新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 1.1.3 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 1.命題“若p,則q”為真命題,則下列命題一定是真命題的是　(　　) A.若p,則q B.若q,則p C.若q,則p D.若q,則p 【解析】選C.若“p,則q”的逆否命題是“若q,則p”,又互為逆否命題的真假性相同.所以“若q,則p”一定是真命題. 2.下列說法中正確的是　(　　) A.一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真 B.“a>b”與“a+c>b+c”不等價 C.“若a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b2≠0” D.一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真 【解析

2、】選D.互為逆否關(guān)系的命題具有相同的真假性. 3.與命題“能被6整除的整數(shù),一定能被2整除”同真同假的命題是　(　　) A.能被2整除的整數(shù),一定能被6整除 B.不能被6整除的整數(shù),一定不能被2整除 C.不能被6整除的整數(shù),不一定能被2整除 D.不能被2整除的整數(shù),一定不能被6整除 【解析】選D.其同真同假命題為原命題的逆否命題,故選D. 4.“不是等差數(shù)列的數(shù)列不是常數(shù)列”的逆否命題是__________命題(填“真”或“假”). 【解析】命題“不是等差數(shù)列的數(shù)列不是常數(shù)列”的逆否命題為“常數(shù)列是等差數(shù)列”,是真命題. 答案:真 5.有下列四個命題,其中真命題是_____

3、___. ①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;②“相似三角形的周長相等”的否命題;③“若b≤0,則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題;④“若A∪B=B,則A?B”的逆否命題. 【解析】①逆命題是:“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”,是真命題;②逆命題是:“若兩三角形的周長相等,則它們相似”,是假命題,所以原命題的否命題也是假命題;③由b≤0得Δ=4b2-4(b2+b)≥0,所以原命題是真命題,其逆否命題也是真命題; ④若A∪B=B,則A?B,所以原命題是假命題,其逆否命題也是假命題,所以④是假命題.綜上可知①③為真命題. 答案:①③ 6.設(shè)命題p:若m<0,則關(guān)于

4、x的方程x2+x+m=0(m∈R)有實根. (1)寫出命題p的逆命題、否命題、逆否命題. (2)判斷命題p及其逆命題、否命題、逆否命題的真假.(直接寫出結(jié)論) 【解析】(1)p的逆命題:若關(guān)于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有實根,則m<0. p的否命題:若m≥0,則關(guān)于x的方程x2+x+m=0(m∈R)無實根. p的逆否命題:若關(guān)于x的方程x2+x+m=0(m∈R)無實根,則m≥0. (2)命題p及其逆否命題是真命題,命題p的逆命題和否命題是假命題. 7.【能力挑戰(zhàn)題】若a2+b2=c2,求證:a,b,c不可能都是奇數(shù). 【證明】若a,b,c都是奇數(shù),則a2,b2,c2都是奇數(shù). 得a2+b2為偶數(shù),而c2為奇數(shù),即a2+b2≠c2, 即原命題的逆否命題為真,故原命題也為真命題. 所以a,b,c不可能都是奇數(shù). 關(guān)閉Word文檔返回原板塊