logab. 2.對數logab為正數、負數的條件分別是什么? 提示:當或時,logab為正數; 當或時,logab為負數. 3.如何確定圖中各函數的底數a,b,c,d與1的大小關系?你能得到什么規(guī)律? 提示:圖中直線y=1

4、與四個函數圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數,∴0

5、        B.(2,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) 解析:選C 要使函數有意義應滿足 即解得x>2且x≠3. 3.計算:2log510+log50.25=(  ) A.0     B.1 C.2     D.4 解析:選C 2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2. 4.如果logx<logy<0,那么(  ) A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y D.1<y<x 解析:選D 由logx<logy<0,得logx<logy<lo

6、g1.所以x>y>1. 5.計算:log23·log34+()log34=________. 解析:log23·log34+()log34=·+3log34= 2+3log32=2+2=4. 答案:4 數學思想(三) 利用數形結合思想解決恒成立問題 若不等式恒成立問題無法用分離參數等常規(guī)解法求解時,常用數形結合的方法求解.解決此類問題的關鍵是正確畫出函數在給定區(qū)間上的圖象,使之符合要求,然后根據圖象找出不等關系. [典例] (2012·新課標全國卷)當0

7、 D.(,2) [解題指導] 在同一個坐標系中畫出函數y=4x和y=logax的圖象求解. [解析] 由04x>0,得0(x-1)2恰有三個整數解,則a的取值范圍為(  ) A.[, ] B.[, ) C.(1, ] D.(1, ] [來源:] 解析:選B 不等式logax>(x-1)2恰有三個整數解,畫出示意圖可知a>1,其整數解集為{2,3,4}, 則應滿足得≤a<.

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