新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 第3講 復(fù)數(shù)、框圖、合情推理

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1、 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 復(fù)數(shù)、框圖、合情推理 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.閱讀下面的程序框圖,若輸出s的值為-7,則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)(　　) A.i<3? B.i<4? C.i<5? D.i<6? 3.(20xx·福建,文8)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S∈(10,20),那么n的值為(　　) A.3 B.4 C.5 D

2、.6 4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi(a,b∈R),i是虛數(shù)單位,則ab的值是(　　) A.-7 B.-6 C.7 D.6 5.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=(　　) A.28 B.76 C.123 D.199 6.如圖所示的三角形數(shù)陣是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2),其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,…,則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.下表是某工廠10個(gè)車(chē)間20

3、xx年2月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表,1到10車(chē)間的產(chǎn)量依次記為A1,A2,…,A10(如:A2表示2號(hào)車(chē)間的產(chǎn)量為900件).如圖是統(tǒng)計(jì)表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車(chē)間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是　　　　　.? 車(chē)間 1 2 3 4 5 產(chǎn)量/件 1 100 900 950 850 1 500 車(chē)間 6 7 8 9 10 產(chǎn)量/件 810 970 900 830 1 300 8.兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin α+sin(π+α)=0;三點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin α+sin+sin=0.由此可以推知:四點(diǎn)等分單

4、位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為　　　　　.? 9.(20xx·北京東城模擬,14)數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀,其中每一行比上一行增加兩項(xiàng),若an=an(a≠0),則位于第10行的第8列的項(xiàng)是　　　　　,a2 014在圖中位于　　　　　.(填第幾行的第幾列)? 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y. 11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=,g(x)=. (1)求證:f(x)是奇函數(shù); (2)分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)

5、,f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式,并證明. 12.(本小題滿分16分)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1+,S3=9+3. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn; (2)設(shè)bn=(n∈N*),求證:數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列. ## 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.D　解析:∵z==i(1-i)=1+i, ∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)=1-i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,-1)位于第四象限. 2.D　解析:i=1,s=2; s=2-1=1,i=1+

6、2=3; s=1-3=-2,i=3+2=5; s=-2-5=-7,i=5+2=7. 因輸出s的值為-7,循環(huán)終止,故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i<6?”,故選D. 3.B　解析:若n=3,則輸出S=7;若n=4,則輸出S=15,符合題意.故選B. 4.C　解析:設(shè)z==7-i,∴=7+i=a+bi,得a=7,b=1,∴ab=7.[來(lái)源:] 5.C　解析:利用歸納法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b1

7、0=76+47=123. 規(guī)律為從第三組開(kāi)始,其結(jié)果為前兩組結(jié)果的和. 6.A　解析:由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)”可知,第7行第1個(gè)數(shù)為,由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知,第7行第2個(gè)數(shù)為,同理,第7行第3個(gè)數(shù)為,第7行第4個(gè)數(shù)為. 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.5　解析:該算法流程圖輸出的是月產(chǎn)量大于900件的車(chē)間的個(gè)數(shù),由月產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表可知,n=5. 8.sin α+sin+sin(α+π)+sin=0　解析:由類(lèi)比推理可知,四點(diǎn)等分單位圓時(shí),α與α+π的終邊互為反向延長(zhǎng)線,α+與α+的終邊互為反向延長(zhǎng)線,如圖. 9.a

8、89　第45行的第78列　解析:由題意知前10行有1+3+5+…+19=100(項(xiàng)),前9行有1+3+5+…+17=81(項(xiàng)). 故第10行第8列對(duì)應(yīng)的項(xiàng)應(yīng)為數(shù)列{an}的第89項(xiàng),故為a89. 此三角形陣前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n2(項(xiàng)), 又1 936=442<2 014<452=2 025, ∴a2 014應(yīng)位于第45行第78列. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10.解:設(shè)x=a+bi(a,b∈R),則y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,

9、根據(jù)復(fù)數(shù)相等得[來(lái)源:] 解得故所求復(fù)數(shù)為[來(lái)源:] 11.解:(1)證明:f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞), 又f(-x)==-=-f(x), 故f(x)是奇函數(shù).[來(lái)源:] (2)解計(jì)算知f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,于是猜測(cè)f(x2)-5f(x)g(x)=0(x∈R且x≠0). 證明:f(x2)-5f(x)g(x)=-5×=0. 12.解: (1)由已知得 ∴d=2, 故an=2n-1+,Sn=n(n+). (2)證明:由(1)得bn==n+.[來(lái)源:] 假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r∈N*,且p,q,r互不相等)成等比數(shù)列,則=bpbr.即(q+)2=(p+)(r+). ∴(q2-pr)+(2q-p-r)=0. ∵p,q,r∈N*,∴ ∴=pr,(p-r)2=0. ∴p=r.與p≠r矛盾. ∴數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.